Duration e Convexidade

Maturidade do Título Segundo LEVY & SARNAT (1984: 52), o tempo que resta para um título vencer e o seu titular receber o valor de face recebe o nome de maturidade da obrigação. É comum pensar que títulos com a mesma maturidade tenham características similares no que tange ao risco das flutuações dos seus preços. Na prática, contudo, isto não é verdade pois, ainda que os títulos tenham maturidades iguais, o padrão de pagamento de juros pode diferir sensivelmente entre os mesmos.

Prazo Médio BODIE et al. (2000: 318) afirmam que: Para lidar com o conceito de vencimento de uma obrigação que faz muitos pagamentos, precisamos de uma medida do vencimento médio dos fluxos de caixa prometidos da obrigação, para servir como uma estatística de resumo do vencimento efetivo da obrigação. Esta medida também deve nos dar alguma informação sobre a sensibilidade da obrigação às mudanças nas taxas de juros (...).

Duration A partir de um estudo do National Bureau of Economic Research datado de 1938, Frederick Macauley estabeleceu uma relação conhecida como duration. A duration é a média ponderada dos prazos de vencimentos de cada pagamento que o título confere. Cada prazo de vencimento é ponderado pelo valor presente de seu respectivo pagamento.

Fórmula da Duration

Sensibilidade do Preço do Título e a Duration Conforme BENINGA (1997: 229), a duração é uma medida da sensibilidade do preço de um título para mudanças nas taxas de juros que descontam o fluxo. Isto é, segundo o referido autor, outra maneira de se visualizar a duration é considerá-la como a elasticidade preço do título em relação à taxa de juros, algo que explica porque a medida da duration pode ser utilizada para calcular a volatilidade do preço do título. Ademais, esta interpretação da duration faz com que a mesma seja freqüentemente utilizada como uma medida de risco do título.

Convexidade A convexidade é uma medida de segunda ordem no que diz respeito aos efeitos no preço de um título ou carteira de títulos dada uma mudança no patamar dos juros. Em outras palavras, a convexidade está associada à derivada segunda do Valor Presente do fluxo em relação aos juros. A Convexidade é dada pela seguinte relação:

Sensibilidade do Preço usando Duration e Convexidade