AERODINÂMICA BÁSICA Prof. Kleine AED-11 AERODINÂMICA BÁSICA Prof. Kleine

Objetivos Como resolver, numericamente, o problema de um corpo qualquer? Obs: Spoiler de AED-25

Roteiro

Roteiro

Roteiro Distribuição de singularidades Método dos painéis Distribuição de fontes Distribuição de vórtices Método dos painéis Métodos de correção de camada limite

Distribuição de fontes Um seguimento de comprimento ds é equivalente a uma fonte ou sumidouro de intensidade lds

Distribuição de fontes Uma maneira de modelar: Modelando apenas com fontes e sumidouros, é possível ter sustentação?

Distribuição de vórtices Outra maneira de modelar: Modelando com vórtices é possível ter sustentação!

Distribuição de singularidades É possível modelar o escoamento: Com dist. de fontes/sumidouros (para corpos sem sustentação) Com distribuições de vórtices Com distribuições de vórtices e fontes/sumidouros Com distribuições de dipolo (precisa modelar esteira para permitir sustentação) Não há apenas uma maneira! Podemos escolher as singularidades que mais gostamos!

Distribuição de singularidades Mas... Para o caso geral não existe solução analítica Estratégia: Utilizar métodos numéricos

Distribuição constante em cada painel Método dos painéis Primeiro exemplo: distribuição de fontes Discretizamos a geometria em painéis Distribuição constante em cada painel

Potencial induzido pelo painel j no ponto P Método dos painéis Potencial induzido pelo painel j no ponto P

Potencial induzido por todos os painéis no ponto P Método dos painéis Potencial induzido por todos os painéis no ponto P

Método dos painéis Aplicando condição de contorno nos pontos de controle: centroide do painel

Velocidade induzida pelo painel i em seu próprio ponto de controle Método dos painéis Velocidade normal induzida pelo potencial de velocidade: Velocidade induzida pelo painel i em seu próprio ponto de controle

Método dos painéis Então: Velocidade induzida pelo painel i em seu próprio ponto de controle Velocidade induzida pelo painel j no ponto de controle do painel i Componente de Vinf na direção normal ao painel i

Método dos painéis Então: Definindo Ii,j: Conhecido, depende apenas da geometria e discretização Aplicando aos N pontos de controle, temos N equações e N variáveis

Método dos painéis Basta resolver:

Método dos painéis Encontrando a distribuição de fontes, todo o resto fica determinado Podemos calcular, por exemplo: Potencial de velocidade em qualquer ponto Velocidade em qualquer ponto Pressão em qualquer ponto Cp ao longo da parede

Método dos painéis Comparação:

Método dos painéis Comparação:

Método dos painéis A ideia envolvida no método com distribuição de vórtices é a mesma Pode haver sustentação

Método dos painéis A ideia envolvida no método com distribuição de vórtices é a mesma Uma modificação importante é garantir a condição de Kutta

Método dos painéis É possível melhorar o método utilizando distribuição não constante em cada painel XFOIL utiliza distribuição linear de vórtices em cada painel

Correção de camada limite Escoamento real ≠ escoamento não viscoso Obs: Referência principal: Drela, M., Flight vehicle aerodynamics

Correção de camada limite Escoamento real ≠ escoamento não viscoso Velocidade diferente Pressão diferente

Correção de camada limite Dois métodos de correção Escoamentos equivalentes (fora da camada limite)

Correção de camada limite Modelo 1: Corpo efetivo Espessura de deslocamento

Correção de camada limite Modelo 2: Transpiração de parede Fontes são adicionadas para modelar deslocamento das linhas de corrente (obs: fluxo ≠ 0)

Correção de camada limite Os mesmos métodos são aplicados à esteira

Correção de camada limite Comparação

Correção de camada limite Comparação

Correção de camada limite A camada limite é calculada a partir da equação da quantidade de movimento integral de von Karman É necessário saber: Velocidade externa à C. L. Se C. L. é laminar ou turbulenta (se for turbulenta: é necessário modelo de turbulência) Gradiente de velocidade fora da C. L.: “-Gradiente de pressão”

Correção de camada limite Equação da quantidade de movimento integral de von Karman Evolução (integração) a partir do ponto de estagnação

Correção de camada limite Resumindo Pressão ou velocidade externa à camada limite Problema não viscoso (método dos painéis) Equações da Camada Limite Espessura de deslocamento (corpo efetivo ou velocidade de transpiração)

Correção de camada limite Análise do pré-estol:

Para saber mais: Drela, M., XFOIL: An analysis and design system for low Reynolds number airfoils. In Low Reynolds number aerodynamics, 1989 Drela, M., Flight vehicle aerodynamics Katz, J., & Plotkin, A., Low-speed aerodynamics AED-25

Referências Anderson, J. D., Fundamentals of Aerodynamics Seções 3.17 e 4.10 (3ª Edição) Drela, M., Flight vehicle aerodynamics Capítulo 3 e Seções 4.5 e 4.12 Drela, M., XFOIL: An analysis and design system for low Reynolds number airfoils. In Low Reynolds number aerodynamics, 1989 Katz, J., & Plotkin, A., Low-speed aerodynamics Capítulos 9 a 11