Mario de Andrade Lira Junior lira.pro.br\wordpress 2/4/2015 lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais.

 Diferença ◦ Regressão - equação ligando duas ou mais variáveis ◦ Correlação – medida do grau de ligação entre duas variáveis  Usos ◦ Regressão – estimar valores intermediários aos realmente estudados durante o experimento ◦ Correlação – indicar variáveis com comportamento semelhante 2/4/2015 lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais.

 É importante diferenciar entre testes de “significância” e “importância”  Em modelos de regressão avaliar a importância científica costuma ser mais importante do que a significância  Em modelos lineares a importância é principalmente definida por: ◦ Proporção da variância atribuída ao modelo ◦ O tamanho de um ou mais coeficientes de correlação ◦ Intervalos de confiança de interesse 2/4/2015 lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais.

 Linear  Polinomial  Múltiplo  Modelos não-lineares ◦ Exponencial ◦ Logarítimico 2/4/2015 lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais.

 A linear raramente representa bem toda uma série de dados ◦ No entanto, costuma representar bem faixas de valores  Regressões polinomiais não têm interpretação biológica válida para os parâmetros ◦ Mas são úteis como simplificação de situação real ◦ Polinomiais cúbicas ou mais complexas raramente são boas descritoras de fatos biológicos 2/4/2015 lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais.

 Y – variável dependente  a – y para x =0  b – quanto y varia para cada x  r – coeficiente de correlação ◦ Varia de -1 a 1 ◦ Quanto da variação de y é explicada por x  r 2 – coeficiente de determinação ◦ Quanto de y é explicado pela regressão ◦ Varia de 0 a 1 2/4/2015 lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais.

2/4/2015 lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais. Quadrados Triângulos Losangos

 Variável independente medida sem erro  O valor esperado de Y é descrito pela função linear de X  Para cada Xi os Y´s têm resíduos ◦ Independentes ◦ Normalmente distribuídos com média zero ◦ Homocedástico – variância aproximadamente constante 2/4/2015 lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais.

 Médias - variável independente  Acaso Valores ajustados e resíduos  Valor ajustado - obtido pela equação estimativa da população  Resíduo- diferença entre ajustado e real  Comparação entre resíduo e variável independente é útil para visualizar ajuste do modelo 2/4/2015 lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais.

 Mede o grau de relação linear entre variáveis  Interpretação  Testes de significância ◦ Análise de variância da regressão completa ◦ No computador, cada componente é testado pelo teste de t 2/4/2015 lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais.

2/4/2015 lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais. Model: MODEL1 - Dependent Variable: _ Analysis of Variance Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Pr > F Model ,45 <,0001 Error ,32861 Corrected Total Root MSE 32,97467 R-Square 0,7481 Dependent Mean 159,31150 Adj R-Sq 0,7341 Síntese Coeff Var 20,69823 Parameter Estimates Parameter Standard Standardized Variable DF Estimate Error t Value Pr>|t| Estimate Intercept 1 83, , ,50 <, N 1 0, , ,31 <,0001 0,86492 Parameter Estimates Variable DF 95% Confidence Limits Intercept 1 56, ,90595 N 1 0, ,98144 ANAVA/ANOVA Estimativa e significância Intervalos de confiança

 Em muitos sentidos simplesmente uma extensão da linear simples, com mais variáveis independentes  Neste modelo o a (intercepto) é o valor de y quando todas as variáveis independentes têm valor 0  O teste de hipóteses mais comum para avaliar o mérito da RLM é considerar todos os β iguais a zero, ou seja, nenhuma das variáveis prevê y  R 2 corrigido estima a fração da variância de y predita pelas variáveis independentes, após correção para o intercepto, enquanto o não corrigido inclui o intercepto, ficando mais parecido com o R 2 da regressão linear simples 2/4/2015 lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais.

 Como alguns testes parecem avaliar o mesmo ponto e apresentam resultados diferentes é muito importante checar as diferenças nas premissas e modelos por trás dos testes  Quatro tipos básicos de testes ◦ Testes gerais – medir a contribuição de todos os preditores ◦ Adição de uma variável – medir a contribuição de um único preditor ◦ Interceptos – indicar o valor de uma coluna de constantes em prever a resposta ◦ Adição de grupos de variáveis - medir a contribuição de dois ou mais preditores dentro de todos os possíveis ◦ Hipótese linear generalizada – outros testes 2/4/2015 lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais.

 Para cada teste se comparam os modelos geral (hipótese alternativa) e reduzido (hipótese nula)  Teste geral corrigido ◦ H 0 y = a; H a = algum componente da regressão é significativo  Teste para adição de uma variável ◦ para última variável adicionada  comparar dois modelos em que a única diferença é a adição de uma variável  H 0 é que o efeito desta última variável é não diferente de 0, ou seja não significativo ◦ Para variável adicionada na ordem  Semelhante ao tipo anterior, mas em que os modelos são testados sequencialmente 2/4/2015 lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais.

 Teste do intercepto ◦ Adicionado por fim  Define todo o modelo e verifica se a adição do intercepto apresenta efeito significativo ◦ Adicionado na ordem  Semelhante ao anterior  Adição de grupo de variáveis ◦ Grupo adicionado por fim  Generalização do teste da hipótese adicionado por fim ◦ Grupo adicionado em ordem  Semelhante aos demais 2/4/2015 lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais.

 Técnicas de seleção de modelos podem implicar em grande aumento na chance de erro tipo I.  Recomendam-se os seguintes passos: ◦ Especificar o modelo máximo (com todas as variáveis) ◦ Especificar o critério de escolha ◦ Especificar a estratégia de escolha ◦ Conduzir a análise ◦ Avaliar confiabilidade do modelo escolhido 2/4/2015 lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais.

 Modelo único ◦ redução da Soma de Quadrados do Resíduo ◦ Uma desvantagem é a dependência do tamanho da amostra  Aumento do tamanho aumenta SQR  Uso do quadrado médio reduz este problema  Depende da escala de y ◦ O valor de F ou de Pr<F diminuem estes problemas  Modelos aninhados (diferem apenas pela adição ou subtração de variáveis) ◦ Comparar o valor de F dos modelos 2/4/2015 lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais.

 Testar todas as regressões possíveis ◦ Grande número de combinações ◦ 2 número de variáveis possíveis ◦ Como exemplo, para 10 variáveis, 1023 possíveis modelos ◦ É o único algoritmo que garante uma solução para qualquer conjunto de variáveis  Eliminação para trás ◦ Começa com todas as p variáveis ◦ Testa todos os modelos com p-1 variáveis ◦ Para cada modelo, testa o efeito da retirada da última variável ◦ Seleciona a variável com menor efeito de retirada ◦ Reinicia com o segundo passo  Seleção para frente ◦ Igual à para trás, ao contrário 2/4/2015 lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais.

 Stepwise ◦ Mistura de técnicas  Começa com um passo de seleção para frente  Para cada passo para frente, pode-se retirar uma das variáveis já presentes ◦ As probabilidades de F raramente são adequadas ◦ Como os programas permitem selecionar valores de probabilidade para uma variável entrar ou sair. recomendação de probabilidades  Para entrar 1 (ou 0,99999 se não puder 1)  Para sair 0 (ou 0, se 0 não for possível)  Aproxima de todos os modelos ◦ Melhor mais variáveis do que menos, em termos de confiabilidade 2/4/2015 lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais.

 Conduzir a análise ◦ Lembrar de checar colinearidade e premissas da Análise de Variância  Avaliar confiabilidade ◦ Desenhar bem a coleta de dados ◦ Estudo confirmatório – desvantagem principal custo ◦ Análise em amosta dividida  Parte dos dados usada para construir o modelo, a outra para confirmar  Os dados devem ser separados aleatoriamente antes da análise 2/4/2015 lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais.

 Usualmente processos interativos  Bons descritores de fenômenos biológicos  Uso bem mais complexo  Freqüentemente derivadas de modelagem mecanicista  Grande parte dos parâmetros têm significado biológico 2/4/2015 lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais.

 Curva de crescimento com fases inicial e final lentas  a é a assíntota do crescimento  c é a taxa de crescimento  b e c são contantes negativas  e é a constante neperiana 2/4/2015 lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais.

 2/4/2015 lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais.

 Também modelo de crescimento  Crescimento inicial aproximadamente exponencial seguido por redução do crescimento pela competição até estabilização  Também pode ajudar no estudo de reações autocatalíticas  Alguns modelos específicos são ◦ Verhultz – crescimento populacional ◦ Sigmoidal 2/4/2015 lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais.

 Modelo básico para decomposição de matéria orgânica e liberação de nutrientes  Casos típicos queda exponencial simples ou dupla  ◦ a – pool de elementos ◦ b – taxa de decomposição ◦ e – constante neperiana  ◦ c – pool de elementos de decomposição lenta ◦ d – taxa de decomposição deste segundo pool 2/4/2015 lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais.

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 Adequada para casos em que tende a uma constante  As constantes também apresentam interpretação biológica pré-definida  Dividem-se em dois tipos básicos ◦ Crescimento ◦ Queda 2/4/2015 lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais.

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 Muller e Fetterman Regression and ANOVA. An integrated approach using SAS software ◦ Capítulo 2 ◦ Capítulo 4 ◦ Capítulo 5 ◦ Capítulo 11  Mills, J.L. How to torture your data- Artigo no site 2/4/2015 lira.pro.br\wordpress - Reservados todos os direitos autorais.