ESTATÍSTICA AULA 06 ANÁLISE EXPLORATÓRIA DE DADOS II – Unidade 4 Medidas de síntese: medidas de dispersão Professor Marcelo Menezes Reis

Aulas prévias Planejamento da pesquisa e amostragem: Procedimentos para coletar os dados. Análise Exploratória de Dados I: Descrição tabular e gráfica de conjuntos de dados. Análise Exploratória de Dados II: Medidas de síntese: medidas de posição.

Conteúdo desta aula Medidas de dispersão: Intervalo; Variância; Desvio padrão; Coeficiente de variação percentual.

Medidas de síntese Terceira forma de resumir/descrever um conjunto de dados referente a uma variável quantitativa discreta ou contínua. São medidas numéricas que levam em conta todos ou apenas alguns valores observados no conjunto de dados.

Medidas de posição Medidas de tendência central. Buscam calcular um valor numérico “típico” que represente todo o conjunto. Podem ser calculadas levando em consideração todos os valores do conjunto ou não.

Medidas de dispersão (variabilidade) Medem a variabilidade (total ou em torno de uma medida de posição) dos dados. Intervalo, variância, desvio padrão coeficiente de variação percentual. Complementam as medidas de posição.

Intervalo (amplitude) Mais simples das medidas de dispersão. Expresso de 2 maneiras: Simplesmente identificando o MÁXIMO e o MÍNIMO do conjunto - [Mínimo; Máximo]. Calculando a diferença entre MÁXIMO e MÍNIMO.

Intervalo

Variância Necessária uma medida que levasse em consideração todos os elementos do conjunto de dados. Média é o centro de massa do conjunto de dados Medida envolve os desvios em relação à média.

Variância 4,1 4,2 4,3 5,0 5,1 5,2 Média = 4,65 Desvios -0,55 -0,45 -0,35 0,35 0,45 0,55 Soma dos desvios é igual a zero! Elevar os desvios ao quadrado!

Variância Média da soma dos quadrados dos desvios de cada elemento do conjunto em relação à média.  variância =>  dispersão do conjunto de dados  variância =>  dispersão do conjunto de dados Variância  0.

Variância

Desvio padrão Variância não tem a mesma unidade que a variável e a média. Desvio padrão (Standard Deviation) é a raiz quadrada positiva da variância. Fórmulas alternativas.

Desvio padrão

Exemplo 1 Ver Unidade 4, 8º exemplo: encontrar o desvio padrão dos dados a seguir. 4,695 5,750 7,575 12,960 13,805 14,000 15,820 18,275 18,985 18,985 19,595 19,720 20,600 22,855 22,990 23,685 24,400 24,400 24,685 24,980 24,980 26,775 27,085 27,240 28,340 31,480 40,050 43,150 47,075

Exemplo 1 Há 29 elementos no conjunto: n = 29

Exemplo 1 s = 9,83 salários mínimos média = 22,584 salários mínimos

Coeficiente de variação percentual Medida de dispersão relativa. Permite comparar a dispersão de conjuntos de dados com médias e desvios padrões diferentes. Indica se os dados estão mais ou menos concentrados em torno da média.

Coeficiente de variação percentual

Exemplo 2 Calcule os cv% da variável renda (em salários mínimos) nos dois grupos abaixo. Qual dos dois apresenta valores mais homogêneos? Casados: média = 10,904; desvio padrão = 4,362 Solteiros: média = 6,2683; desvio padrão = 3,0258

Exemplo 2 Menor cv% => mais homogêneo!

Medidas de uma variável em função de outra Breakdown. Usualmente consiste em fazer uma análise categorizada de uma variável quantitativa em função de uma qualitativa (chamada de variável de agrupamento, independente, ou fator).

Medidas de uma variável em função de outra Comportamento da variável em função dos valores de uma ou mais variáveis qualitativas. Cálculo de medidas de síntese por grupo definido em função dos valores da variável qualitativa. Construção de tabelas ou gráficos por grupo definido em função dos valores da variável qualitativa (ver aula 04).

Modelo Medida de renda Valor Chiconaultla Freqüência 81 Mínimo 1,795 Máximo 40,160 Média 12,704 Desvio padrão (amostral) 6,038 DeltaForce3 56 10,820 48,220 22,063 6,956

Funções do EXCEL e do CALC Variância amostral: =VAR( ) Variância populacional: =VARP( ) Desvio padrão amostral: =DESVPAD( ) Desvio padrão populacional: =DESVPADP()

Tô afim de saber... Sobre medidas de síntese, assimetria, diagramas em caixa e outros aspectos: BARBETTA,P. A. Estatística Aplicada às Ciências Sociais. 8ª. ed. – Florianópolis: Ed. da UFSC, 2008, capítulo 6. ANDERSON, D.R., SWEENEY, D.J., WILLIAMS, T.A., Estatística Aplicada à Administração e Economia. 2ª ed. – São Paulo: Thomson Learning, 2007, Capítulo 3.

Tô afim de saber... Para saber como realizar as análises descritas nas Unidades 3 e 4 através do Microsoft Excel  consulte “Como realizar análise exploratória de dados no Microsoft Excel ”, disponível no ambiente virtual assim como o arquivo de dados usado nos exemplos apresentados.

Tô afim de saber... Para saber como realizar as análises descritas nas Unidades 3 e 4 através do Br.Office Calc  consulte “Como realizar análise exploratória de dados no Br.Office Calc ”, disponível no ambiente virtual assim como o arquivo de dados usado nos exemplos apresentados.

Próxima aula Probabilidade Conceitos: experimento aleatório, espaço amostral, eventos. Definições de probabilidade.