Modelagem de um Canal de Comunicação e de uma Rota. Teoria dos Grafos ADSD Estudos de Caso 01 Modelagem de um Canal de Comunicação e de uma Rota.

ADSD Estudo de caso 01: Canal de Comunicação (Exemplo_01_01) Um canal de comunicação com capacidade igual a 50 Kbits/seg é o enlace principal de uma rede de comutação de pacotes. O comprimento dos pacotes na rede é de 1k bits. Pacotes chegam em um roteador para serem transmitidos pelo canal conforme uma distribuição exponencial com taxa média de 35 pacotes/seg (processo de chegada Poisson). Supõe-se que há buffers suficientes para atender a demanda de pacotes que devem aguardar a vez de serem transmitidos, um de cada vez, conforme ordem de chegada (disciplina FCFS).  = 35 p/s (1kbits) C = 50 p/s

ADSD Desejamos Conhecer 1. A utilização do canal 2. O número médio de pacotes que aguardam em fila para serem transmitidos 3. O atraso médio de um pacote (tempo médio de fila + tempo médio de transmissão)  = 35 p/s (1kbits) C = 50 p/s

ADSD 1- Solução Analítica - Sistema M/M/1 µ   = 35 p/s (1kbits) C = 50 p/s A fila se forma no roteador O canal é o servidor µ  Sistema M/M/1

ADSD Sistema M/M/1 Temos:  = 35 pacotes/seg Para usarmos a solução M/M/1, assumimos que a distribuição dos comprimentos dos pacotes é exponencial, com média 1/ µ (1kbit) Podemos agora determinar o tempo de transmissão de um pacote no canal conforme a distribuição exponencial com média igual a 1/µC = 0,02 seg (a taxa média de transmissão de pacotes no canal é µC = 50 pacotes / seg)

ADSD Sistema M/M/1 1. Utilização do Canal:  =  / µ  =  / µC = 35 / 50 = 0, 7 (o canal transmite durante 70% do tempo em que está ativo) 2. Comprimento médio da fila: N =  / (1 - ) (inclui pacote sendo transmitido) N = 0,7/ (1 - 0,7 ) = 2,33 pacotes 3. Atraso médio de um pacote (tempo médio de fila + tempo médio de transmissão): T = (1/ µ ) / (1 -  ) T = (1/ µ C) / (1- ) = 1 / (µC- ) = (1 / (50 - 35) = 0,066 seg

ADSD 2 - Simulação Digital µ   = 35 p/s (1kbits) C = 50 p/s A fila se forma no roteador O canal é o servidor µ  Sistema M/M/1

ADSD 2 - Simulação Digital - Não há pacotes no modelo a) Suposições para o início da Simulação - Não há pacotes no modelo - A simulação termina após um dado período de tempo (tsim) - As estatísticas são coletadas durante toda a simulação  = 35 p/s (1kbits) C = 50 p/s

ADSD 2 - Simulação Digital - No de replicações B) Parâmetros da Sinulação - No de replicações - Nível de Confiança c) Medidas de Desempenho de interesse: - Total de pacotes transmitidos - Tempo médio de resposta (tempo de espera + tempo de transmissão)  = 35 p/s (1kbits) C = 50 p/s

ADSD 2 - Simulação Digital - No de replicações B) Parâmetros da Sinulação - No de replicações - Nível de Confiança c) Medidas de Desempenho de interesse: - Total de pacotes transmitidos - Tempo médio de resposta (tempo de espera + tempo de transmissão)  = 35 p/s (1kbits) C = 50 p/s

ADSD 2 - Simulação Digital Solução: Vide: Modelo Arena - Estudo de Caso1(Exemplo 01_01)  = 35 p/s (1kbits) C = 50 p/s

ADSD Estudo de caso 02:Rota Simples (Exemplo 01_02) Extensão do Exemplo 01_01: dois canais em série  = 35 p/s (1kbits) C1 = 50 p/s C2 = 50 p/s

ADSD 1- Solução Analítica - 02 sistemas M/M/1em série (Teorema de Jackson) 1 = 35 p/s 2 = 35 p/s (1kbits) C1 = 50 p/s C2 = 50 p/s M/M/1 M/M/1

ADSD 1- Solução Analítica - 02 sistemas M/M/1em série (Teorema de Jackson) 1 = 35 p/s 2 = 35 p/s (1kbits) C1 = 50 p/s C2 = 50 p/s N1 + N2 = N T1 + T2 + T

ADSD 1- Solução Analítica - 1. Utilização do Canal i: i = i / µi 1= 2 = 35 / 50 = 0, 7 (cada canal transmite durante 70% do tempo em que está ativo) 2. Comprimento médio da fila i: Ni = i / (1 - i ) N1 = N2 = 0,7/ (1 - 0,7 ) = 2,33 pacotes 3. Atraso médio de um pacote no canal i (tempo médio de fila + tempo médio de transmissão): Ti = (1/ µi ) / (1 - i ) T1 = T2 = 1 / (50 - 35) = 0,066 seg

ADSD 1- Solução Analítica - 1. Utilização dos Canais: 1= 2 = 0, 7 (cada canal transmite durante 70% do tempo em que está ativo) 2. Total de pacotes no modelo N = N1 + N2 = 4,66pacotes 3. Atraso médio de um pacote na rota T = T1 + T2 = 0, 132 seg

ADSD 2 - Simulação Digital Solução: Vide: Modelo Arena - Estudo de Caso2(Exemplo 01_02)

ADSD Continuamos na próxima aula