Física 1 Centro de Massa e Momento Linear Prof. Alexandre W. Arins Fundamentos de Mecânica Centro de Massa e Momento Linear Prof. Alexandre W. Arins

Centro de Massa

2ª Lei de Newton para um Sistema de Partículas

A velocidade não especifica completamente a natureza de um movimento Momento Linear A velocidade não especifica completamente a natureza de um movimento Podemos utilizar a noção de momento linear (ou quantidade de movimento) para descrever a diferença entre esses dois corpos em movimento. O momento linear de um corpo de massa m em movimento com uma velocidade v é definido pelo produto da massa pela velocidade: Unidade de p no SI:

Momento Linear Assim a segunda Lei de Newton pode ser escrita como: Unidade de F no SI: o efeito da força sobre um corpo é mudar a quantidade de movimento desse corpo

Momento Linear de um sistema de partículas Derivando a equação acima: Logo:

Conservação do Momento Linear Na ausência de forças externas, a quantidade de movimento (momento linear) permanece constante (o momento total de um sistema isolado permanece constante) Supomos duas partículas que interagem entre si. De acordo com a terceira lei de Newton e formam um par ação e reação e Podemos expressar essa condição como (num instante t)

COLISÃO Colisão em Física, significa uma interação entre duas partículas (ou dois corpos) cuja duração é extremamente curta na escala de tempo humana e onde há troca de momento linear e energia Antes Depois Durante

Exemplo: AURORA BOREAL Partículas carregadas do vento solar são aceleradas pelas linhas de campo magnético terrestre. Elas colidem com as moléculas da atmosfera, que ganham energia interna (seus elétrons são “excitados”). Posteriormente, ao perder essa energia excedente, as moléculas emitem luz, criando a Aurora (Boreal ou Austral)

Exemplo histórico: estrutura do átomo Ernest Rutherford (1911): descobriu a estrutura nuclear do átomo. Primeiro experimento de colisão de partículas sub-atômicas. Como a massa de uma a é ≈ 8000 vezes a do elétron, uma colisão a – e- não desviaria sua trajetória. Pelo modelo de Thomson a carga positiva estava uniformemente distribuída e também não poderia produzir desvios significativos.

Exemplos: Partículas elementares Criação de pares elétron-pósitron Colisões entre partículas elementares (elétron-elétron, elétron-próton, etc.) são responsáveis por quase toda a informação que temos sobre as forças fundamentais da natureza (exceto a gravitacional). Essas colisões são geradas a partir da aceleração das partículas elementares em grandes aceleradores de partículas (CERN, FermiLab, LHC).

Características gerais: COLISÃO Características gerais: Exemplo das colisões de bolhas de bilhar: as forças de contato são muito grandes e agem por curtíssimos intervalos de tempo. Não estamos interessados nos detalhes da força como função do tempo. Queremos o resultado líquido de sua atuação ® Integral da força.

Impulso

Impulso: Impulso=área abaixo da curva A integral temporal da força é chamada impulso da força. O impulso da força total sobre um corpo durante um intervalo de tempo é igual à mudança do momento linear do corpo no intervalo. Não conhecemos F(t), mas podemos considerar uma força média que atua no intervalo de tempo da colisão:

Exemplo: Impulso numa colisão entre bolas de bilhar Suponhamos que, ao ser atingida pela bola branca, uma bola de bilhar adquire a velocidade de 1,0 m/s. A variação do momento linear da bola atingida é, em módulo:  que é o impulso transmitido pela bola branca na colisão. Se o contato dura , a força média exercida na bola é Comparando com a força peso das bolas Observa-se que a força de interação é bem maior que as forças externas

Colisões Elásticas e Inelásticas A energia total é sempre conservada Já vimos que as colisões, por envolverem basicamente apenas forças internas, conservam o momento linear A energia total é sempre conservada  mas pode haver transformação da energia cinética inicial em outras formas de energia: Energia potencial, energia interna na forma de vibrações, calor, perdas por geração de ondas sonoras, etc. Se a energia cinética inicial do sistema é totalmente recuperada após a colisão, a colisão é chamada de colisão elástica: caso contrário, a colisão é chamada de colisão inelástica:

Colisões Elásticas em uma dimensão antes: depois: As equações básicas para uma colisão elástica são:  conservação de momento linear  conservação de energia cinética

COLISÕES ELÁSTICAS UNIDIMENSIONAIS: CASOS PARTICULARES (1) MASSAS IGUAIS: O estado final do sistema é idêntico ao estado inicial: As partículas trocam de velocidades! Em particular, se a partícula alvo está inicialmente em repouso, a partícula incidente para após a colisão, como no bilhar. Isto é: se Antes: Depois:

(2) ALVO EM REPOUSO ( ) Antes: Depois: A partícula incidente reverte sua velocidade e a partícula alvo passa a se mover lentamente, praticamente permanecendo em repouso.

(3) ALVO EM REPOUSO ( ) ANTES DEPOIS A partícula incidente não “sente” a colisão. A partícula alvo passa a se mover com velocidade maior que a partícula incidente.

Colisões unidimensionais perfeitamente Inelásticas antes depois + Neste tipo de colisão, a partícula incidente fica presa na partícula alvo. O centro de massa está na massa formada pelas duas partículas juntas. Por isso elas se movem com a velocidade do centro de massa, que se mantém constante.  ocorre perda de energia cinética em uma colisão inelástica. A energia cinética final é a energia cinética associada ao movimento do CM.

Exemplo:  colisão inelástica  colisão perfeitamente inelástica  colisão elástica

Exemplo: colisão perfeitamente inelástica colisão elástica

Exemplo: Suponha que um peixe nada em direção a outro peixe menor Exemplo: Suponha que um peixe nada em direção a outro peixe menor. Se o peixe maior tem uma massa de 5 kg e nada com velocidade de 1 m/s na direção de um peixe de 1 kg que está parado (v = 0), qual será a velocidade do peixe grande logo após o almoço? Desprezamos o efeito da resistência da água. O momento linear total antes do almoço = O momento linear total depois do almoço

Exemplo: Considere agora e que o peixe grande está parado e o peixe pequeno nada com uma velocidade inicial de 1 m/s na direção do peixe grande, vindo da direita. O que acontece ? O momento linear total antes do almoço = O momento linear total depois do almoço

Exemplo: Pêndulo balístico  sistema para medir a velocidade de uma bala Colisão totalmente inelástica: h m + M v m M Há conservação de energia mecânica após a colisão  a energia cinética depois da colisão se transformou em energia potencial depois do colisão: Então: Numericamente, se:

Colisões bi-dimensionais: Depois Colisões bi-dimensionais: Antes Vamos considerar a partícula-alvo em repouso v2i=0 Ü Conservação de momento linear Esses 3 vetores definem um plano, chamado de plano de colisão. Portanto, a colisão sempre ocorre em um plano (bi-dimensional).

Colisões elásticas bi-dimensionais: Da figura temos: Da conservação de energia cinética: parâmetro de impacto Se tivermos m1, m2 e p1i, teremos 3 equações e 4 incógnitas (p1f, p2f, q1, q2). O sistema é indeterminado. Precisamos de mais informação. Por exemplo, o parâmetro de impacto b da colisão de bolas de bilhar.

Colisões elásticas bi-dimensionais: massas iguais Nesse caso, podemos obter um resultado simples Conservação de energia cinética Conservação de momento linear Igualando as duas equações

Exemplo: Sinuca Na sinuca, o movimento de rotação da bola branca, complica a análise. Embora as bolas saiam da colisão com direções perpendiculares entre si, após um curto tempo a bola branca toma um rumo diferente. Além disto devemos lembrar que a colisão entre bolas de sinuca não é perfeitamente elástica.