Novidades no Ensino de Matemática

Pensamento Algébrico Blanton e Kaput (2005) Aritmética Generalizada: conceito de equação Pensamento Funcional: conceito de função

2013

Os Problemas Aditivos e o Pensamento Algébrico no Ciclo de Alfabetização Vinicius Carvalho Beck (mestrando) Prof. Dr. João Alberto da Silva (orientador) 2015

Qual o problema de pesquisa? Problema de pesquisa: Como pode ser caracterizado o pensamento algébrico nas estratégias de resolução de problemas aditivos na etapa de alfabetização?

Qual o estado da arte das pesquisas sobre o pensamento algébrico? Blanton e Kaput (2005) Aritmética Generalizada: generalização das operações aritméticas Pensamento Funcional: descrição da variação numérica em certo domínio

Qual o referencial teórico? Teoria dos Campos Conceituais: conceitualização, construção por campos (VERGNAUD, 1985, 1990) Exemplo: Campo das estruturas aditivas

O que é o campo das estruturas aditivas? Uma definição: conjunto de situações em que são utilizadas adições e/ou subtrações (VERGNAUD, 1990)

Qual o método de produção de dados? Investigação-Ação: 1) Planejamento 2) Ação 3) Observação 4) Reflexão

Por que foi escolhida a Investigação-Ação? Motivo: Potencial de retorno do estudo para a comunidade escolar

Qual o método de análise de dados? Análise de Dados: Análise do Potencial Algébrico de Problemas Aditivos

Por que foi proposta a análise do potencial algébrico de problemas aditivos? Motivo: Possibilidade de articular a ideia de teorema-em-ação (Teoria dos Campos Conceituais) com as estratégias aditivas (já conhecidas), e classificá-las seguindo Blanton e Kaput (2005)

Quem foram os participantes da pesquisa? Participantes: Alunos do 3º ano.

Por que os participantes são alunos do 3º ano? Motivo: Contato com os conteúdos em discussão.

O Pensamento Algébrico nas Estratégias Aditivas Busca por Valor Desconhecido: “O dono da fazenda Cocoricó tem sono pesado e precisa de cinco galos para ser acordado. Quantos galos faltam para que o dono consiga acordar de seu sono pesado?” 3 acertaram e 2 erraram

O Pensamento Algébrico nas Estratégias Aditivas Busca por Valor Desconhecido: Classificação do Problema: Problema de completar (INEP, 2015) Transformação de medidas (VERGANAUD, 1985, 1990)

O Pensamento Algébrico nas Estratégias Aditivas Busca por Valor Desconhecido: Análise dos Erros: “quantos faltam?” (não congruência semântica ou dificuldade na transposição para linguagem matemática)

O Pensamento Algébrico nas Estratégias Aditivas Busca por Valor Desconhecido: Estratégias: 2 grupos resolveram por contagem 1 grupo resolveu por subtração

O Pensamento Algébrico nas Estratégias Aditivas Busca por Valor Desconhecido: Identificação do Pensamento Algébrico: busca por valor desconhecido nas duas estratégias

O Pensamento Algébrico nas Estratégias Aditivas Busca por Valor Desconhecido: Teoremas-em-Ação: A) Busca por Valor Desconhecido seguida por Contagem B) Busca por Valor Desconhecido seguida por subtração

O Pensamento Algébrico nas Estratégias Aditivas Previsão de Resultados: “A fazenda vizinha possui cinco papagaios a mais que a fazenda Cocoricó. Quantos papagaios moram na fazenda vizinha?” 2 acertaram e 3 não

O Pensamento Algébrico nas Estratégias Aditivas Previsão de Resultados: Classificação do Problema: Problema de comparar (INEP, 2015) Relação entre medidas (VERGNAUD, 1985, 1990)

O Pensamento Algébrico nas Estratégias Aditivas Previsão de Resultados: Análise dos Erros: “a mais” (não congruência semântica ou dificuldade na transposição para linguagem matemática)

O Pensamento Algébrico nas Estratégias Aditivas Previsão de Resultados: Estratégias: 1 grupo resolveu por contagem 1 grupo resolveu sem deixar claro a estratégia

O Pensamento Algébrico nas Estratégias Aditivas Previsão de Resultados: Identificação do Pensamento Algébrico: prever resultados desconhecidos usando dados conhecidos

O Pensamento Algébrico nas Estratégias Aditivas Previsão de Resultados: Teoremas-em-Ação: C) Previsão seguida por Contagem

Considerações Finais Níveis de Solução: nível 0 (pré-cognitivo) nível 1 (decisão da operação) nível 2 (pensamento algébrico)

Considerações Finais Respondendo a Questão de Pesquisa: “a mais” e “quantos faltam”, “a menos” - primeiros passos

Principais Referências VERGNAUD, Gérard. 1985. A criança, a matemática e a realidade: problemas do ensino da matemática na escola elementar. Tradução de Maria Lucia Faria Moro. 3ed. Editora da UFPR, Curitiba, 2009.   VERGNAUD, Gérard. La théorie des champs conceptuels. Recherches em Didactique des Mathématiques, v.10 (2-3), p.133-170, 1990. NCTM. 2000. Princípios e Normas para a Matemática Escolar. (1.ed. 2000) Tradução portuguesa dos Principles and Standards for School Mathematics. 2.ed., APM, Lisboa, 2008. BLANTON, Maria; KAPUT, James. Characterizing a classroom practice that promotes algebraic reasoning. Journal for Research in Mathematics Education, v.36, n.5, p.412-446, 2005.

Pensamento Estatístico Interpretação gráfica Conceito de média Conceito de probabilidade

Pensamento Financeiro Identificação monetária Relação entre grandezas monetárias Jogos financeiros