Oscilações e Ondas Mecânicas

exemplos

Movimento Oscilatório Sempre que um sistema sofre uma perturbação da sua posição de equilíbrio estável, ocorre um movimento de oscilação.

Movimento Harmónico Simples Quando um movimento se repete a si mesmo em intervalos de tempo regulares é chamado Movimento Harmónico Simples (MHS) Frequência , f – número de oscilações completadas por unidade de tempo (Hz, s-1) Período, T – tempo necessário para completar uma oscilação (s) Amplitude – deslocamento máximo em relação à posição de equilíbrio produzido pela oscilação

Movimento Harmónico Simples Um caso particular de MHS Onde ω corresponde à frequência angular,

Movimento Harmónico Simples Velocidade de uma partícula a oscilar será dada por:

Movimento Harmónico Simples A sua aceleração será dada por: Sempre que a aceleração de um objecto é proporcional ao seu deslocamento e é oposta à sua direcção, o objecto move-se com um MHS

Movimento Harmónico Simples

Exemplo: A função dá-nos o MHS de uma partícula. Determine para t = 2.0 s: o deslocamento; a velocidade; a aceleração; a fase; a frequência; e o período.

Movimento Harmónico Simples Movimento de um corpo preso a uma mola

Movimento Harmónico Simples Se a oscilação fosse na vertical

Movimento Harmónico Simples Dependência de ω: com a massa - depende com a amplitude – não depende

Movimento Harmónico Simples Energia Energia cinética Energia Potencial Energia Mecânica

Movimento Harmónico Simples Movimento de um Pêndulo Simples mas e

Movimento Harmónico Simples Movimento de um Pêndulo Composto mas

Movimento Harmónico Simples Sobreposição de MHS Igual direcção e período Interf. Construtiva Interf. Parc. Destrutiva

Movimento Harmónico Simples Sobreposição de MHS Igual direção e período diferente – mov. resultante não é MHS T1/T2 = p/q (p,q, inteiros, primos) - o período do movimento resultante é o m.m.c. (mínimo múltiplo comum) dos períodos componentes. b) T1/T2 = p/q (p é múltiplo inteiro de q) - o período do movimento resultante é igual ao maior dos períodos componentes. c) T1/T2 = p/q (p próximo de q) - batimento - o período de batimento associado ao movimento resultante é Tb = (T1 x T2)/|T1 - T2|; a frequência de batimento é fb = |f2 - f1|, o período do movimento resultante é o m.m.c. dos períodos componentes.

Movimento Harmónico Simples Sobreposição de MHS Direções perpendiculares (ortogonais) e mesmo período a1) Δφ = 0 rad - a = b –                            a ≠ b – a2) Δφ = π/2 rad - a = b –                               a ≠ b – a3) Δφ = π rad - a = b –                             a ≠ b – a4) Δφ = 3 π/2 rad - a = b –                                   a ≠ b –

Movimento Harmónico Simples Sobreposição de MHS Direcções perpendiculares (ortogonais) e períodos diferentes se os períodos componentes são comensuráveis, o movimento resultante é periódico e seu período é o m.m.c. dos períodos componentes. As trajetórias são figuras particulares e denominam-se figuras de Lissajous.

Movimento Harmónico Simples Osciladores ligados k1 ka k2 m1 m2 x1 x2 -k1x1 ka(x2-x1) -ka(x2-x1) -k2x2

Movimento Harmónico Simples Osciladores ligados k1 ka k2 m1 m2 k1 ka k2 m1 m2 x1 x2 x1 x2 Modos normais de oscilação em fase: em oposição de fase:

Movimento Harmónico Simples Osciladores ligados – exemplos moleculares

Movimento Oscilatório Amortecido suporte rígido const. mola, k massa, m disco amortecimento, λ

Movimento Oscilatório Forçado suporte rígido const. mola, k massa, m disco amortecimento, λ

Movimento Oscilatório Forçado quando RESSONÂNCIA Tacoma Bridge

Movimento Não Harmónico Num MHS

Movimento Não Harmónico Para um mov. não harmónico Teorema de Taylor

Movimento Não Harmónico Para um mov. não harmónico Potencial de Lennard-Jones

Oscilações Caóticas Movimento nunca se repete a si mesmo movimento caótico ≠ movimento desordenado Movimento caótico pode apresentar uma estrutura bem definida e caracteriza-se por ser extremamente sensível às suas condições iniciais