GRAVITAÇÃO UNIVERSAL Professor André

O SISTEMA SOLAR Planeta anão

Planetas em escala

Posição do Sistema Solar na galáxia

Sistemas planetários O mais famoso sistema planetário grego foi o de Cláudio Ptolomeu (100-170), que considerava a Terra como o centro do Universo (sistema geocêntrico). Segundo esse sistema, cada planeta descrevia uma órbita circular cujo centro descreveria outra órbita circular em torno da Terra.

Nicolau Copérnico (1473-1543), astrônomo polonês, criou uma nova concepção de Universo, considerando o Sol como seu centro (sistema heliocêntrico). Segundo esse sistema, cada planeta, inclusive a Terra, descrevia uma órbita circular em torno do Sol. Entretanto, o modelo de Copérnico não foi aceito pelo astrônomo dinamarquês Tycho Brahe (1546-1601), segundo o qual o Sol giraria em torno da Terra e os planetas em torno do Sol.

Ao morrer, Brahe cedeu suas observações a seu discípulo Johannes Kepler (1571-1630), que tentou, em vão, explicar o movimento dos astros por meio das mais variadas figuras geométricas. Baseado no heliocentrismo, em sua intuição e após inúmeras tentativas, ele chegou à conclusão de que os planetas seguiam uma órbita elíptica em torno do Sol e, após anos de estudo, enunciou três leis.

LEIS DE KEPLER

1.ª LEI DE KEPLER (LEI DAS ÓRBITAS) “As órbitas dos planetas em torno do Sol são elipses nas quais ele ocupa um dos focos.” Numa elipse existem dois focos e a soma das distâncias aos focos é constante.

a + b = c + d a b Foco Foco d c ELIPSE

Velocidade Areolar  velocidade com que as áreas são descritas. 2.ª LEI DE KEPLER (LEI DAS ÁREAS) “A área descrita pelo raio vetor de um planeta (linha imaginária que liga o planeta ao Sol) é diretamente proporcional ao tempo gasto para descrevê-la.” Velocidade Areolar  velocidade com que as áreas são descritas. Afélio

A1

A1

A1

A1

A1

A1

Velocidade Areolar = A t

A2 A1 Cada planeta mantém sua velocidade areolar constante ao longo de sua órbita elíptica. Logo: A1 = A2 t1 t2

Sol planeta

Afélio  ponto de maior afastamento entre o planeta e o Sol

Periélio  ponto de maior proximidade entre o planeta e o Sol

A velocidade linear no periélio é maior que no afélio. Afélio = 29,3 km/s Periélio = 30,2 km/s

3.ª LEI DE KEPLER (LEI DOS PERÍODOS) “O quadrado do período da revolução de um planeta em torno do Sol é diretamente proporcional ao cubo do raio médio de sua elipse orbital.” Raio Médio  média aritmética entre as distâncias máxima e mínima do planeta ao Sol.

4,0 x 10-20 Mercúrio 88 5,8 x 107 Vênus 224,7 1,08 x 108 Terra 365,3 Planeta T (dias terrestres) R (km) T2/R3 Mercúrio 88 5,8 x 107 4,0 x 10-20 Vênus 224,7 1,08 x 108 Terra 365,3 1,5 x 108 Marte 687 2,3 x 108 Júpiter 4343,5 7,8 x 108 Saturno 10767,5 1,44 x 109 Urano 30660 2,9 x 109 Netuno 60152 4,5 x 109 Plutão 90666 6,0 x 109

EQUINÓCIOS E SOLSTÍCIOS

AS FASES DA LUA

As Leis de Kepler dão uma visão cinemática do sistema planetário. Do ponto de vista dinâmico, que tipo de força o Sol exerce sobre os planetas, obrigando-os a se moverem de acordo com as leis que Kepler descobrira? A resposta foi dada por Isaac Newton (1642-1727): FORÇA GRAVITACIONAL!!!!

LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL “Dois pontos materiais se atraem mutuamente com forças que têm a direção da reta que os une e cujas intensidades são diretamente proporcionais ao produto de suas massas e inversamente proporcionais ao quadrado da distância que os separa.”

G = constante de gravitação universal = 6,67 x 10-11 (SI) F M m r G = constante de gravitação universal = 6,67 x 10-11 (SI)

A densidade de um planeta influencia na sua velocidade de rotação Ainda de acordo com as Leis da Gravitação Universal: Devido a sua enorme massa, o Sol tende a atrair os planetas em sua direção Quanto mais próximo do Sol, maior a velocidade do planeta para que possa escapar do campo de atração gravitacional do Sol A densidade de um planeta influencia na sua velocidade de rotação (quanto mais denso, mais lento)

Cálculo da aceleração da gravidade

Corpos em órbitas circulares Naturais Lua Satélites Artificiais Telecomunicações v MCU

Questões

1. (Udesc 2011) Analise as proposições a seguir sobre as principais características dos modelos de sistemas astronômicos. I. Sistema dos gregos: a Terra, os planetas, o Sol e as estrelas estavam incrustados em esferas que giravam em torno da Lua. II. Ptolomeu supunha que a Terra encontrava-se no centro do Universo; e os planetas moviam-se em círculos, cujos centros giravam em torno da Terra. III. Copérnico defendia a ideia de que o Sol estava em repouso no centro do sistema e que os planetas (inclusive a Terra) giravam em torno dele em órbitas circulares. IV. Kepler defendia a ideia de que os planetas giravam em torno do Sol, descrevendo trajetórias elípticas, e o Sol estava situado em um dos focos dessas elipses.   Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras. b) Somente a afirmativa II é verdadeira. c) Somente as afirmativas II, III e IV são verdadeiras. d) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras. e) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. F V V V

2. (Ufrs 2011) Considere o raio médio da órbita de Júpiter em torno do Sol igual a 5 vezes o raio médio da órbita da Terra. Segundo a 3a Lei de Kepler, o período de revolução de Júpiter em torno do Sol é de aproximadamente: a) 5 anos. b) 11 anos. c) 25 anos. d) 110 anos. e) 125 anos.

Resolução questão 2: Temos que: Pela 3ª Lei de Kepler: B

3. (Unicamp 2011) Em 1665, Isaac Newton enunciou a Lei da Gravitação Universal, e dela pode-se obter a aceleração gravitacional a uma distância d de um corpo de massa M , dada por sendo G = 6,7 x 10−11 Nm2 /kg2 a constante de gravitação universal. Sabendo-se o valor de G, o raio da Terra, e a aceleração da gravidade na superfície da Terra, foi possível encontrar a massa da Terra, Mt = 6,0 x 1024 kg. A aceleração gravitacional sobre um determinado satélite orbitando a Terra é igual a g = 0,25m/s2.   A distância aproximada do satélite ao centro da Terra é de: a) 1,7 x 103 km. b) 4,0 x 104 km. c) 7,0 x 103 km. d) 3,8 x 105 km.

B Resolução questão 3: d = 4  104 km Dados: Mt = 6,0  1024 kg; G = 6,7  10−11 N.m2 /kg2; g = 0,25 m/s2 Da expressão dada: g = d = d = 4  104 km B