Escola Secundária da Mealhada 10º Ano Matemática A Função Módulo Turma A1 Lição nº 24/04/2014 Sumário:
Tarefa Vamos construir uma caixa sem tampa, cortando quatro cantos quadrados de lado x a uma folha de cartolina com dimensões 6 dm x 4 dm. Para determinar a quantidade de tinta necessária para pintar o exterior da caixa, tem que se determinar a área exterior da mesma.
Tarefa Como a cada canto da caixa é retirado um quadrado de lado x, o fundo da caixa tem área: 4−2𝑥 6−2𝑥 =24−20𝑥+4 𝑥 2 uma das faces laterais tem área: 4−2𝑥 𝑥=4𝑥−2 𝑥 2
Tarefa a outra face lateral tem área: 6−2𝑥 𝑥=6𝑥−2 𝑥 2 Então a área exterior da caixa é: 24−20𝑥+4 𝑥 2 +2 4−2 𝑥 2 +2 6−2 𝑥 2 =24−4 𝑥 2
Recorda A expressão que corresponde à área exterior da caixa é um polinómio em x. Cada parcela, ou termo, de um polinómio chama-se monómio. Por exemplo, 24 e −4 𝑥 2 são dois monómios de grau zero e de grau dois, respetivamente, do polinómio 24−4 𝑥 2 .
Recorda −4 é o coeficiente do monómio −4 𝑥 2 e 𝑥 2 é a sua parte literal. O grau de um monómio numa variável é igual ao expoente da parte literal. O grau do polinómio é igual ao grau do seu termo de maior grau. O polinómio nulo tem grau indeterminado.
Exercício Monómios Parte Literal Coeficiente Grau −3 𝑥 2 1 2 𝑥 −7
Definição de polinómio Chama-se polinómio de grau 𝑛∈ ℕ 0 , na variável 𝑥, a toda a expressão do tipo: 𝑎 0 𝑥 𝑛 + 𝑎 1 𝑥 𝑛−1 + 𝑎 2 𝑥 𝑛−2 +…+ 𝑎 𝑛−1 𝑥+ 𝑎 𝑛 , 𝑎 0 ≠0 e 𝑎 0 , 𝑎 1 , 𝑎 2 ,…, 𝑎 𝑛−1 , 𝑎 𝑛 ∈ℝ Um polinómio cujos coeficientes sejam iguais a zero chama-se polinómio nulo.
Definição de polinómio Dois polinómios são idênticos se os coeficientes dos termos do mesmo grau são iguais.
Exercícios Ordene os polinómios seguintes, segundo as potências decrescentes de x, e indique o seu grau: a) −3 𝑥 3 +4𝑥−2 𝑥 4 −2 b) 2 3 𝑥− 𝑥 2 + 𝑥 5 4 c) 2𝑥− 𝑥 3 + 𝑥 2 + 𝑥 3
Operações com polinómios