Aula 07
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.1. Introdução II.2. Tração e Compressão de Barras II.3. Flexão Pura de Barras
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Supondo M eixo da barra A A’ dz dqx r y Logo,
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Supondo M eixo da barra A A’ dz dqx r y O eixo de flexão x é central Os eixos x e y são principais
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Supondo M Flexão Reta: O momento resultante M = Mx atua segundo um eixo principal eixo da barra A A’ dz dqx r y
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Supondo M eixo da barra A A’ dz dqx r y
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Supondo M SN: Superfície Neutra LN: Linha Neutra eixo da barra A A’ dz dqx r y As tensões variam linearmente com y. LN: lugar geométrico dos pontos de tensão e deformação nulas. De um lado da LN, tração; do outro lado, compressão
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Supondo M Resumindo: Equação da LN Flexão Reta (os eixos x e y são principais)
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Supondo M Analogamente, eixo da barra A A’ dz dqy r x
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Supondo M eixo da barra A A’ dz dqy r x O eixo de flexão y é central Os eixos x e y são principais
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Supondo M Flexão Reta: O momento resultante M = My atua segundo um eixo principal eixo da barra A A’ dz dqy r x
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Supondo M SN: Superfície Neutra LN: Linha Neutra eixo da barra A A’ dz dqy r x As tensões variam linearmente com x. LN: lugar geométrico dos pontos de tensão e deformação nulas. De um lado da LN, tração; do outro lado, compressão
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Supondo M Resumindo: Equação da LN Flexão Reta (os eixos x e y são principais)
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Supondo Se o eixo de flexão não é um eixo principal, obtém-se, do PSE, M As tensões e as deformações variam linearmente com x e com y
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Supondo M Flexão Oblíqua: O momento resultante M não atua segundo um eixo principal
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Supondo M Equação da LN: b q ou LN A LN não coincide necessariamente com o eixo de flexão
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Supondo M Tensões Máximas: é a equação de um plano que intercepta a seção na LN. Logo, as máximas tensões na seção ocorrerão nos pontos mais afastados da LN: A e B A xA yA b q LN yB xB B
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Supondo M Tensões Máximas: onde q b LN A B xA yA xB yB b q LN
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Supondo M q b LN A B xA yA xB yB b q W [cm3]: Módulos de Resistência à Flexão da Barra LN EI [kN.cm2]: Módulos de Rigidez à Flexão da Barra
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Supondo M q b LN A B xA yA xB yB b q LN onde
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Cálculo dos Deslocamentos M Da Geometria Analítica, eixo da barra A A’ dz dqx r y (equação da curvatura)
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Cálculo dos Deslocamentos M Da Geometria Analítica, (equação da curvatura) Como (hipótese das pequenas deformações),
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Cálculo dos Deslocamentos M Equação Diferencial da Linha Elástica (LE) Integrando esta equação, (expressão da rotação) (expressão da flecha)
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Cálculo dos Deslocamentos M As constantes de integração são determinadas a partir de: Observação importante: Não se deve utilizar condições relacionadas ao carregamento; não são gerais para a viga e sim particulares para aquele carregamento específico. condições de apoio; condições de continuidade da LE
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Cálculo dos Deslocamentos M Exemplos: a) Condições de apoio: Substituindo-se a expressão de Mx e as condições de apoio nas expressões da rotação e da flecha, determina-se C1 e C2.
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Cálculo dos Deslocamentos M Exemplos: b) e
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Cálculo dos Deslocamentos M Exemplos: b) Condições de apoio: Condições de continuidade da LE: Substituindo-se a expressão de Mx e as condições de apoio nas expressões da rotação e da flecha, determina-se C1, C2, C3 e C4.
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Cálculo dos Deslocamentos M Equação Diferencial da Linha Elástica (LE) Integrando esta equação, (expressão da rotação) (expressão da flecha)
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Cálculo dos Deslocamentos M (expressão da rotação) (expressão da flecha)
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Cálculo dos Deslocamentos Convenção de Sinais:
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Cálculo dos Deslocamentos Analogia de Mohr: equação diferencial da LE viga real viga conjugada equação fundamental da Estática Viga Real: Viga Conjugada:
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras viga conjugada viga real Cálculo dos Deslocamentos Analogia de Mohr: A viga conjugada é construída a partir das condições iniciais (condições de apoio e de continuidade da LE) viga real : viga conjugada:
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras viga conjugada viga real Cálculo dos Deslocamentos Analogia de Mohr: A viga conjugada é construída a partir das condições iniciais (condições de apoio e de continuidade da LE) viga real : viga conjugada:
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras viga conjugada viga real Cálculo dos Deslocamentos Analogia de Mohr: A viga conjugada é construída a partir das condições iniciais (condições de apoio e de continuidade da LE) viga real : viga conjugada:
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras viga conjugada viga real Cálculo dos Deslocamentos Analogia de Mohr: A viga conjugada é construída a partir das condições iniciais (condições de apoio e de continuidade da LE) viga real : viga conjugada:
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Projeto de Barras Submetidas ao Momento Fletor M Resistência e Estabilidade: onde é a máxima tensão de cálculo é a tensão limite (função do estado limite considerado) e é o coeficiente de resistência e
Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Projeto de Barras Submetidas ao Momento Fletor M Rigidez: e/ou onde é a rotação limite e é a flecha limite Ex:
Fim da Aula 07