MATEMÁTICA UNIDADE 1 Conteúdo: Geometria Espacial Duração: 10 40’ 04/02/14 AGRONEGÓCIO - TURMA 3º A Matemática – Geometria Espacial André Luiz

Numa pirâmide destacamos: *vértice * altura * base SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Pirâmides Def.: É o poliedro convexo tal que uma face é um polígono e as demais faces são triângulos que têm um vértice comum. Numa pirâmide destacamos: *vértice * altura * base *aresta lateral *face lateral *aresta da base * apótema (base e lateral)

A base deve ser um polígono regular; SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Pirâmides Pirâmide Regular Para uma pirâmide ser regular, é necessário que ela satisfaça duas condições: A base deve ser um polígono regular; A projeção ortogonal do vértice sobre o plano da base coincide com o centro da base.

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Pirâmides Pirâmide Regular

b) o apótema da pirâmide. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Pirâmides Exemplo: Numa pirâmide quadrangular regular, a aresta da base mede 8cm. Sabendo que a altura da pirâmide é 3cm, calcular : a) apótema da base b) o apótema da pirâmide.

Quadrado (Pirâmide quadrangular) Pentágono ( Pirâmide pentagonal) SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Pirâmides Área de uma pirâmide Área da base (Ab): é a área do polígono que constitui a base da pirâmide. Podendo ser: Triângulo (tetraedo) Quadrado (Pirâmide quadrangular) Pentágono ( Pirâmide pentagonal) Hexágono (Pirâmide hexagonal), etc.

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Pirâmides Área de uma pirâmide Área da Lateral (AL): é a área do conjunto de faces laterais que constitui a pirâmide de acordo com a constituição de sua base

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Pirâmides Área de uma pirâmide Área Total (AT): é a reunião da superfície lateral com a base da pirâmide. AT=Ab + AL

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Pirâmides Exemplo: I)Numa pirâmide quadrangular regular, a aresta da base mede 8cm. Sabendo que a altura da pirâmide é 3cm, calcular : a) a área da base b) A área lateral.

b)Apótema da pirâmide; c) A aresta lateral; d) A área total. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Pirâmides Exemplo: II)Considere a pirâmide quadrangular regular indicada na figura a seguir Determine: a)Apótema da base; b)Apótema da pirâmide; c) A aresta lateral; d) A área total.

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Pirâmides Exemplo: III) A figura a seguir nos mostra um cubo de aresta igual a 2cm. Tomando-se como base o quadrado ABCD e como vértice o ponto V (centro da face A’ B’ C’ D’ do cubo), obtém-se uma pirâmide. Qual é a área total dessa pirâmide?

Corresponde um sólido que possui no total 4 faces. Representa uma SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Pirâmides Tetraedro Corresponde um sólido que possui no total 4 faces. Representa uma pirâmide de base triangular.

Corresponde um sólido que possui no total 4 faces. iguais, sendo esta SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Pirâmides Tetraedro Regular Corresponde um sólido que possui no total 4 faces. iguais, sendo esta representada por “a” neste caso. (Triângulos equiláteros)

Sendo “a” a medida da aresta, demonstra-se: SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Pirâmides Tetraedro Regular Sendo “a” a medida da aresta, demonstra-se:

Sabendo que o apótema de um tetraedro regular mede 4√3 cm. Calcule. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Pirâmides Tetraedro Regular Exemplo: Sabendo que o apótema de um tetraedro regular mede 4√3 cm. Calcule. a) a aresta do tetraedro; b) A área total

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Pirâmides Volume de uma pirâmide O volume de uma pirâmide qualquer é igual a um terço do produto da área da base pela medida da altura, ou seja: V= (Ab. h)/3

Volume de uma pirâmide Exemplo: SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Pirâmides Volume de uma pirâmide Exemplo: A base de uma pirâmide é um quadrado de aresta 3cm. Sabendo que a altura mede 10cm, calcular o volume.

Volume de uma pirâmide Exemplo: SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Pirâmides Volume de uma pirâmide Exemplo: Numa pirâmide regular hexagonal, a aresta da base tem 12 cm e a aresta lateral tem 20cm. Deter_ _ mine o volume.

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Pirâmides Exercícios 1) Numa pirâmide de base quadrada, a altura mede 8 cm e o volume é 200 cm³. Determine a aresta da base. 2) A área lateral de uma pirâmide hexagonal é 72cm². Sabendo que a aresta da base L=4cm, determine o volume da pirâmide.