Geometria Analítica Circunferência Profª Silvania
CONCEITO: Sendo C(a, b) o centro e P(x, y) um ponto qualquer da circunferência, a distância de C a P d(C,P) é o raio dessa circunferência. Então:
Assim, sendo C(a, b) o centro e P(x, y) um ponto qualquer da circunferência, a distância de C a P(d CP ) é o raio dessa circunferência. Então:
Como exemplo, vamos determinar a equa ç ão geral da circunferência de centro C(2, -3) e raio r = 4. A equação reduzida da circunferência é : Desenvolvendo os quadrados dos binômios (x – a) ² e (y – b) ², temos:
Geometria Anal í tica: Posi ç ões relativas entre ponto e circunferência Demonstrações e exercícios de posições que um determinado ponto pode assumir em relação a uma circunferência. Dispomos de três possibilidades: 1ª Ponto interno em relação a circunferência. 2ª Ponto pertencente a circunferência. 3ª Ponto externo à circunferência
Geometria Anal í tica: Posi ç ões relativas entre ponto e circunferência. Lembre-se:
Geometria Anal í tica: Posi ç ões relativas entre ponto e circunferência.
Geometria Anal í tica: Pos i ções relativas entre ponto e circunferência Exercício 1: Qual a posição relativa do ponto P(3, 2) em relação à circunferência de equação Substituindo: Então o ponto P(3, 2) pertence a circunferência uma vez que a distância do centro ao ponto P é igual ao raio.
Geometria Anal í tica: Posições relativas entre ponto e circunferência. Exercício 2: Qual a posição relativa do ponto P(-2, -3) em relação à circunferência de equação Substituindo: Como a distância do centro ao ponto P em questão é menor que zero podemos concluir que o ponto é interno a circunferência.
Geometria Anal í tica: Posi ç ões relativas entre ponto e circunferência. Exercício 3: Qual a posição relativa do ponto P(1, 4) em relação à circunferência de equação Substituindo: Nesse caso a distância do ponto ao centro é maior que o raio concluímos então que o ponto é externo à circunferência
Geometria Anal í tica: Posi ç ões relativas entre ponto e circunferência. Resumo final: Quando temos um ponto P(m, n) e uma circunferência , de centro C(a, b) e raio r, podemos afirmar que: P P P é interno a P é externo a