Aulas - 05 Limites, limites laterais, limites infinitos, assíntota vertical e propriedades do limite
Exemplo 1 Suponha uma placa de alumínio quadrada, que quando aquecida, expande uniformemente de acordo com a animação a seguir .
Aquecedor
Exemplo 1 Se é o comprimento do lado do quadrado, logo a área da placa é calculada por .
Exemplo 3 Evidentemente , quando mais o valor de se aproxima de mais o valor da área se aproxima a , isto é,
Exemplo 1 Expressamos isto dizendo que quando se aproxima de , se aproxima de como um limite. Simbolicamente escrevemos: Onde a notação“ ” indica tende a e “ ” significa o limite de.
??Questionamento?? Será que, à medida que se aproxima de um número real , então fica cada vez mais próxima de algum número real ?
??Questionamento?? Se a resposta for afirmativa, dizemos que limite de ,quando tende para , é igual a .
Limite de Função Se é uma função e é um ponto de acumulação do domínio da aplicação, entende-se a notação como o limite de quando tende é , isto é, se aproxima do número quando tende a , isto é,
Limite de Funções
Limite de Funções
Limite de Funções
Investigação Qual o possível resultado para o seguinte limite , sendo a função constante e um ponto qualquer do domínio.
Solução Em primeiro lugar, vamos visualizar a a representação geométrica do gráfico da função constante , supondo que o valor de seja positivo.
Representação Geométrica
Conclusão Observe que para todo valor de próximo de , teremos . Sendo assim podemos concluir que
Formalizando Se é uma função constante definida por , então para todo .
Investigação Qual o possível resultado para o seguinte limite , sendo a função identidade e um ponto qualquer do seu domínio.
Solução Em primeiro lugar, vamos a visualizar a representação geométrica do gráfico da função identidade.
Idéia da Representação Geométrica
Formalizando Se é a função identidade , então para todo .
Atividade Considere tal que . Determine . No processo investigativo vamos construir uma tabela com valores menores e maiores que .
Tabela
Representação Geométrica
Formalizando Se definida por é a função polinomial do 1º grau, então para todo sendo e .
Representação Geométrica
Limite da Função Polinomial Se definida por é a função polinomial de grau n, então para todo sendo para todo
Exemplos
Limite no Infinito
Limite no Infinito
Limite Infinito
Limite Infinito
Limite Infinito
Limite Infinito
Formalizando Se definida por , então:
Formalizando
Atividade Determine caso exista os limites abaixo:
Atividade Determine caso exista os limites abaixo:
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