Princípios de Controle Aula 8e9 de Laboratório Aplicação da Transformada de Lapace a Circuitos Elétricos 25/03/2017 Prof. RCBetini

A função de Transferência H(s). O valor dos pólos e zeros. Exercício - 1 Considere o circuito abaixo. Aplica-se uma função degrau igual a 10 V na entrada Vin. Considere R=2 e C=0,5F. Considere a carga inicial no capacitor igual a zero. Pede-se: A função de Transferência H(s). O valor dos pólos e zeros. A equação de corrente i(t). Calcule i(t) para t igual a uma constante de tempo. Comprove via MatLab. A equação da tensão sobre o resistor no tempo, vr(t). E vr(2). Comprove via MatLab. A equação sobre a tensão de saída vc(t). E vc(RC). Comprove via MatLab. O tempo de acomodação ta de 5% e 2%. Qual o seu significado? Comprove via MatLab. 25/03/2017 Prof. RCBetini

Exercício – 1 (Continuação) _ Respostas a) H(s)=(1/RC)/(s + 1/RC) b) 1 pólo = -1/RC e 1 zero em infinito! c) i(t) = (V/R).e-t/RC.u(t); i(RC)=1,83A C d) vr(t)= 10.e-t; vr(2)= 1,35A c >> plot(t,abs(i));grid;hold on >> t=0:.02:10; >> i=5*2.71828.^(-t); >> xlabel('Tempo em segundos'); >> ylabel('Corrente i(t) em Amperes'); >> title('Corrente i(t) vs t') >> plot(t,i);grid;hold on >> t=0:.02:6; >> vr=10*2.71828.^(-t); >> vc=10 - 10*(2.71828.^(-t)); >> xlabel('Tempo em segundos') >> ylabel('Valores de tensao vr(t) e vc(t) em V') >> title('Graficos de vr(t) e vc(t)') >> plot(t,vr);grid;hold on >> plot(t,vc);

Exercício – 1 (Continuação) _ Respostas e) vc(t)=V[1 – e-t/RC] f)ta-5%=3/pólo=3s e ta-4%=4/pólo=4s

Material Dado em Sala de Aula! Material dado em aula!

Exercícios: Use o método de TIL para achar a tensão v(t) sobre o circuito abaixo. Dado vc(0-)=6V. 2) No circuito abaixo a chave S1 fecha no tempo t=0, enquanto no mesmo tempo a chave S2 abre. Use o método de TL para a achar a tensão vout(t) para t>0. 3) Opcional: Pesquisar e resolver os exemplos do capítulo 4 do livro “Sinais e Sistemas com Aplicações de Matlab”. 25/03/2017 Prof. RCBetini

Resolução dos Exercícios

Resolução dos Exercícios (Ex-2) Devido o circuito conter um capacitor e um indutor, nós devemos considerar 2 condições iniciais. Uma é dada quando vc(0-)=3V. A outra condição inicial é obtida observando que existe uma corrente inicial de 2A no indutor L1 instantes antes da chave S2 abrir. Portanto nossa 2ª condição inicial é iL1(0-)=2A. Pata t>0 temos: Aplicando a LCK no nó 1 temos:

Resolução dos Exercícios (Ex-2) Usando o MatLab para achar as raízes de D(s) temos: Acha as raízes de D(s) Acha a forma quadrática Acha o coeficiente de s Acha o termo constante

Resolução dos Exercícios (Ex-2) Portanto temos:

Resolução dos Exercícios (Ex-2)