Matemática Básica Unidade 1.4 - Potenciação Amintas Paiva Afonso Ensino Superior Matemática Básica Unidade 1.4 - Potenciação Amintas Paiva Afonso

POTÊNCIAS Amintas Paiva Afonso

POTÊNCIAS O que é uma Potência? 1. Potência de Expoente 0 2. Potência de Exponente 1 3. Multiplicação de Potências de Igual Base e Distinto Expoente 4. Multiplicação de Potências de Distinta Base e Igual Exponente 5. Divisão de Potências de Igual Base e Distintos Exponentes 6. Divisão de Potências de Distinta Base e Igual Expoente 7. Potência de uma Potência 8. Potência de Expoente Negativo Potências de Bases 2 e 3.

O que é uma Base e um Expoente? O que é uma Potência? Potência é uma expressão que consta de uma BASE e um EXPOENTE. O que é uma Base e um Expoente? BASE EXPOENTE b a 4 2 8 (-5,3) 4

2 2 2 2 2 n n n … n O qué significa uma Potência? = = (-5,3) = (-5,3) Potência é uma forma abreviada de escrever uma multiplicação recorrente. 4 2 2 2 2 O 2 se multiplica por si mesmo as vezes que indica o expoente 4. = 2    m n = n n … n n se multiplica por si memo as vezes que indica o exponente m.    m vezes 5 (-5,3) = (-5,3) (-5,3) (-5,3) (-5,3) (-5,3)     2 Obs: O Expoente 1 não se escreve. Se a base não tem expoente se assume que é 1. = 

Algo importante: Leitura de uma Potência. Expoente 2, Quadrado. Ex: Expoente 3, Cubo. Ex: Em Geral se pode usar “ELEVADO A”. Parênteses em uma Potência. e Não é o mesmo

2 1 m 1 2 2 n n 1 - Propriedade: Potência de Expoente Zero. Exceção 2 1 m 1 = = Não Existe 2 - Propriedade: Potência de Expoente Um. 1 1 2 2 n n = =

3 3 = 3 = 3 n n = n 3 3 3 3 3 3 = 3 3 3 3 3 3 3 - Propriedade: Multiplicação de Potências de Base Igual e Expoente Distinto. 4 2 = 2 2 2 2 Sabendo que:    4 veces Qual será o resultado de? Em Geral 4 2 6 4+2 a b a+b 3 3 = 3 = 3 n n = n   3 3 3 3 3 3 = 3 3 3 3 3 3          4 vezes 2 vezes No Total são 6 vezes

3 - Propriedade: Multiplicação de Potências de Base Igual e Expoente Diferente. Resolver usando a Propriedade da Potência: 5 3 8 5 3 2 2 2 2 2 a) 2 7 2 7   = d)    = 3 7 Ordene b) =   =    3 5 -6 7 5 2 7 c) =    = Resultado Final

2 2 2 2 2 m n = (n • m) 4 - Propriedade: Multiplicação de Potências de Base Distinta e Expoente Igual. 4 2 = 2 2 2 2 Sabendo que:    4 vezes Qual será o resultado de? Em Geral 2 2 2 2 a a a 5 3 = (5 3) = 15 m n = (n • m)    5 5 3 3 = (5 3) (5 3)       2 vezes 2 vezes No Total são 2 vezes

4 - Propriedade: Multiplicação de Potências de Base Distinta e Expoente Igual. Resolver usando a Propriedade da Potência: 6 6 6 4 3 4 3 6 2 4 a) 8 5 7 6   = d)    = Ordene 4 4 4 b) =   =    3 3 3 4 3 56 30 c) = =    Resultado Final

5 - Propriedade: Divisão de Potências de Base Igual e Expoente Distinto. 4 2 = 2 2 2 2 Sabendo que:    e 4 vezes Qual será o resultado de? O anterior se pode separar assim 4 vezes 4 3 3 3 4 2 3 3 3 ─    _ 3 _ : 3 3 3 3 = ______________ = =    2 3 3 3 3 3  2 2 vezes = 1 1 3 3 = 3    4 3 a b a-b ─ 4 - 2 n n n 2 = Mais Rápido = 3 = 3 Em Geral : 2 3

Divisão de Potências de Base Igual e Expoente Distinto. 5 - Propriedade: Divisão de Potências de Base Igual e Expoente Distinto. Resolver usando a Propriedade de Potência: 5 3 8 a) 2 : 2 : 2 d) = b) e) c) = f)

─ ─ 2 2 2 2 2 m n = (m : n) 6 - Propriedade: Divisão de Potências de Distintas Bases e Igual Expoente. 4 2 = 2 2 2 2 Sabendo que:    y 4 vezes Qual será o resultado de? O anterior se pode separar assim 4 vezes 4 4 9 9 9 9 9 4 9 9 9 9 : ─    _ _ _ _ 9 3 = ______________ = =    4 3 3 3 3 3 3 3 3 3    4 = 3 3 3 3 = 3 4 vezes    a 4 9 a a ─ m n = (m : n) 4 Mais Rápido = 3 Em Geral : 4 3

Divisão de Potências de Distintas Bases e Igual Expoente. 6 - Propriedade: Divisão de Potências de Distintas Bases e Igual Expoente. Resolver usando a Propriedade da Potência: 3 3 3 a) 5 : 10 : 2 d) = b) e) c) = f)

2 2 2 2 2 ( ) (m ) m = 7 - Propriedade: Potência de uma Potência. = 5 4 2 = 2 2 2 2 Sabendo que:    4 vezes Qual será o resultado de? ( 2 ) 6 2•6 12 5 5 15 = = 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 6 vezes      12 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 = 5            12 veces b a • b (m ) a = m Em Geral

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 7 4 7 - Propriedade: Potência de uma Potência. Resolver usando a Propriedade da Potência ( 2 ) 3 ( 2 ) 4 3 2 = a) = e) ( 3 ) 1 ( 3 ) 4 7 b) f) = = ( 3 ) 2 ( 5 ) 2 = c) = g) ( 9 ) ( -4 ) -3 4 d) h) = =

2 (-7) 0,6 8 - Propriedade: Potência com Expoente Negativo. Exemplos - 4 - 10 2 (-7) - 2 - 3 0,6

Potência com Expoente Negativo. 8 - Propriedade: Potência com Expoente Negativo. - 4 1 __ - 4 - 4 1 ___ 2 = (-5) (-5) = 4 2 - 7 7 - 3 1 __ 3 3 __ __ 0,6 = = 3 2 2 0,6 En General ó

7 7 7 7 1 1 __ __ 7 7 1 1 __ __ 7 7 = = = = = = 8 - Propriedade: Potência com Expoente Negativo. Assim, podemos aplicar a propriedade várias vezes sobre um mesmo número. 2 1 2 1 __ __ 7 7 = = = -2 -2 7 7 -2 1 -2 1 __ __ 7 7 = = = 2 2 7 7

8 - Propriedade: Potência com Expoente Negativo. Exercicios: Trocar o sinal do expoente.

Observe que 4 1024 4 16 2 512 1 256 5 32 128 64 6 32 64 16 8

Observe que 9 59049 4 81 3 19683 1 6561 5 243 2187 729 6 243 729 81 27

Curiosidades 1) Dos números naturais, excluidos o 1, são o 8 e o 27 os únicos cujyo cubo dá exatamente algarismos que somam 8 e 27, respectivamente. 2) O número de dias do ano (365) é igual à soma dos quadrados de três números naturais consecutivos. E de dois números consecutivos 3)