II ENCONTRO INTERACTIVO DE MATEMÁTICA APLICADA 27 – 30 de octubre de 2009 Solução Numérica da Onda de Choque na Região Bifásica do Fenômeno de Jatos Evaporativos Jorge Andrés Julca Avila Departamento de Matemática, Estatística e Ciência da Computação – DEMAT Universidade Federal de São João del-Rei – UFSJ Itajubá, outubro 2009

Fotografia da Bancada Experimental (VIEIRA, 2005)

Esquema geral da Bancada Experimental (VIEIRA, 2005)

(b) (c) (a) (a) Esquema do corpo de injeção. (b) Foto da onda de choque. (c) Foto da onda de choque girada 90 graus

Representação dos estados termodinâmicos nos jatos evaporativos altamente superaquecidos. (a) Fotografia de Vieira (2005). (b) Representação esquemática do fenômeno. (c) Comportamento termodinâmico do fenômeno no diagrama P-v.

Jato de diferentes geometrias e graus crescentes de superaquecimento H com fluido teste perfluor-n-hexano (KURSCHAT et al., 1992)

Fotografia de uma onda de evaporação em progresso do dodecano superaquecido no interior de um tubo de vidro (SIMÕES-MOREIRA, 1994).

Ondas de choques (Ensaio 5435m10c; Vieira, 2005): (a) Imagem original do ensaio. (b) Imagem tratada com filtro matemático. (c) Imagem processada para destacar o núcleo do líquido e as ondas de choques. (d) Fotografia obtida com o método de iluminação por atrás.

Resultados numéricos de Angelo (2004) Resultados numéricos de Angelo (2004). Localização da Onda de Choque onde a pressão na câmara de injeção é de 90 Pa. (a) Fotografia de Vieira (2005). (b) Pressão. (c) Temperatura. (d) Título. (d) Número de Mach.

Ondas de choque variando a pressão na câmara de injeção.

Fotografia da Bancada Experimental 1. INTRODUÇÃO 2. EXPANSÃO BIFÁSICA 3. SOLUÇÃO NUMÉRICA 4. RESULTADOS NUMÉRICOS 5. CONCLUSÕES Definição do Problema Aplicações INTRODUÇÃO Definição do Problema Fotografia da Bancada Experimental Esquema da Bancada Experimental Esquema do corpo de injeção Fenômeno de Evaporação Rápida de Jatos de Líquido Metaestáveis Revisão Bibliográfica Kurschat et al. (1992) – experimentalmente Simões Moreira (1999) – numericamente 1D Vieira e Simões Moreira (1999, 2005) – experimentalmente Ângelo e Simões Moreira (1999, 2004) – numericamente Avila, Mattos Pimenta e Simões Moreira (2007) – numericamente Avila e Mattos Pimenta (2008) – numericamente

Aplicações INTRODUÇÃO Acidentes Industriais 2. EXPANSÃO BIFÁSICA 3. SOLUÇÃO NUMÉRICA 4. RESULTADOS NUMÉRICOS 5. CONCLUSÕES Definição do Problema Aplicações INTRODUÇÃO Aplicações Acidentes Industriais LOCA : Acidente de perda de refrigerante (Loss Of Coolant Accidents) BLEVE: Líquido em ebulição expandindo via explosão de vapor (Boiling- Liquid, Expanding-Vapor Explosion) PLG: Gases liquefeitos pressurizados (Pressured Liquefied Gases) Injeção de Combustível (Macphee et al., 2002) Dessalinização (processo: Destilação multi-etapa em Flash) Válvulas de Segurança e de Alivio (Rochette et al., 2007) Dispositivos de Expansão (Simões-Moreira et al., 2003)

Organograma da divisão dos Estados Termodinâmicos que envolvem o fenômeno.

Representação dos estados termodinâmicos nos jatos evaporativos altamente superaquecidos. (a) Fotografia de Vieira (2005). (b) Representação esquemática do fenômeno. (c) Comportamento termodinâmico do fenômeno no diagrama P-v.

Estados Termodinâmicos 1. INTRODUÇÃO 2. EXPANSÃO BIFÁSICA 3. SOLUÇÃO NUMÉRICA 4. RESULTADOS NUMÉRICOS 5. CONCLUSÕES Estados Termodinâmicos Domínio e Malha Formulação Matemática EXPANSÃO BIFÁSICA Estados Termodinâmicos Organograma

Domínio da Expansão Bifásica. (a) Domínio Físico Domínio da Expansão Bifásica. (a) Domínio Físico. (b) Domínio Computacional.

(a) Malha Física. (b) Malha Computacional.

Domínio Físico e Domínio Computacional: Malha Física e Computacional: 1. INTRODUÇÃO 2. EXPANSÃO BIFÁSICA 3. SOLUÇÃO NUMÉRICA 4. RESULTADOS NUMÉRICOS 5. CONCLUSÕES Estados Termodinâmicos Domínio e Malha Formulação Matemática EXPANSÃO BIFÁSICA Domínio e Malha Domínio Físico e Domínio Computacional: Malha Física e Computacional:

Equação de estado realística: Lee-Kesler : Fator de compressibilidade Equação de estado realística: Lee-Kesler

Equações Governantes: Coordenadas Cartesianas 1. INTRODUÇÃO 2. EXPANSÃO BIFÁSICA 3. SOLUÇÃO NUMÉRICA 4. RESULTADOS NUMÉRICOS 5. CONCLUSÕES Estados Termodinâmicos Domínio e Malha Formulação Matemática 2. EXPANSÃO BIFÁSICA Equações Governantes: Coordenadas Cartesianas + Equação de Estado

Equações Governantes: Coordenadas curvilíneas ortogonais 1. INTRODUÇÃO 2. EXPANSÃO BIFÁSICA 3. SOLUÇÃO NUMÉRICA 4. RESULTADOS NUMÉRICOS 5. CONCLUSÕES Estados Termodinâmicos Domínio e Malha Formulação Matemática EXPANSÃO BIFÁSICA Equações Governantes: Coordenadas curvilíneas ortogonais

Esquema “Dispersion-Controlled Dissipative” (DCD) 1. INTRODUÇÃO 2. EXPANSÃO BIFÁSICA 3. SOLUÇÃO NUMÉRICA 4. RESULTADOS NUMÉRICOS 5. CONCLUSÕES Esquema DCD: Introdução Esquema DCD: Formulação SOLUÇÃO NUMÉRICA Esquema “Dispersion-Controlled Dissipative” (DCD) O Esquema DCD: Resultado da combinação dos esquemas UPWIND: Lax-Wendroff e Beam-Warming com Limitador de Fluxo minmod Discretização semidiscreta : de 2ª ordem no espaço Discretização temporal : Runge-Kutta de 2ª ordem Representante : Zonglin Jiang Ph.D Thesis (1993) : “Study on the Finite Difference Theory and Numerical Methods of Weak Solution Problems” Condições de estabilidade (2004) : “On dispersion-controlled principles for non-oscillatory shock- capturing schemes”

Esquema “Dispersion-Controlled Dissipative” (DCD) 1. INTRODUÇÃO 2. EXPANSÃO BIFÁSICA 3. SOLUÇÃO NUMÉRICA 4. RESULTADOS NUMÉRICOS 5. CONCLUSÕES Esquema DCD: Introdução Esquema DCD: Formulação SOLUÇÃO NUMÉRICA Esquema “Dispersion-Controlled Dissipative” (DCD) Formulação: Discretização espacial (semi-discreta) Fluxos numéricos: e

Célula computacional para determinar a variação dos fluxos numéricos

(a) (b) (c) (d) (e) (f) Expansão bifásica (a) Geometria com malha. (b) Distribuição de pressões. (c) Distribuição de temperaturas. (d) Número Mach. (e) Título. (f) Densidade.

(a) (b) (c) (d) (a) Comportamento temporal da pressão versus número de iterações para um nó fixo da malha. Os seguintes gráficos: (b) Pressão, (c) Número Mach e (d) Título atingiram o regime permanente e indicam sua distribuição espacial ao longo de uma linha fixa da malha.

Modelo Falso Transiente na região bifásica 1. INTRODUÇÃO 2. EXPANSÃO BIFÁSICA 3. SOLUÇÃO NUMÉRICA 4. RESULTADOS NUMÉRICOS 5. CONCLUSÕES Modelo Falso Transiente RESULTADOS NUMÉRICOS Modelo Falso Transiente na região bifásica Grupo de malhas refinadas Solução numérica do Teste 11 Distribuição das propriedades termodinâmicas Perfis propriedades termodinâmicas Gráfico da pressão em 3D Comparação com resultados experimentais e numéricos

1. INTRODUÇÃO 2. EXPANSÃO BIFÁSICA 3. SOLUÇÃO NUMÉRICA 4. RESULTADOS NUMÉRICOS 5. CONCLUSÕES Conclusões CONCLUSÕES O modelo falso-transiente do fenômeno estacionário na região bifásica, usando o código DCD-2D v1 captura diretamente a onda de choque sem nenhuma técnica adicional de pós-processamento, como faziam os outros códigos (ShoWPhasT-2D v1 e ShoWPhasT-2D v2). Este método permitiu a determinação dos campos de velocidades e termodinâmicos através de tosa a região bifásica de escoamento. Vídeos: Pressão Número de Mach Título