Amintas engenharia
4.1 DERIVADA DAS FUNÇÔES TRIGONOMÉTRICAS INVERSÍVEIS Amintas Paiva Afonso
6. Derivada das funções trigonométricas inversíveis. Toda função trigonométrica satisfaz à identidade f(x + 2) = f(x). Portanto nenhuma função trigonométrica é inversível.
6. Derivada das funções trigonométricas inversíveis. A DERIVADA DA INVERSA DO SENO E DO COSSENO Restringindo x ao intervalo [-/2, /2] para y = senx e restringindo x ao intervalo [0, ] para y = cosx, obtemos duas novas funções cujos gráficos são uma parte do gráfico original de y = senx e y = cosx, aos quais chamaremos de y = senx e y = cosx.
6. Derivada das funções trigonométricas inversíveis. Os gráficos de y = senx e y = cosx são inversíveis e denotados, cada qual, como y = arcsenx e y = arccosx. Observe: y = senx y = arcsenx y = cosx y = arccosx DOMÍNIO [-/2, /2] [-1, 1] [0, ] IMAGEM Demonstra-se que: 1. D arcsenx = 2. D arccosx = − 3. D arctgx =
Derivadas de funções trigonométricas e suas inversas
DERIVADAS DIFERENCIAIS NOTAÇÃO DE LAGRANGE = 0 dk = 0 (k)´= 0 d(ku) = 0 (ku)´= 0 d(u+v) = du+dv (u+v)´= u´+ v´ d(u.v) = vdu + udv (uv)´= u´v+v´u d(u/v) = (vdu –udv)/v2 (u/v)´= (u’v – v’u)/v2 d(un) = n.un-1.du (un)´= n.un-1.u´ d(eu) = eu.du (eu)´= eu.u´ (u + v) = + +
DERIVADAS DIFERENCIAIS NOTAÇÃO DE LAGRANGE d(au) = au.lna.du (au)’ = au.lna.u’ d(senu) = cosu.du (senu)’ = cosu.u’ d(cosu) = - senu.du (cosu)’ = -senu.u’ d(lnu) = (1/u).du (lnu)´= (1/u).u’ d(arctgu) = du/(1+u2) (arctgu)’ = u’/(1+u2)
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