Aula 02

Cap. I: Conceitos Preliminares I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis I.2. Elementos Básicos I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas I.2.2. Esforços nas Estruturas I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais I.3. Problemas e Métodos

Seções sem vazios cujas dimensões são da mesma ordem de grandeza. Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Seções Planas Usuais Seções Maciças b h Seção Retangular b x h Seções sem vazios cujas dimensões são da mesma ordem de grandeza. d Seção Circular f d

Seções sem vazios cujas dimensões são da mesma ordem de grandeza. Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Seções Planas Usuais Seções Maciças Seções Compostas por Retângulos Seções sem vazios cujas dimensões são da mesma ordem de grandeza.

Seções com vazios cujas dimensões são da mesma ordem de grandeza. Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Seções Planas Usuais b h b’ h’ Seções Vazadas Seção Retangular Vazada b x h / b’ x h’ Seções com vazios cujas dimensões são da mesma ordem de grandeza. de di Seção Circular Vazada f de / f di

Seções com vazios cujas dimensões são da mesma ordem de grandeza. Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Seções Planas Usuais Seções Vazadas Seções Compostas por Retângulos Seções com vazios cujas dimensões são da mesma ordem de grandeza.

Seções formadas por chapas finas cuja linha média é uma linha aberta. Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Seções Planas Usuais Perfis Abertos Perfis I ou H Seções formadas por chapas finas cuja linha média é uma linha aberta. As espessuras das chapas são muito inferiores às demais dimensões da seção.

Seções formadas por chapas finas cuja linha média é uma linha aberta. Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Seções Planas Usuais Perfis Abertos Perfis U ou C Seções formadas por chapas finas cuja linha média é uma linha aberta. simples enrijecido As espessuras das chapas são muito inferiores às demais dimensões da seção.

Seções formadas por chapas finas cuja linha média é uma linha aberta. Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Seções Planas Usuais Perfis Abertos Perfis L ou Cantoneira Seções formadas por chapas finas cuja linha média é uma linha aberta. a de abas iguais L a x a x t a b de abas desiguais L a x b x t t: espessura As espessuras das chapas são muito inferiores às demais dimensões da seção.

Seções formadas por chapas finas cuja linha média é uma linha fechada. Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Seções Planas Usuais Perfis Fechados Tubo Retangular Seções formadas por chapas finas cuja linha média é uma linha fechada. Tubo Redondo ou Circular As espessuras das chapas são muito inferiores às demais dimensões da seção.

Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Área de Superfície Área [cm2]: medida da superfície x y dx dy

Momentos de Superfície Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície Seja uma força f distribuída na superfície da seção plana, variando linearmente com as distâncias dos pontos de aplicação aos eixos de referência da seção: x y dx dy

Momentos de Superfície Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície A força resultante na área elementar dA vale: x y dx dy Os momentos da força dF em relação aos eixos x e y são:

Momentos de Superfície Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície A força resultante na superfície vale: x y dx dy ou

Momentos de Superfície Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície Os momentos de primeira ordem ou Momentos Estáticos [cm3] da superfície são: x y dx dy

Momentos de Superfície Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície Os momentos resultantes em relação ao eixos de referência da seção são: x y dx dy e

Momentos de Superfície Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície Os momentos resultantes em relação ao eixos de referência da seção são: x y dx dy

Momentos de Superfície Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície Os momentos de segunda ordem ou Momentos de Inércia [cm4] da superfície são: Momentos Axiais de Inércia: x y dx dy Produto de Inércia:

Momentos de Superfície Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície Seja uma força f distribuída na superfície da seção plana, variando linearmente com a distância à origem dos eixos de referência: x y dx dy A força resultante na área elementar dA vale:

Momentos de Superfície Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície O momento elementar da força dF em relação à origem dos eixos x e y é: x y dx dy O momento resultante é:

Momentos de Superfície Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície O Momento Polar de Inércia [cm4] da superfície é: x y dx dy

Momentos de Superfície Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície Seja uma superfície de área A e momento de inércia Ix Seja outra superfície de mesma área A e mesmo momento de inércia Ix, porém ‘concentrada’ a uma distância rx do eixo x x y dx dy x y

Momentos de Superfície Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície Seja uma superfície de área A e momento de inércia Ix x y dx dy x y

Momentos de Superfície Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície Seja uma superfície de área A e momento de inércia Ix x y dx dy é o raio de giração da seção em relação ao eixo x

Momentos de Superfície Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície Analogamente, é o raio de giração da seção em relação ao eixo y e é o raio de giração polar da seção

Translação e Rotação de Eixos Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Translação: x1 y1 dx dy x2 y2 yo xo

Translação e Rotação de Eixos Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Translação: x1 y1 dx dy x2 y2 yo xo

Translação e Rotação de Eixos Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Translação: x1 y1 dx dy x2 y2 yo xo

Translação e Rotação de Eixos Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Translação: x1 y1 dx dy x2 y2 yo xo

Translação e Rotação de Eixos Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Translação: x1 y1 dx dy x2 y2 yo xo

Translação e Rotação de Eixos Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Centróide ou ‘Centro de Gravidade’ da Seção Plana (CG): Seja x1 y1 dx dy x2 y2 yo xo (yCG) (xCG) CG (x2,y2): eixos centrais

Translação e Rotação de Eixos Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Centróide ou ‘Centro de Gravidade’ da Seção Plana (CG): Sejam xCG e yCG os eixos centrais. As coordenadas do CG são: x y dx dy xCG yCG CG Notação alternativa:

Translação e Rotação de Eixos Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Centróide ou ‘Centro de Gravidade’ da Seção Plana (CG): x y dx dy xCG yCG CG

Translação e Rotação de Eixos Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Centróide ou ‘Centro de Gravidade’ da Seção Plana (CG): x y dx dy xCG yCG CG