GRAVITAÇÃO IVAN SANTOS

Os primeiros a descreverem sistemas planetários explicando os movimentos de corpos celestes foram os gregos. O mais famoso sistema planetário grego foi o de Cláudio Ptolomeu ( ), que considerava a Terra como o centro do Universo (sistema geocêntrico). Segundo esse sistema, cada planeta descrevia uma órbita circular cujo centro descreveria outra órbita circular em torno da Terra.

Nicolau Copérnico ( ), astrônomo polonês, criou uma nova concepção de Universo, considerando o Sol como seu centro (sistema heliocêntrico). Entretanto, o modelo de Copérnico não foi aceito pelo astrônomo dinamarquês Tycho Brahe ( ), segundo o qual o Sol giraria em torno da Terra e os planetas em torno do Sol. Segundo esse sistema, cada planeta, inclusive a Terra, descrevia uma órbita circular em torno do Sol.

Ao morrer, Brahe cedeu suas observações a seu discípulo Johannes Kepler ( ), que tentou, em vão, explicar o movimento dos astros por meio das mais variadas figuras geométricas. Baseado no heliocentrismo, em sua intuição e após inúmeras tentativas, ele chegou à conclusão de que os planetas seguiam uma órbita elíptica em torno do Sol e, após anos de estudo, enunciou três leis.

Modelo de Ptolomeu Modelo de Copernico

1.ª LEI DE KEPLER (LEI DAS ÓRBITAS) As órbitas dos planetas em torno do Sol são elipses nas quais ele ocupa um dos focos. Numa elipse existem dois focos e a soma das distâncias aos focos é constante.

Foco a b c d a + b = c + d ELIPSE

2.ª LEI DE KEPLER (LEI DAS ÁREAS) A área descrita pelo raio vetor de um planeta (linha imaginária que liga o planeta ao Sol) é diretamente proporcional ao tempo gasto para descrevê-la. Velocidade Areolar velocidade com que as áreas são descritas. Afélio

A1A1

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A1A1 A2A2 Velocidade Areolar = A t

A1A1 A2A2 Cada planeta mantém sua velocidade areolar constante ao longo de sua órbita elíptica. Logo: A 1 = A 2 t 1 t 2

planeta Sol

Afélio ponto de maior afastamento entre o planeta e o Sol

Periélio ponto de maior proximidade entre o planeta e o Sol

A1A1 A2A2 Com isso, tem-se que a velocidade no periélio é maior que no afélio. Afélio = 29,3 km/s Periélio = 30,2 km/s

3.ª LEI DE KEPLER (LEI DOS PERÍODOS) O quadrado do período da revolução de um planeta em torno do Sol é diretamente proporcional ao cubo do raio médio de sua elipse orbital. Raio Médio média aritmética entre as distâncias máxima e mínima do planeta ao Sol. T 2 = K R 3

Planeta T (dias terrestres) R (km) T 2 /R 3 Mercúrio885,8 x ,0 x Vênus224,71,08 x 10 8 Terra365,31,5 x 10 8 Marte6872,3 x 10 8 Júpiter4343,57,8 x 10 8 Saturno10767,51,44 x 10 9 Urano306602,9 x 10 9 Netuno601524,5 x 10 9 Plutão906666,0 x 10 9

As Leis de Kepler dão uma visão cinemática do sistema planetário. Do ponto de vista dinâmico, que tipo de força o Sol exerce sobre os planetas, obrigando-os a se moverem de acordo com as leis que Kepler descobrira descobrira? A resposta foi dada por Isaac Newton ( ): FORÇA GRAVITACIONAL!!!!

LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL Dois pontos materiais se atraem mutuamente com forças que têm a direção da reta que os une e cujas intensidades são diretamente proporcionais ao produto de suas massas e inversamente proporcionais ao quadrado da distância que os separa. F = G. m 1. m 2 d 2

d m1m1 m2m2 F F G = constante de gravitação universal = 6,67 x (SI)

ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE P = m.g Peso = Força Gravitacional m.g = G.M.m R² g = G.M R² R²

CAMPO GRAVITACIONAL Quando dois corpos de massas M e m se atraem, dizemos que cada um deles se encontra num campo de força gerado pelo outro corpo, denominado campo gravitacional g. A intensidade do campo gravitacional gerado pelo corpo M será calculado através de: d distância que vai de um ponto considerado até o centro do corpo de massa M.

CORPOS EM ÓRBITAS CIRCULARES Para que um satélite de massa m fique em órbita circular de raio d ao redor de um planeta de massa M é necessário que o satélite seja levado a uma região que prevaleça apenas o vácuo, possibilitando que atue unicamente a força peso do satélite nessa região (resultado da interação com o planeta). Sendo assim a força peso é a força resultante no satélite, o qual, por ser sempre perpendicular à velocidade, age como resultante centrípeta.Como o peso do corpo de massa m é a força gravitacional com que ele é atraído pela Terra, podemos escrever a formula: g = G M (R + h)²

VELOCIDADE ORBITAL Como a massa do Sol é muito maior que a dos outros planetas e satélites, a resultante centrípeta das forças que atua sobre um planeta é a força de atração gravitacional exercida pelo Sol. Admitindo que um planeta descreva aproximadamente um movimento circular, pois a excentricidade da órbita é muito pequena. VELOCIDADE DE ESCAPE A velocidade com que se deve lançar um corpo da superfície de um planeta para que ele vá para o infinito, nunca mais retornado, é denominada Velocidade de Escape.A velocidade de escape é obtida a partir da condição de que no infinito a energia mecânica do corpo lançado é nula. Logo:

AINDA DE ACORDO COM AS LEIS DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL: Devido a sua enorme massa, o Sol tende a atrair os planetas em sua direção Quanto mais próximo do Sol, maior a velocidade do planeta para que possa escapar do campo de atração gravitacional do Sol A densidade de um planeta influencia na sua velocidade de rotação (quanto mais denso, mais lento) FIM