Função Sobrejetora, Injetora e Bijetora Grupo: Gustavo Menezes, Bruno Vilela, Túlio Gomes, Rodrigo Prestes, Igor Meregalli e Gilberto Garcia
Função Sobrejetora (f: A -> B é sobrejetora <-> Im(f)= CD(f)) Quando queremos descobrir as funções sobrejetoras, precisamos descobrir o Domínio (D) e o Contradomínio (CD) primeiramente. Para descobrir se é ou não é uma função sobrejetora, basta olhar os conjuntos A e B e ver se ambos são iguais. (f: A -> B é sobrejetora <-> Im(f)= CD(f))
No diagrama de flechas, será sobrejetora quando todos os elementos do conjunto a direita, ou seja, o conjunto B (ou qualquer outro modo de representar o conjunto ) for ligado com o conjunto A por pelo menos uma flecha, se sobrar ou não for ligado não é uma função sobrejetora. Ex:
Função Injetora Para ver se a função é Injetora, precisamos olhar para os elementos dos conjuntos A e B, logo devemos ver se os elementos do conjunto A são diferentes e ligam-se apenas uma vez com conjunto B, então ligamos.
Vamos ver um exemplo de função Injetora: f : A→B, tal que f(x) = 3x. uma função é injetora se os elementos distintos do domínio tiverem imagens distintas. Por exemplo, dada a função f : A→B, tal que f(x) = 3x.
Função Bijetora Será uma função bijetora quando ambos conjuntos forem Injetor e Sobrejetor, como o próprio nome já diz. No exemplo abaixo podemos ver que os elementos do conjunto A são iguais e diferentes do conjunto B e são ligados apenas uma vez, assim forma ambas as funções Sobrejetora e Injetora.
Exemplo: a função f : A→B, tal que f(x) = 5x + 4. Note que ela é injetora, pois x1≠x2 implica em f(x1) ≠f(x2) É sobrejetora, pois para cada elemento em B existe pelos menos um em A, tal que f(x)=y.
Bibliografia: http://matematica-primeirod.blogspot.com/2010/07/funcao-e-uma-relacao-estabelecida-entre.html http://www.algosobre.com.br/matematica/funcoes.html “Google imagens’’