Séries Uniformes de Pagamentos Administração Mat.Financeira Aula 05 Séries Uniformes de Pagamentos www.rafaelferrara.com Rafael Ferrara

Temos então os seguintes elementos que identificaremos na HP como: Administração Mat.Financeira Os conjuntos de capitais podem ser considerados como sequências de capitais. Estas sequências possuem características próprias. Uma sequência uniforme é um conjunto de capitais o qual os capitais que o compõe possuem o mesmo valor. Temos então os seguintes elementos que identificaremos na HP como: PV Corresponde ao valor atual; PMT Corresponde ao pagamento, cada prestação; FV Corresponde ao valor futuro; i Corresponde à taxa praticada; n Corresponde à quantidade de prestações. Observação: Como utilizaremos as funções financeiras, é importante sempre lembrar de limpar as memórias da calculadora. Rafael Ferrara

1 2 3 4 5 6 n PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT Administração Mat.Financeira 1 2 3 4 5 6 n PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT Rafael Ferrara

1 2 3 4 5 6 n PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT Administração Mat.Financeira 1 2 3 4 5 6 n PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT Rafael Ferrara

1 2 3 4 5 6 n PMT PMT PMT PMT Administração Mat.Financeira 1 2 3 4 5 6 n PMT PMT PMT PMT Rafael Ferrara

FV 1 2 ... n - 2 n - 1 n PMT PMT PMT PMT PMT Administração Mat.Financeira FV 1 2 ... n - 2 n - 1 n PMT PMT PMT PMT PMT Rafael Ferrara

Administração Mat.Financeira Exemplo 5.1: Calcule o valor a ser creditado numa conta corrente, no fim de três anos, gerado pelos depósitos mensais postecipados iguais a $ 1.1000, realizados em um fundo de poupança aplicados a taxa efetiva composta igual a 1,2% a.m. 1.100 CHS PMT 36 n 1,2 i FV Rafael Ferrara

Administração Mat.Financeira Exemplo 5.2: Você pretende fazer por conta própria seu plano de previdência. Para tal, hoje, ao completar 25 anos, iniciou um investimento com taxa de juros compostos mensal de 0,7%. Seu plano consiste em, a partir do mês que vem, fazer depósitos mensais de $ 280 até completar 60 anos. Determine quanto terá a sua disposição ao final para usufruir na aposentadoria: 280 CHS PMT 420 n 0,7 i FV Rafael Ferrara

FV 1 2 ... n - 2 n - 1 n PMT PMT PMT PMT PMT Administração Mat.Financeira FV 1 2 ... n - 2 n - 1 n PMT PMT PMT PMT PMT Rafael Ferrara

Administração Mat.Financeira Exemplo 5.3: Refaça o exemplo 5.1 e o exemplo 5.2, considerando que a série uniforme é antecipada. Exemplo 4.1 g BEGIN 1.100 CHS PMT 36 n 1,2 i FV -49.758,12 Exemplo 4.2 g BEGIN 280 CHS PMT 420 n 0,7 i FV -713.886,25 Rafael Ferrara

Administração Mat.Financeira Se: Por inversão temos: Rafael Ferrara

Administração Mat.Financeira Exemplo 5.4: Você pretende ter disponíveis $ 170.000 daqui a 15 anos para passar a sua segunda lua-de-mel percorrendo vários países da Europa. Projeta que conseguirá aplicar os seus recursos, durante esse interregno, à taxa de juros efetiva composta de 0,7% a.m. Calcule o valor do depósito postecipado mensal a ser realizado para conseguir atingir o seu objetivo: 170.000 FV 180 n 0,7 i PMT Rafael Ferrara

Administração Mat.Financeira Exemplo 5.5: Cida quer comprar uma casa, para tal, ela precisa de capital suficiente para dar entrada e depois pagar as prestações. Sua expectativa é de acumular renda em um investimento que opere com taxa de juros compostos mensal de 1,1% durante 5 anos. Sabendo que a entrada é de $ 100.000, determine o valor que ela deverá depositar mensalmente a contar 30 dias do início de seu plano: 100.000 FV 60 n 1,1 i PMT Rafael Ferrara

Se sabemos o montante: Por inversão temos: Administração Mat.Financeira Se sabemos o montante: Por inversão temos: Rafael Ferrara

Administração Mat.Financeira Exemplo 5.6: Refaça o exemplo 5.4 e o exemplo 5.5, considerando que a série uniforme é antecipada: Exemplo 4.4 g BEGIN 170.000 FV 180 n 0,7 i PMT -470,81 Exemplo 4.5 g BEGIN 100.000 FV 60 n 1,1 i PMT -1.172,66 Rafael Ferrara

PV 1 2 ... n - 2 n - 1 n PMT PMT PMT PMT PMT Administração Mat.Financeira PV 1 2 ... n - 2 n - 1 n PMT PMT PMT PMT PMT Rafael Ferrara

Administração Mat.Financeira Exemplo 5.7: Determinado eletrodoméstico, anunciado em uma loja de departamento, pode ser comprado em oito prestações mensais iguais de $180 sem entrada. A taxa de juros composta efetiva do financiamento cobrada é de 9% a.m. Calcule o valor desse produto à vista: 180 CHS PMT 8 n 9 i PV Rafael Ferrara

Obs: A diferença é consequência de muitos arredondamentos. Administração Mat.Financeira Exemplo 5.8: Você pretende passar os últimos 10 anos de sua vida gastando sua renda acumulada até então. Pelos seus cálculos feitos, $ 5.600 mensais é uma quantia satisfatória. Sabendo que possui à sua disposição um investimento com taxa de juros compostos mensal de 1,5%, determine quanto precisa ter acumulado para que seus planos se concretize: 5.600 PMT 120 n 1,5 i PV Obs: A diferença é consequência de muitos arredondamentos. Rafael Ferrara

PV Se: 1 2 ... n - 2 n - 1 n PMT PMT PMT PMT PMT Então: Administração Mat.Financeira PV Se: 1 2 ... n - 2 n - 1 n PMT PMT PMT PMT PMT Então: Rafael Ferrara

Administração Mat.Financeira Exemplo 5.9: Refaça o exemplo 5.7 e o exemplo 5.8, considerando que a série uniforme é antecipada. Exemplo 4.7 g BEGIN 180 PMT 8 n 9 i PV -1.085,93 Exemplo 4.8 g BEGIN 5.600 PMT 120 n 1,5 i PV -315.453,21 Rafael Ferrara

a) Taxa de juros efetiva composta cobrada foi 5% a.m.; Administração Mat.Financeira Exemplo 5.10: Você e sua esposa foram promovidos, analisaram a situação macroeconômica vindoura do país e decidiram fechar um contrato com uma construtora idônea para a aquisição, a prazo, de uma residência que custa $300.000 à vista. As condições acordadas para o pagamento foram as seguintes: a) Taxa de juros efetiva composta cobrada foi 5% a.m.; b) Três pagamentos intermediários postecipados no valor de $ 35.000 a serem realizados no fim do 6º, 12º e 18º mês, respectivamente; c) Dois anos de financiamento. Calcule, então, o valor dos pagamentos postecipados mensais de mesmo valor a serem realizados que permitam quitar o pagamento da residência: Rafael Ferrara

Descapitalizando as intermediárias: Administração Mat.Financeira Descapitalizando as intermediárias: Primeira intermediária: 35.000 FV 6 n 5 i PV -26.117,54 Segunda intermediária: 35.000 FV 12 n 5 i PV -19.489,31 Terceira intermediária: 35.000 FV 18 n 5 i PV -14.543,22 Rafael Ferrara

Deduz do valor à vista do imóvel: Administração Mat.Financeira Deduz do valor à vista do imóvel: Parcelando o restante (postecipadas): 239.849,93 PV 24 n 5 i PMT -17.382,14 Rafael Ferrara

Administração Mat.Financeira DESAFIO DA VIDA: Você acaba de fazer 32 anos e abriu um investimento que opera com uma taxa de juros compostos mensal de 0,8%, no qual iniciará a fazer depósitos mensais de igual valor daqui a 30 dias. Seu objetivo é acumular capital até os 65 anos e então viver de renda. Dito isto, responda: Qual deverá ser o valor dos depósitos se você quiser, na aposentadoria, sacar mensalmente $ 7.100? (considere que vai morrer aos 90 anos) Suponha que o valor do depósito mensal foi de $ 550, determine quanto que você poderá sacar por mês na aposentadoria? (considere que vai morrer aos 90 anos) Suponha as condições da letra b, mas que você estipulou que na aposentadoria vai sacar $ 10.000 por mês. Determine quanto tempo esse dinheiro vai durar. Obs: Para todos os casos, considere que durante a aposentadoria o dinheiro, mesmo sendo sacado, permanecerá em um investimento com taxa de juros compostos mensal de 0,7%. Rafael Ferrara

Administração Mat.Financeira Exercício 5.1: Um celular está numa promoção por 6 parcelas fixas postecipadas de $110. Sabe-se que a loja opera com uma taxa de juros compostos mensais de 0,9%. O vendedor ofereceu à vista por $640. Analisando o cenário, isto lhe parece uma boa proposta? Rafael Ferrara

Administração Mat.Financeira Exercício 5.2: Um terreno está à venda por 10 parcelas postecipadas de $15.000, além de uma entrada de $35.000. Sabe-se que este parcelamento é feito por uma financeira que opera com uma taxa de juros compostos mensais de 1,2%. Você tem aproximadamente $172.000 em um investimento que rende 1,8% ao mês em taxas de juros compostos. Analise o cenário e verifique se vale a pena usar seu dinheiro para pagar o parcelamento do terreno: Rafael Ferrara

Administração Mat.Financeira Exercício 5.3: Você acumulou pela sua vida um total de $2.000.000. Neste momento, tudo que quer é aproveitar a vida com os rendimentos que obtiver. Existe um investimento à sua disposição que rende a uma taxa de juros compostos mensais de 0,5%. Pelas suas contas, você precisa de apenas $1.700 por mês. Determine quanto tempo seu dinheiro vai durar: Rafael Ferrara

Administração Mat.Financeira Exercício 5.4: Um apartamento está sendo financiado em 10 anos. As parcelas mensais são de $ 1.500. Além delas, existem intermediárias ao final de cada ano no valor de $2.000. Não bastante, é exigida uma entrada de $ 55.000. Considerando que a financeira responsável pratica uma taxa de juros compostos mensais de 0,8%, determine o valor do imóvel. Rafael Ferrara