Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica Aula 6 – Ondas Viajantes Prof. Asley S. Steindorff

Energização de uma Linha de Transmissão A velocidade de propagação em uma LT pode ser dada por: 𝑣= 𝑙 𝑇 [ 𝑘𝑚 𝑠 ], onde T é o tempo necessário para a tensão do receptor atinja o valor do transmissor. Tomemos uma linha de transmissão de 1km, onde t1[s] será o tempo para energizar o trecho. Forneça uma breve visão geral da apresentação. Descreva o foco principal da apresentação e por que ela é importante. Introduza cada um dos principais tópicos. Para fornecer um roteiro para o público, você pode repita este slide de Visão Geral por toda a apresentação, realçando o tópico específico que você discutirá em seguida. V 1km

Energização de uma Linha de Transmissão Temos: 𝑡 1 = 1 𝑣 𝑠 A carga elétrica acumulada no trecho é: 𝑞=𝑈𝐶 𝑐𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏 A corrente através do condutor será: 𝐼 0 =𝑈𝐶𝑣 𝐴 Essa corrente começa a fluir Δt(s) após a aplicação da tensão e independe do comprimento da linha. Assim a impedância da linha pode ser dada por: 𝑍 0 = 𝑈 𝐼 0 = 1 𝐶𝑣 [𝑜ℎ𝑚]

Energização de uma Linha de Transmissão A FEM induzida por esta carga é dada por: 𝑈= 𝐼 0 𝐿𝑣 𝑉 Ou 𝑍 0 = 𝑈 𝐼 0 =𝐿𝑣[𝑜ℎ𝑚] Igualando Z0 temos: 𝑣= 1 𝐿𝐶 [ 𝑘𝑚 𝑠 ]

Energização de uma Linha de Transmissão E igualando v temos: 𝑍 0 = 𝐿 𝐶 [𝑜ℎ𝑚] Que é a conhecida como a impedância natural da linha e independe do comprimento da linha de transmissão.

Todas as ondas transportam (propagam) energia Requisitos para a formação de ondas: A existência de alguma fonte de distúrbio Um meio onde ocorre a propagação Uma conexão física entre as partículas do meio Todas as ondas transportam (propagam) energia Propagação de um distúrbio através de um meio Ondas na água: Móléculas de água oscilam para cima e para baixo Ondas sonoras: Moléculas de ar oscilam para trás e para frente Ondas num estádio: Pessoas movem-se para cima e para baixo Demos: Do stadium wave in lecture room Slinky wave Sting wave

Variáveis Básicas de Ondas em Movimento Terminologia usada na descrição de ondas viajantes Crista: “Ponto mais elevado” de um onda Comprimento de onda (l): Distância de uma crista até a próxima. Comprimento de onda (l): Distância entre dois pontos idênticos da onda. Período (T): Intervalo de tempo entre a chegada de duas ondas adjacentes. Freqüência (f): 1/T, número de cristas que passam num dado ponto por unidade de tempo.

Ondas Viajantes Ondas Transversais: As partículas do meio onde ocorre a propação da onda movem-se perpendicularmente ao sentido de propagação da onda partícula onda

Ondas Viajantes Ondas longitudinais: As partículas do meio onde ocorre a propagação de ondas movem-se paralelamente ao sentido de propação da onda

Ondas viajantes uni-dimensionais Considere um pulso descendo a corda. O pulso move-se à velocidade v.

Defasamento angular entre Ondas Viajantes fase

Efeitos da Superposição de Ondas Onda 1 e 2 Onda resultante Onda 1 Onda 2 Onda resultante

Efeitos da Superposição de Ondas Onda resultante

Superposição e Interferência de Ondas Se duas ondas viajam sobrepostas num meio de propagação, a onda resultante é definida pela soma algébrica das ondas individuais. Duas ondas viajantes podem assumir a mesma forma anterior uma vez cessada a sobreposição. Quando duas ondas se sobrepõem, diz-se que a interferência pode ser construtiva ou destrutiva. Superposição e Interferência de Ondas Interferência Construtiva Interferência Destrutiva

Interferência Construtiva Dois pulsos estão viajando em sentidos opostos a uma velocidade de 10 cm/s, conforme está mostrado abaixo. Esboce a forma de onda resultante no instante t=0.6 s. Exemplo de Quadro Negro Interferência Construtiva

Velocidades de ondas numa corda Onda Transversal: Velocidade da onda Onde: T… tensão na corda (não confunda com o período T!!!!....) m… massa por unidade de comprimento de corda

período = T = 1/f velocidade = v = l f = l / T

Reflexão de ondas viajantes numa parede rígida - Se um pulso encontra um meio mais denso, i.é, um novo meio de propagação ou uma parede rígida, ele será refletido. - Neste caso, o pulso refletido terá polaridade contrária do pulso incidente

Reflexão de uma onda viajante num terminal livre - Se um pulso encontra um meio de propagação menos denso ou um terminal livre, ele também será refletido. - Neste caso, o pulso refletido terá a mesma polaridade do pulso incidente.

Transmissão num meio: Menos denso  Mais denso O pulso transmitido não sofre inversão de polaridade Mas, o pulso refletido sofre inversão de polaridade.

Transmissão num meio: Mais denso  Menos denso O pulso transmitido não sofre inversão de polaridade. O pulso refletido também não sofrerá inversão de polaridade.

Reflexão de Ondas Um pulso de onda viaja de um meio A para um meio B: Se vA > vB (B é mais denso que A) o pulso é invertido após a sua reflexão Se vA < vB (A é mais denso que B) o pulso não se inverte após a sua reflexão

Ondas Viajantes Waves can travel in any direction. In a transmission line waves can travel in the forward (red) or reverse (blue) directions. These waves are called traveling waves since energy is transmitted from one end of the line to the other end.

Ondas Resultantes Another type of waves are called standing waves. Standing waves only oscillates locally and no energy is transmitted. When two traveling waves of equal amplitudes traveling in opposite directions result a standing wave.

Ondas Resultantes

Ondas Resultantes Carga

Ondas em Linhas de Transmissão Energia Elétrica é transmitida como ondas em uma Linha de Transmissão. Ondas (tensão e corrente) viajam da gerador em direção à carga (ondas incidentes). Se a Impedância representativa da carga é diferente da impedância da linha de transmissão, parte das ondas incidentes serão refletidas e viajam de volta em direção ao gerador (excedente de energia que a carga não consegue consumir).

Coeficiente de Reflexão A relação de amplitude da onda incidente (v-) e a amplitude da onda refletida (v+) é denomidado coeficiente de reflexão:

Coeficiente de Reflexão O coeficiente de reflexão de ondas pode ser determinado em função das impedâncias de carga e da natural da Linha de Transmissão:

LT em curto no terminal de carga Z2 = 0 K = -1 v - = - v + no terminal de carga Como resultado, v2 = v + + v - = 0 The following animations show the resulting standing wave due to the incident wave and the reflective wave. Since the two waves have the same amplitude, no energy is transferred from the generator to the load. For a short-circuited load, the polarities of the incident wave and the reflective wave at the load are opposite.

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This slide summaries the wave interactions for a short-circuited load. Red indicates the incident wave, which moves from left to right. Blue indicates the reflective wave, which moves from right to left. Green indicates the resulting wave, which is a standing wave. The following animations show the standing wave pattern that would be observed in an actual circuit.

Ondas Resultantes Carga

Ondas Resultantes Carga

Carga The envelop of the standing wave is shown here. Notice that the amplitude of the maxima, or the peaks, are twice the amplitude of the incident wave. Also, the amplitude of the minima, or the nulls, are zero. A null appears at the load because of the complete cancellation between the incident and the reflective waves at a short-circuited load.

LT em vazio (circuito aberto) K= +1 v - = v + no terminal da carga Como resultado, v2 = v + + v - = 2 v + The following animations show the resulting standing wave due to the incident wave and the reflective wave. Since the two waves have the same amplitude, no energy is transferred from the generator to the load. For an open-circuited load, the polarities of the incident wave and the reflective wave at the load are the same.

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This slide summaries the wave interactions for an open-circuited load. Red indicates the incident wave, which moves from left to right. Blue indicates the reflective wave, which moves from right to left. Green indicates the resulting wave, which is a standing wave. The following animations show the standing wave pattern that would be observed in an actual circuit.

Ondas Resultantes Carga

Ondas Resultantes Carga

Carga The envelop of the standing wave is shown here. Notice that the amplitude of the maxima, or the peaks, are twice the amplitude of the incident wave. Also, the amplitude of the minima, or the nulls, are zero. A peak appears at the load because the incident and the reflective waves have the same polarity at an open-circuited load.

Carga Resistiva Z2 = Z0 K = 0 v - = 0 no terminal da Carga Como resultado, v2 = v + For a resistive load equal to the characteristic impedance of the transmission line, it is called a matched load. For a matched load, there is no reflective wave. As a result, it is a pure traveling wave. The next animation shows the traveling wave pattern for a matched load.

Ondas Viajantes Carga

Carga The envelop of the traveling wave is shown here. Notice that the amplitude of the wave is constant.

Carga Resistiva Z2 = 0.5 Z0 K = - 1/3 v - = -0.333 v + no terminal da carga Como resultado, v2 = v + + v - = 0.667 v + The following animations show the resulting standing wave due to the incident wave and the reflective wave. Since the two waves have different amplitudes, some energy is transferred from the generator to the load. If the load is less resistive than the line, the polarities of the incident wave and the reflective wave at the load are different.

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This slide summaries the wave interactions for a resistive load that is less than the line’s characteristic impedance. Red indicates the incident wave, which moves from left to right. Blue indicates the reflective wave, which moves from right to left. Green indicates the resulting wave. The following animations show the wave pattern that would be observed in an actual circuit.

Ondas Superpostas Carga

Ondas Superpostas Carga The envelop of the composite wave is shown here. Notice that the amplitude of the maxima, or the peaks, are less than the peaks for the open- and short-circuited cases. Also, the amplitude of the minima, or the nulls, are greater than zero. A null appears at the load because the incident and the reflective waves have different polarities at the load.

Carga Resistiva Z2 = 2 Z0 K= + 1/3 v - = 0.333 v + no terminal da carga Como resultado, v2 = v + + v - = 1.333 v + The following animations show the resulting standing wave due to the incident wave and the reflective wave. Since the two waves have different amplitudes, some energy is transferred from the generator to the load. If the load is more resistive than the line, the polarities of the incident wave and the reflective wave at the load are the same.

Carga

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This slide summaries the wave interactions for a resistive load that is greater than the line’s characteristic impedance. Red indicates the incident wave, which moves from left to right. Blue indicates the reflective wave, which moves from right to left. Green indicates the resulting wave. The following animations show the wave pattern that would be observed in an actual circuit.

Ondas Superpostas Carga

Ondas Superpostas Carga The envelop of the composite wave is shown here. Notice that the amplitude of the maxima, or the peaks, are less than the peaks for the open- and short-circuited cases. Also, the amplitude of the minima, or the nulls, are greater than zero. A peak appears at the load because the incident and the reflective waves have the same polarity at the load.

Carga Reativa (Indutiva) Z2 = j Z0 K= + j1 v - = v +90 no terminal da carga Como resultado, v2 = v + + v - = (1 + j1) v + = 1.414 v +45 The following animations show the resulting standing wave due to the incident wave and the reflective wave. Since the two waves have the same amplitudes, no energy is transferred from the generator to the load. If the load is inductive, the incident wave lags the reflective wave by 90 at the load.

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This slide summaries the wave interactions for an inductive load. Red indicates the incident wave, which moves from left to right. Blue indicates the reflective wave, which moves from right to left. Green indicates the resulting wave, which is a standing wave. The following animations show the standing wave pattern that would be observed in an actual circuit.

Ondas Superpostas Carga

Ondas Superpostas Carga The envelop of the standing wave is shown here. Notice that the amplitude of the maxima, or the peaks, are twice the amplitude of the incident wave. Also, the amplitude of the minima, or the nulls, are zero. A null appears at a 1/8 wavelength away from the load because of the phase difference between the incident and the reflective waves at an inductive load.

Carga Reativa (Capacitiva) Z2 = -j Z0 K= - j1 v - = v +-90 no terminal da carga Como resultado, v2 = v + + v - = (1 - j1) v + = 1.414 v +-45 The following animations show the resulting standing wave due to the incident wave and the reflective wave. Since the two waves have the same amplitudes, no energy is transferred from the generator to the load. If the load is capacitive, the incident wave leads the reflective wave by 90 at the load.

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This slide summaries the wave interactions for a capacitive load. Red indicates the incident wave, which moves from left to right. Blue indicates the reflective wave, which moves from right to left. Green indicates the resulting wave, which is a standing wave. The following animations show the standing wave pattern that would be observed in an actual circuit.

Ondas Compostas Carga

Ondas Compostas Carga The envelop of the standing wave is shown here. Notice that the amplitude of the maxima, or the peaks, are twice the amplitude of the incident wave. Also, the amplitude of the minima, or the nulls, are zero. A peak appears at a 1/8 wavelength away from the load because of the phase difference between the incident and the reflective waves at a capacitive load.

Obrigado! Prof. Asley S. Steindorff prof.asley@gmail.com