Gráfico de Função Quadrática O gráfico de uma função quadrática é composto por três partes fundamentais: 01) Zeros da função: é ou são os pontos onde o gráfico corta o eixo das abscissas (eixo x). 02) Vértice: ponto mais alto ou mais baixo do gráfico. 03) Termo independente: ponto que o gráfico corta o eixo das ordenadas (eixo y). Obs: x = 0
Gráfico de Função Quadrática Vamos construir o gráfico da função y = x2 – 2x – 3 calculando os pontos citados anteriormente: y 01) Zeros da função: 5 4 y = 0 3 2 x2 – 2x – 3 = 0 1 x = – 1 -2 -1 1 2 3 4 x -1 x = 3 -2 -3 -4
Gráfico de Função Quadrática 02) Vértice da função: y = x2 – 2x – 3 y 5 4 3 2 1 -2 -1 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4 V
Gráfico de Função Quadrática 02) Termo Independente: y = x2 – 2x – 3 y x = 0 5 4 y = x2 – 2x – 3 3 y = (0)2 – 2(0) – 3 2 y = 0 – 0 – 3 1 -2 -1 1 2 3 4 x y = – 3 -1 (0, – 3) -2 -3 -4 V
Gráfico de Função Quadrática Observações: I: Perceba que o gráfico possui uma eixo de simetria vertical, que passa exatamente pelo vértice. y 5 4 3 II: Pelo eixo de simetria percebemos que o xv é o ponto médio entre os zeros da função, podendo ser calculado pela média aritmética dos zeros! 2 1 -2 -1 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4 V
Gráfico de Função Quadrática Vamos construir agora o gráfico da função y = –x2 + 2x + 8: y 01) Zeros da função: 9 y = – x2 + 2x + 8 x = – 2 8 – x2 + 2x + 8 = 0 7 x = 4 02) Vértice: 6 5 4 3 2 03) Termo independente: 1 y = – x2 + 2x + 8 + 8 (0, ) -2 -1 1 2 3 4 x -1
Gráfico de Função Quadrática Observações: I: Na função y = ax2 + bx +c, a concavidade da parábola depende do valor de a: a > 0 a < 0 II: A coordenada y do vértice pode ser chamado de valor da função, podendo ser mínimo ou máximo: a > 0 a < 0 máximo mínimo
Gráfico de Função Quadrática Observações: III: Nem sempre o gráfico corta o eixo x em dois pontos, tendo em vista que nem todas as funções quadráticas possuem duas raízes reais diferentes: ∆ > 0 ∆ = 0 ∆ < 0