Trigonometria 1. Razões trigonométricas 𝑠𝑒𝑛 𝑎= 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 hipotenusa Cateto oposto cos 𝑎 = 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 Cateto adjacente 𝑡𝑔 𝑎= cateto oposto 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒

Trigonometria Exemplo: Determinar as razões trigonométricas. 𝑠𝑒𝑛 𝑎= 9 15 =0,6 15cm 9 cm cos 𝑎= 12 15 =0,8 𝑎=36,87° 12 cm 𝑡𝑔 𝑎= 9 12 =0,75

Trigonometria 2. Determinação da amplitude de um ângulo Exemplo 1: 6 cm 𝑠𝑒𝑛 𝑎= 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 = 3 6 =0,5 3 cm a = sen-1(0,5) = 30º

Trigonometria 𝑡𝑔 𝑎= cateto oposto 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 = 12 5 =2,4 Exemplo 2: a 𝑡𝑔 𝑎= cateto oposto 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 = 12 5 =2,4 12 cm a = tan-1(2,4) = 67,38º 5 cm

Trigonometria cos 𝑎 = 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 = 6 10 =0,6 Exemplo 3: 10 cm a cos 𝑎 = 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 = 6 10 =0,6 a = cos-1(0,6) = 53,13º 6 cm

Trigonometria 3. Determinação de distâncias inacessíveis A Decolagem do Avião Determinar a distância (d) percorrida na horizontal, e a altura (a) atingida pelo avião 5 segundos após a decolagem. Resolução: Analisando o esquema acima (triângulo retângulo): O que é dado: O que queremos saber: 1. A distância percorrida na horizontal (d) ângulo = 20o hipotenusa= 400 m 2. A altura atingida (a)

Trigonometria 1. A distância percorrida da horizontal (d) Cálculo do cateto adjacente (d) Cosseno

Trigonometria 2. A altura atingida (a) Cálculo do cateto oposto (a) Qual a razão trigonométrica que relaciona o cateto oposto com a hipotenusa? seno

Trigonometria 4. Resolução de problemas usando a trigonometria O que é dado: Cateto oposto =80 cm ângulo = 10º x O que queremos saber: 80 cm 10º hipotenusa Qual a razão trigonométrica que relaciona o cateto oposto com a hipotenusa? seno 𝑠𝑒𝑛 10°= 80 𝑥 0,174= 80 𝑥 𝑥= 80 0,174 𝑥=459,77 𝑐𝑚 x = 4,6 m

b) o lado desconhecido: Trigonometria Dado o seguinte triângulo retângulo, determinar: a) os ângulos desconhecidos: x C B A 4 cm 7 cm x = 35º b) o lado desconhecido: 𝐵𝐶 =0,819 ×7 𝐵𝐶 =5,733cm

Trigonometria 5. Relação entre as razões trigonométricas do mesmo ângulo a A c C B b Dado o triângulo [ABC], sabemos por definição que: Vamos calcular o seguinte quociente: 𝑠𝑒𝑛 𝛼 cos 𝛼 = = 𝑏 𝑐 . 𝑐 𝑎 = 𝑏 𝑎 Conclusão:

Relação entre o seno e o cosseno do mesmo ângulo Trigonometria Relação entre o seno e o cosseno do mesmo ângulo a A c C B b Vamos calcular Escrita simplificada = 𝑏 𝑐 2 + 𝑎 𝑐 2 = 𝑏² 𝑐² + 𝑎² 𝑐² Portanto: Pelo Teorema de Pitágoras: Fórmula fundamental da trigonometria

Trigonometria Exercício Resolução: Seja sen  = 0,6 e  um ângulo agudo, determina tg . Resolução: Determinação do cosseno Determinação da tangente Sabemos que: Então: Resposta: tg  =0,75 Como cos  é positivo, vem Fonte: Material de aula do Prof. Dr. Egas Moniz