Múltiplos e Divisores

Múltiplos {0, 4, 8, 12, 16, ...} M (4) = MULTIPICA-SE OS NÚMEROS NATURAIS POR 4 M (6) = {0, 6, 12, 18, 24, ...} MULTIPICA-SE OS NÚMEROS NATURAIS POR 6

Divisores Divisores Próprios {1, 2, 4, 5, 10, 20} D(20)= Divisores Triviais Divisores Próprios D(30)= {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} Divisores Triviais

Números primos Exemplo : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ... É todo número natural que possui sempre, e somente, dois divisores naturais. Exemplo : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...

Quais são os divisores de um número? 1 200 2 2 100 2 4 50 2 8 25 5 5 , 10 , 20 , 40 5 5 25 , 50 , 100 , 200 1

Quantos são os divisores de um número? 200 2 Para saber a quantidade de divisores de um número, deve-se fatorar esse número, somar uma unidade a cada expoente e multiplicar. 100 2 50 2 25 5 5 5 1 N° de Divisores = ( 3 + 1 ) . ( 2 + 1 ) = 4 . 3 = 12

Exemplos: 1) O número 2a . 3 . 6 . 20 tem 48 divisores. O valor de a é : a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

a = 4 (a + 3 + 1) . (2 + 1) . (1 + 1) = 48 (a + 4) . (3) . (2) = 48 RESPOSTA: LETRA D

2) O número de divisores naturais de 360 que não são primos é: b) 21 c) 22 d) 23 e) 24

360 2 180 2 90 2 45 3 15 3 5 5 1 N° de divisores = (3 + 1) . (2 + 1) . RESPOSTA: LETRA E 15 3 2 , 3 e 5 são divisores primos 5 5 1 N° de divisores = (3 + 1) . (2 + 1) . (1 + 1) = 24 N° de Divisores que não são primos = 24 - 3 = 21

Exercícios: Questão 01 Sejam x, y e z três números pares consecutivos e não negativos, quaisquer. Podemos afirmar que todos os números n, na forma n = x 2 + y 2 + z 2 + 1 são: a) primos b) divisíveis por 7 c) múltiplos de 3 d) divisíveis por 13

RESPOSTA: LETRA C n = x 2 + y 2 + z 2 + 1 n = ( 2 n ) 2 + ( 2 n + 2 ) 2 + ( 2 n + 4 ) 2 + 1 n = 4n 2 + 4n 2 + 8n + 4 + 4n 2+ 16n + 16 + 1 n = 12 n 2 + 24 n + 21 n = 3 . ( 4 n 2 + 8 n + 7 ) múltiplo de 3

Questão 02 O número de divisores positivos que possui o número M = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 é: a) 2 9 b) 2 10 c) 2 8 d) 270

M = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 M = 2 x 3 x 2 2 x 5 x 2 x 3 x 7 x 2 3 x 3 2 x 2 x 5 M = 2 8 x 3 4 x 5 2 x 7 N°de divisores = (8 + 1) . (4 + 1) . (2 + 1) . (1 + 1) N°de divisores = ( 9 ) . ( 5 ) . ( 3 ) . ( 2 ) = 270 RESPOSTA: LETRA D

Questão 03 Um número inteiro, de dois dígitos, é k vezes a soma dos seus dígitos. Trocando-se a posição desses dígitos, a soma dos dígitos desse novo número fica multiplicada, por: a) 9 - k b) 9 + k c) 11 + k d) 11 - k

+ x y ( x + y ) . k = x y ( x + y ) . k = 10x + y y x ( y + x ) . k’ = y x ( y + x ) . k’ = 10y + x ( x + y ) . k + ( y + x ) . k’ = 11x + 11 y ( x + y ) . ( k + k’ ) = 11 ( x + y ) k + k’ = 11 k’ = 11 - k RESPOSTA: LETRA D

Questão 04 Qual é o menor número natural não nulo que se deve multiplicar por 2310 para se obter um número divisível por 1300? a) 13 b) 32 c) 65 d) 1300

para fazer a divisão está faltando Obs : para fazer a divisão está faltando n = 13 . 10 = 130 RESPOSTA: LETRA D