Análise de Resposta em Freqüência. 8. 4. Diagramas Polares. 8. 5 Análise de Resposta em Freqüência 8.4. Diagramas Polares 8.5. Construção de Diagramas Polares com o Matlab Prof. André Marcato Livro Texto: Engenharia de Controle Moderno – Quarta Edição – Editora Pearson Prentice Hall – Autor: Katsuhiko OGATA

Introdução O Diagrama Polar é frequentemente chamado de Diagrama de Nyquist: é um gráfico do módulo de G(jw) versus o ângulo de fase de G(jw). É o lugar dos vetores com w variando de 0 a ∞. Como medir o ângulo de fase: Positivo: É medido no sentido anti-horário a partir do eixo real positivo Negativo: É medido no sentido horário a partir do eixo real positivo. É importante indicar os valores da freqüência ao longo da curva.

Introdução

Fatores Integral e Derivativo

Fatores de Primeira Ordem

Fatores de Primeira Ordem

Fatores de Primeira Ordem

Fatores de Primeira Ordem

Fatores de Primeira Ordem

Fatores Quadráticos Porção relativa à baixa freqüência Início do Diagrama Polar Porção relativa à alta freqüência Final do Diagrama Polar

Fatores Quadráticos

Fatores Quadráticos

Fatores Quadráticos

Fatores Quadráticos

Exemplo 8.8.

Exemplo 8.8.

Exemplo 8.8.

Exemplo 8.9.

Exemplo 8.9.

Formas Gerais do Diagrama Polar

Formas Gerais do Diagrama Polar

Formas Gerais do Diagrama Polar

Formas Gerais do Diagrama Polar

Diagramas Polares de Funções de Transferência Simples

Diagramas Polares de Funções de Transferência Simples

Diagramas Polares de Funções de Transferência Simples

Construção do Diagrama de Nyquist com o Matlab

Exemplo 8.10.

Exemplo 8.10.

Exemplo 8.10.

Exemplo 8.10.

Divide by 0 na construção do Diagrama de Nyquist

Divide by 0 na construção do Diagrama de Nyquist

Exemplo 8.11.

Exemplo 8.11.

Exemplo 8.11.

Exemplo 8.11.

Exemplo 8.12.

Exemplo 8.12.

Exemplo 8.13.

Exemplo 8.13.

Exemplo 8.13.

Carta de Nichols Diagrama de Módulo em dB versus Ângulo de Fase (ou margem de fase ) Curva graduada em freqüência

Carta de Nichols

Carta de Nichols

Carta de Nichols

Critério de Estabilidade de Nyquist Determina a estabilidade de um sistema de malha fechada com base: na resposta em freqüência de malha aberta nos pólos de malha aberta

Critério de Estabilidade de Nyquist O critério de estabilidade de Nyquist relaciona a resposta em freqüência de malha aberta ao número de zeros e pólos de que se situam no semiplano direito do plano s. A estabilidade absoluta pode ser determinada graficamente a partir das curva de resp. em freq.

Estudo Preliminar

Exemplo

Exemplo

Exemplo

Exemplo

Exemplo

Exemplo

Teorema do Mapeamento