Servomecanismo N7SRV Prof. Dr. Cesar da Costa 2.a Aula: Controladores para Servoacionamentos – Part 1

Diagrama de um servomecanismo

Servomecanismo

Controlador O controle em malha fechada refere-se àquele cujo sinal de saída possui um efeito direto na ação de controle. Estes sistemas são conhecidos também como sistemas realimentados e tal realimentação (feedback) tem a finalidade de reduzir o erro do sistema. Com o objetivo de tornar o sistema mais preciso e sensível às perturbações externas, o sinal de saída é geralmente comparado com um sinal de referência, chamado de set-point.

Controlador Utiliza-se o erro ou desvio entre estes dois sinais para gerar o sinal de controle que deve ser aplicado ao processo. O sinal de controle é gerado de maneira a corrigir este erro entre a saída e o set-point. O dispositivo que utiliza o sinal de erro para determinar ou calcular o sinal de controle a ser aplicado à planta recebe a denominação de controlador ou compensador.

Controlador PID Entende-se como controlador o dispositivo capaz de realizar determinadas operações matemáticas sobre o sinal de erro [e(t)], a fim de produzir um sinal [u(t)] a ser aplicado na planta. Com a função de satisfazer um determinado objetivo. Tais operações matemáticas constituem as ações de controle, que basicamente correspondem à ação liga-desliga (on-off), ação proporcional, ação integral e ação derivativa.

Controlador PID O controlador PID trabalha com os comportamentos do controlador PD e PI. O erro nulo em regime permanente esta relacionado com a precisão do sistema ocasionada pela ação integral. A ação integral é contrabalanceada com a ação derivativa, que tem como objetivo aumentar a estabilidade e tornar o sistema mais rápido.

Controlador PID O sistema PID é dado por:

Modos de Controle

Controle proporcional + integral + derivativo Resulta da associação dos três tipos de controle. Combinam-se dessa maneira as vantagens de cada um dos modos de controle. A técnica do controle PID consiste em calcular um valor de atuação sobre o processo a partir das informações do valor desejado e do atual da variável do processo. Este valor de atuação sobre o processo é transformado em um sinal adequado ao atuador (válvula, motor, relé), e deve garantir um controle estável e preciso.

Modos de Controle Controle proporcional + integral + derivativo

Modos de Controle Controle proporcional + integral + derivativo

Modos de Controle Controle proporcional + integral + derivativo

Modo de Controle PID P CORREÇÃO PROPORCIONAL AO ERRO A correção a ser aplicada ao processo deve crescer na proporção que cresce o erro entre o valor real e o desejado. I CORREÇÃO PROPORCIONAL AO PRODUTO ERRO x TEMPO. Erros pequenos mas que existem há muito tempo requerem correção mais intensa. D CORREÇÃO PROPORCIONAL À TAXA DE VARIAÇÃO DO ERRO. Se o erro está variando muito rápido, esta taxa de variação deve ser reduzida para evitar oscilações.

Modo de Controle PID A equação mais usual do PID é apresentada a seguir: Onde Kp, Ki e Kd são os ganhos das parcelas P, I e D, e definem a intensidade de cada ação.

Modo de Controle PID Controladores PID de diferentes fabricantes implementam a equação apresentada de diferentes maneiras. É usual a adoção do conceito de “Banda Proporcional” em substituição a Kp, “Tempo derivativo” em substituição a Kd e “Taxa integral ou Reset” em substituição a Ki, ficando a equação da saída do controlador da seguinte forma:

Modo de Controle PID Onde BP, TI e TD são “Banda Proporcional”, “Taxa Integral” e “Tempo Derivativo” respectivamente.

Sintonia de um Controle PID A bibliografia de Controle de processos apresenta diversas técnicas para sintonia, tanto operando o processo em manual (malha aberta), quanto em automático (malha fechada). A grande maioria dos controladores PID industriais incorporam recursos de “Auto Tune”, em que o controlador aplica um ensaio ao processo e obtém o conjunto de parâmetros do controle PID (BP, TI e TD) automaticamente.

Sintonia de um Controle PID Para a maior parte dos processos, este cálculo é adequado, mas em muitos casos, é necessária a correção manual para atingir um desempenho de controle mais satisfatório (menos oscilações, estabilização mais rápida, etc). Para efetuar manualmente a correção é fundamental a compreensão dos princípios apresentados. A seguir são apresentadas algumas diretrizes para otimização manual do desempenho de um controlador PID.

Corrigindo Manualmente um Controle PID Em muitos casos é necessário ajuste da sintonia, após a conclusão do “Auto Tune”. Este ajuste é manual e deve ser feito por tentativa e erro, aplicando uma alteração nos parâmetros PID e verificando o desempenho do processo, até que o desempenho desejado seja obtido. Para isto é necessário conhecimento do efeito de cada parâmetro do PID sobre o desempenho do controle, além de experiência em diferentes processos.

Corrigindo Manualmente um Controle PID As definições de um bom desempenho de controle são também bastante variadas, e muitas vezes o usuário espera de seu sistema uma resposta, que ele não tem capacidade de atingir, independente do controlador utilizado. É comum o operador reclamar que a temperatura, por exemplo, do forno demora muito a subir, mas o controlador está com a MV (variável manipulada) sempre a 100%, ou seja, não tem mais o que fazer para acelerar. Também as vezes o operador quer velocidade mas não quer “overshot”, o que muitas vezes é conflitante.

Corrigindo Manualmente um Controle PID Na avaliação do desempenho do controlador, é importante analisar o comportamento da PV (variável do processo) e a MV (variável manipulada), e verificar se o controlador está atuando sobre a MV nos momentos adequados. Coloque-se no lugar do controlador e imagine o que você faria com a MV, e compare com a ação tomada pelo controlador. Á medida que se adquire experiência este tipo de julgamento passa a ser bastante eficiente.

Corrigindo Manualmente um Controle PID

A Tabela 1 resume o efeito de cada um dos parâmetros sobre o desempenho do processo. BP TI TD

A Tabela 2 apresenta sugestões de alteração nos parâmetros PID, baseadas no comportamento do processo, visando melhorias .

Exercícios de Aplicação: 1) Observando o sistema de controle abaixo. Supondo-se que a faixa de medição do PT seja de 0 a 10 Kgf /cm² e que a pressão no reservatório seja 5 kgf /cm², a saída do controlador estará em 50%. Num dado momento, a pressão do reservatório aumenta para 6 kgf /cm² (60% da faixa), o que aconteceria com a saída do controlador? Sabe-se que o controlador possui banda proporcional igual a 125%. Determinar também a ação do controlador. Obs: A válvula é do tipo “Ar para fechar” (N/O ou AFA)_ Controle Proporcional. N/O - AFA Tipo Ar p/ fechar 5 Kgf/cm² 0 – 10 Kgf/cm² Saída do controlador Sc = 50%

Solução: Ação proporcional: (Ação direta) (Ação reversa) Onde: Sc = Saída do controlador; G = Ganho (constante de proporcionalidade entre o erro e o sinal de saída); E = Erro (diferença entre o set point e a variável de processo); B = Bias (polarização do controlador, sinal de saída para um erro nulo).

Pressão no reservatório: 5 Kgf/cm² 6 Kgf/cm² Dados: Válvula do tipo “Ar para fechar” (N/O ou AFA) A ação é proporcional reversa, pois como a válvula é do tipo “Ar para Fechar”, ou seja, N/O . É preciso aumentar Sc para fechar a válvula. Antes Num dado instante Pressão no reservatório: 5 Kgf/cm² 6 Kgf/cm² Sc Bias = 50% 50% (SP e B) 60% (PV) Sc =? SP=50%

Solução: Banda Proporcional = 125% = 1,25 Ganho: Ação proporcional reversa: (abertura direta para que a válvula feche)

Exercício 2: Supondo o controle mostrado na figura a seguir, considere: TIC com set point = 40% Range do TT = 0 a 100° BP = 80% Válvula = Ar para abrir (N/C) Taxa Reset = 1, 2 RPM (Repetição por minuto) Ação = ? Num dado instante, a temperatura de saída do produto está em 40°C e a saída do TIC = 50%. Nesse momento o set point do TIC é alterado para 50%. Qual o valor da saída do TIC, após decorrido 1 minuto? Considerar que durante este tempo não ocorrerá nenhuma variação de temperatura do produto.

Exercício 2: Figura:

Solução: Ação proporcional e Integral: Onde: Sc = Saída do controlador; G1 = Ganho proporcional; G2 = Ganho integral; TI = Tempo integral (minutos) E x dt = Erro vezes o tempo; B = Bias (constante).

Antes Num dado instante TIC SP = 40% SP = 50% Sc Bias = 50% Sc = 50% Dados: Antes Num dado instante TIC SP = 40% SP = 50% Sc Bias = 50% Sc = 50% Sc = ? PV PV = 40ºC

Solução : Ação = P + I (Proporcional e Integral) Obs: O controle proporcional é direto, pois a válvula é do tipo “Ar para Abrir” (N/C). É preciso aumentar Sc para abrir a válvula.

Solução :

Exercício 1:

Exercício 1:

Exercício 1:

Exercício 1:

Exercício 1:

Exercício 1:

Exercício 1:

Exercício 1:

Exercício 2: Realize o estudo apresentado anteriormente sobre Controle Proporcional, no Software MATLAB. Pesquise sobre o Controle Integral e o Controle Derivativo. Apresente um relatório contendo os códigos e gráficos impressos e uma discussão sobre as vantagens e desvantagens de utilizar estes modos de controle num Servomecanismo.