LES0160 - Matemática Aplicada a Finanças Aula dia 16 de maio de 2017 Baseado em Dal Zot, W.; Castro, M.L. Matemática financeira: fundamentos e aplicações. Porto Alegre: Bookman, 2015.

Sistemas de Amortização Amortizar = eliminar uma dívida Sistema de amortização = formas de pagar a dívida Sistema Americano com pagamento de juros no final Sistema Americano com pagamento periódico de juros Sistema Price ou Francês Sistema de Amortizações Constantes (SAC) Sistema Misto (SAM) Sistema de Amortizações Crescentes (SACRE)

Sistemas de Amortização Amortizar uma dívida de R$ 800,00, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano.

Sistema Americano com pagamento de juros no final Amortizar uma dívida de R$ 800,00, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial n Sn-1 1 800,00

Sistema Americano com pagamento de juros no final Amortizar uma dívida de R$ 800,00, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial Juros calc. n Sn-1 Jn Sn-1 × i 1 800,00 80,00

Sistema Americano com pagamento de juros no final Amortizar uma dívida de R$ 800,00, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial Juros calc. Saldo após juros n Sn-1 Jn Sn-1 × i Sn Sn-1 + Jn 1 800,00 80,00 880,00

Sistema Americano com pagamento de juros no final Amortizar uma dívida de R$ 800,00, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial Juros calc. Saldo após juros Pgto Amort. Juros pagos n Sn-1 Jn Sn-1 × i Sn Sn-1 + Jn Rn An + Jn An 1 800,00 80,00 880,00

Sistema Americano com pagamento de juros no final Amortizar uma dívida de R$ 800,00, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial Juros calc. Saldo após juros Pgto Amort. Juros pagos Saldo final n Sn-1 Jn Sn-1 × i Sn Sn-1 + Jn Rn An + Jn An Sn – Rn 1 800,00 80,00 880,00

Sistema Americano com pagamento de juros no final Amortizar uma dívida de R$ 800,00, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial Juros calc. Saldo após juros Pgto Amort. Juros pagos Saldo final n Sn-1 Jn Sn-1 × i Sn Sn-1 + Jn Rn An + Jn An Sn – Rn 1 800,00 80,00 880,00 2 88,00 968,00

Sistema Americano com pagamento de juros no final Amortizar uma dívida de R$ 800,00, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial Juros calc. Saldo após juros Pgto Amort. Juros pagos Saldo final n Sn-1 Jn Sn-1 × i Sn Sn-1 + Jn Rn An + Jn An Sn – Rn 1 800,00 80,00 880,00 2 88,00 968,00 3 96,80 1.064,80

Sistema Americano com pagamento de juros no final Amortizar uma dívida de R$ 800,00, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial Juros calc. Saldo após juros Pgto Amort. Juros pagos Saldo final n Sn-1 Jn Sn-1 × i Sn Sn-1 + Jn Rn An + Jn An Sn – Rn 1 800,00 80,00 880,00 2 88,00 968,00 3 96,80 1.064,80 4 106,48 1.171,28 371,28

Sistema Americano com pagamento de juros no final Amortizar uma dívida de R$ 800,00, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial Juros calc. Saldo após juros Pgto Amort. Juros pagos Saldo final n Sn-1 Jn Sn-1 × i Sn Sn-1 + Jn Rn An + Jn An Sn – Rn 1 800,00 80,00 880,00 2 88,00 968,00 3 96,80 1.064,80 4 106,48 1.171,28 371,28 Totais

Sistema Americano com pagamento periódico de juros Amortizar uma dívida de R$ 800,00, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial Juros calc. Saldo após juros Pgto Amort. Juros pagos Saldo final n Sn-1 Jn Sn-1 × i Sn Sn-1 + Jn Rn An + Jn An Sn – Rn 1 800,00 80,00 880,00

Sistema Americano com pagamento periódico de juros Amortizar uma dívida de R$ 800,00, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial Juros calc. Saldo após juros Pgto Amort. Juros pagos Saldo final n Sn-1 Jn Sn-1 × i Sn Sn-1 + Jn Rn An + Jn An Sn – Rn 1 800,00 80,00 880,00 2 3

Sistema Americano com pagamento periódico de juros Amortizar uma dívida de R$ 800,00, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial Juros calc. Saldo após juros Pgto Amort. Juros pagos Saldo final n Sn-1 Jn Sn-1 × i Sn Sn-1 + Jn Rn An + Jn An Sn – Rn 1 800,00 80,00 880,00 2 3 4 Totais 320,00 1.120,00

Sistema Price ou Francês Amortizar uma dívida de R$ 800,00, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. O valor de cada prestação é calculado pela fórmula abaixo: P . i . (1 + i)n PMT = (1 + i)n – 1 800 . 0,10 . (1 + 0,10)4 PMT = (1 + 0,10)4 – 1 PMT = 252,38

Sistema Price ou Francês Amortizar uma dívida de R$ 800,00, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial Juros calc. Saldo após juros Pgto Amort. Juros pagos Saldo final n Sn-1 Jn Sn-1 × i Sn Sn-1 + Jn Rn An + Jn An Sn – Rn 1 800,00 80,00 880,00 252,38 172,38 627,62

Sistema Price ou Francês Amortizar uma dívida de R$ 800,00, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial Juros calc. Saldo após juros Pgto Amort. Juros pagos Saldo final n Sn-1 Jn Sn-1 × i Sn Sn-1 + Jn Rn An + Jn An Sn – Rn 1 800,00 80,00 880,00 252,38 172,38 627,62 2 62,76 690,39 189,61 438,01

Sistema Price ou Francês Amortizar uma dívida de R$ 800,00, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial Juros calc. Saldo após juros Pgto Amort. Juros pagos Saldo final n Sn-1 Jn Sn-1 × i Sn Sn-1 + Jn Rn An + Jn An Sn – Rn 1 800,00 80,00 880,00 252,38 172,38 627,62 2 62,76 690,39 189,61 438,01 3 43,80 481,81 208,58 229,43

Sistema Price ou Francês Amortizar uma dívida de R$ 800,00, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial Juros calc. Saldo após juros Pgto Amort. Juros pagos Saldo final n Sn-1 Jn Sn-1 × i Sn Sn-1 + Jn Rn An + Jn An Sn – Rn 1 800,00 80,00 880,00 252,38 172,38 627,62 2 62,76 690,39 189,61 438,01 3 43,80 481,81 208,58 229,43 4 22,94 Totais 209,50   1.009,52

Sistema de Amortizações Constantes (SAC) Amortizar uma dívida de R$ 800,00, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. O valor de cada prestação é calculado pela fórmula abaixo: P PMTi = + ji n 800 PMT1 = + 800  0,10 4 PMT1 = 280,00

Sistema de Amortizações Constantes (SAC) Amortizar uma dívida de R$ 800,00, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial Juros calc. Saldo após juros Pgto Amort. Juros pagos Saldo final n Sn-1 Jn Sn-1 × i Sn Sn-1 + Jn Rn An + Jn An Sn – Rn 1 800,00 80,00 880,00 280,00 200,00 600,00

Sistema de Amortizações Constantes (SAC) Amortizar uma dívida de R$ 800,00, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial Juros calc. Saldo após juros Pgto Amort. Juros pagos Saldo final n Sn-1 Jn Sn-1 × i Sn Sn-1 + Jn Rn An + Jn An Sn – Rn 1 800,00 80,00 880,00 280,00 200,00 600,00 2 60,00 660,00 260,00 400,00

Sistema de Amortizações Constantes (SAC) Amortizar uma dívida de R$ 800,00, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial Juros calc. Saldo após juros Pgto Amort. Juros pagos Saldo final n Sn-1 Jn Sn-1 × i Sn Sn-1 + Jn Rn An + Jn An Sn – Rn 1 800,00 80,00 880,00 280,00 200,00 600,00 2 60,00 660,00 260,00 400,00 3 40,00 440,00 240,00 4 20,00 220,00 Totais   1.000,00

Sistema Misto (SAM) Amortizar uma dívida de R$ 800,00, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. O valor de cada prestação é calculado pela fórmula abaixo: PGTOi = p×PMTprice + (1-p)×PGTOiSAC Por exemplo, se p = 50%: PGTO1 = 0,5×252,38 + 0,5 ×280,00 PGTO1 = 266,19

Sistema Misto (SAM) Amortizar uma dívida de R$ 800,00, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial Juros calc. Saldo após juros Pgto Amort. Juros pagos Saldo final n Sn-1 Jn Sn-1 × i Sn Sn-1 + Jn Rn An + Jn An Sn – Rn 1 800,00 80,00 880,00 266,19 186,19 613,81 * Considerando 50% Price e 50% SAC

Sistema Misto (SAM) Amortizar uma dívida de R$ 800,00, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial Juros calc. Saldo após juros Pgto Amort. Juros pagos Saldo final n Sn-1 Jn Sn-1 × i Sn Sn-1 + Jn Rn An + Jn An Sn – Rn 1 800,00 80,00 880,00 266,19 186,19 613,81 2 61,38 675,19 256,19 194,81 419,00 * Considerando 50% Price e 50% SAC

Sistema Misto (SAM) Amortizar uma dívida de R$ 800,00, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial Juros calc. Saldo após juros Pgto Amort. Juros pagos Saldo final n Sn-1 Jn Sn-1 × i Sn Sn-1 + Jn Rn An + Jn An Sn – Rn 1 800,00 80,00 880,00 266,19 186,19 613,81 2 61,38 675,19 256,19 194,81 419,00 3 41,90 460,90 246,19 204,29 214,72 * Considerando 50% Price e 50% SAC

Sistema Misto (SAM) Amortizar uma dívida de R$ 800,00, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial Juros calc. Saldo após juros Pgto Amort. Juros pagos Saldo final n Sn-1 Jn Sn-1 × i Sn Sn-1 + Jn Rn An + Jn An Sn – Rn 1 800,00 80,00 880,00 266,19 186,19 613,81 2 61,38 675,19 256,19 194,81 419,00 3 41,90 460,90 246,19 204,29 214,72 4 21,47 236,19 Totais 204,75   1.004,75 * Considerando 50% Price e 50% SAC

Sistema Misto (SAM) Amortizar uma dívida de R$ 800,00, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial Juros calc. Saldo após juros Pgto Amort. Juros pagos Saldo final n Sn-1 Jn Sn-1 × i Sn Sn-1 + Jn Rn An + Jn An Sn – Rn 1 800,00 80,00 880,00 266,19 186,19 613,81 2 61,38 675,19 256,19 194,81 419,00 3 41,90 460,90 246,19 204,29 214,72 4 21,47 236,19 Totais 204,75   1.004,75 * Considerando 50% Price e 50% SAC Exercício: Atribua pesos diferentes para Price e SAC e refaça a Tabela acima considerando os novos dados obtidos.

Sistema de Amortizações Crescentes (SACRE) É uma adaptação do Sistema Price e do SAC Ocorre correção monetária das parcelas Primeira prestação é calculada pelo SAC e repete-se nos 11 meses seguintes. A cada 12 meses a prestação é recalculada

Comparativo entre os Sistemas de Amortização Amortizar uma dívida de R$ 800,00, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Sistema Amer. pagto de juros no final Sistema Amer. pagto period. de juros Sistema Price ou Francês Sistema Amortiz. Const. (SAC) Sistema Misto (SAM) 50% Sistema Misto (SAM) Exerc. 1 80,00 252,38 280,00 266,19 2 260,00 256,19 3 240,00 246,19 4 1.171,28 880,00 220,00 236,19 Exercício: Calcule o VPL de cada fluxo referente aos diferentes sistemas de amortização.

Exercícios Construa um quadro de amortização de uma dívida de $ 50.000 resgatada pelo Sistema Price em cinco prestações a juros de 10% ao período. Construa um quadro de amortização com os dados do item a, no sistema SAC.