Estudo do Cone Giovanni Ávila
Cone: A Definição! Considere um círculo C contido num plano e um ponto V não-pertencente a . Chama-se cone a reunião de todos os segmentos que ligam cada ponto de R ao ponto P. O cone é formado por uma parte plana (base circular), e uma parte curva que é a superfície lateral. g h r Note: g, h e r formam um triângulo retângulo. Note: O Cone é uma pirâmide com base circular. E daí? Podemos utilizar as mesmas fórmulas das pirâmides nos cones.
* a a 90º V é vértice R é raio da base h é altura g é geratriz V eixo A Fig. mostra um Cone Oblíquo. a R O * a 90º
Note que quando o cone é reto o eixo coincide com a altura. O eixo do cone é o segmento que liga o vértice ao centro da base. Se o eixo é perpendicular à base, o cone é reto. Se o eixo não é perpendicular à base, o cone é oblíquo. A altura é sempre perpendicular ao plano. Eixo = Altura altura eixo Note que quando o cone é reto o eixo coincide com a altura.
Cone Circular Reto ou Cone de Revolução V g h O* B A 1) O eixo é perpendicular ao plano da base. g 2) No DVOA : h g2 = h2 + R2 O* R B A
4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um D retângulo em torno de um dos seus lados. A B C A B C
4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um D retângulo em torno de um dos seus lados. A B C
4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um D retângulo em torno de um dos seus lados. A B C
4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um D retângulo em torno de um dos seus lados. A B C
4 4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um D retângulo em torno de um dos seus lados. A B C
4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um D retângulo em torno de um dos seus lados. A B C
4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um D retângulo em torno de um dos seus lados. A B C
4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um D retângulo em torno de um dos seus lados. A B C
4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um D retângulo em torno de um dos seus lados. A B C
4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um D retângulo em torno de um dos seus lados. A B C
4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um D retângulo em torno de um dos seus lados. A B C
4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um D retângulo em torno de um dos seus lados. A B C
4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um D retângulo em torno de um dos seus lados. A B C
4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um D retângulo em torno de um dos seus lados. A B C
4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um D retângulo em torno de um dos seus lados. A B C
4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um D retângulo em torno de um dos seus lados. A B C
4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um D retângulo em torno de um dos seus lados. A B C
4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um D retângulo em torno de um dos seus lados. A B C
4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um D retângulo em torno de um dos seus lados. A B C
4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um D retângulo em torno de um dos seus lados. A B C
Se o triângulo VBA é eqüilátero, o cone é um Cone Eqüilátero. Seção Meridiana O DVBA é a seção meridiana do cone. V Seção Meridiana g Se o triângulo VBA é eqüilátero, o cone é um Cone Eqüilátero. g=2R B O * A 2R
Planificação do Cone Reto x h g Clique
Planificação do Cone Reto x h g
Planificação do Cone Reto x h g
Planificação do Cone Reto x h g
Planificação do Cone Reto x h g
Planificação do Cone Reto x h g
Planificação do Cone Reto x h g
Planificação do Cone Reto x h g R
Planificação do Cone Reto x h g R
Planificação do Cone Reto g h R x
Planificação do Cone Reto g h R x
Planificação do Cone Reto g h R x
Planificação do Cone Reto g h R x
Planificação do Cone Reto g h R x
Planificação do Cone Reto g h R x
Cone Planificação do Cone Reto : x h g R
Planificação do Cone Reto g h R x
Planificação do Cone Reto g h R x
Planificação do Cone Reto g h R x
Planificação do Cone Reto g h R x
Planificação do Cone Reto g Angulo q q = 2pR g q 2pR g R h R x
Áreas e Volume Pirâmide Cone Área da Base (AB) Depende do Polígono da Base Área da circunferência Área Lateral (AL) Área Total (At) Volume (V) O cone é uma pirâmide com base circular, logo as fórmulas são as mesmas das pirâmides. Apenas adapte-as!
Seção Transversal A secção transversal forma o tronco de cone g h Chama-se secção transversal a intersecção de um cone com um plano paralelo à base. Note que o cone menor, acima da secção é semelhante ao cone original, o que significa que suas dimensões são proporcionais. g k = Constante de proporcionalidade. h Suas áreas são proporcionais. Seus volumes são proporcionais. A secção transversal forma o tronco de cone
Semelhança de uma forma mais clara Geratriz do cone semelhante (g) Altura do cone original (H) Altura do cone semelhante (h) Altura do tronco (HT) Obviamente G = g + GT Outra conclusão lógica V = v + VT Geratriz do Tronco (GT)
Área Lateral do Tronco(ALT) Área Total do Tronco(ATT) Tronco de Cone r R raio da base maior r raio da base menor Elementos: hT altura do tronco gT geratriz do tronco gT hT Área Lateral do Tronco(ALT) ALT = (R + r)gT Área Total do Tronco(ATT) ATT = ALT + Ab + AB ATT = (R + r)gT + (r2 + R2) Volume do Tronco (VT) R