Resposta forçada II Objetivos: Apresentar a solução da equação dinâmica quando as forças aplicadas são do tipo randômico, Apresentar métodos para melhorar a convergência e exatidão do método modal de resposta forçada, Apresentar a resposta de estrutura sob deslocamentos impostos, Apresentar a técnica de redução do número de graus de liberdade para o caso da análise de resposta forçada. Resposta forçada II

Introdução Tipo de comportamento Resposta forçada II Estático Quase estático Dinâmico Problemas: propagação de onda, dinâmica de estruturas Vibração livre: freqüências naturais e modos de vibração Resposta harmônica Resposta periódica Resposta transiente Resposta randômica Análise modal Resposta forçada II

Força variável randômica f(t) típica função do tempo Resposta à excitação randômica A probabilidade de atingir um valor f(t), menor que determinado valor f0, é chamado de P(f0), As forças harmônicas, periódicas e transientes são determinísticas, já que o módulo é bem descrito por relações matemáticas explícitas. No caso de forças randômicas, causadas pelo movimento do mar, desníveis da estrada, camadas limite turbulento e terremotos, as forças são descritas por técnicas estatísticas. A função P(f) é a função de distribuição da probabilidade que aumenta a medida que f crescer. As seguintes condições são satisfeitas, Representação da excitação (1) P(-)=0 (evento impossível) (2) P(+)=1 (evento certo) A probabilidade da força ficar entre f e (f+df) é, P(f): incremento de probabilidade Força variável randômica f(t) típica função do tempo Densidade de probabilidade p(f) As características essenciais do processo f(t) pode ser descrita via conceitos estatísticos. A teoria estatística baseia-se nos conceitos da probabilidade. Taxa de mudança do incremento de probabilidade P(f) com f. Resposta forçada II

Resposta à excitação randômica (cont) Representação da excitação (cont) Skewness: medida da distorção em torno da simetria da curva. Propriedades pela definição: Peakedness: próximo da média é medido pelo excesso de Kurtosis 2. Diversos parâmetros são usados para descrever o perfil da curva da densidade de probabilidade. Uma distribuição de probabilidade importante é a distribuição normal ou Gaussiana, cuja densidade de probabilidade é, Valor médio (f): primeiro momento de f Variância: segundo momento central de f, onde f é o desvio padrão de f. Mede a dispersão em torno da média. Resposta forçada II

Função densidade de probabilidade Gaussiana Resposta à excitação randômica (cont) Representação da excitação (cont) O peakedness de uma distribuição é medido em relação a uma distribuição Gaussiana Uma distribuição de probabilidade importante é a distribuição normal ou Gaussiana, cuja densidade de probabilidade é, A probabilidade que, é 0,683; 0,954; 0,997 para n=1,2,3. Considera-se a distribuição de probabilidade combinada de duas ou mais variáveis randômicas não independentes. Sejam duas variáveis randômicas f1 e f2, a probabilidade de atingir valores nos intervalos (f1,f1+df1) e (f2,f2+df2) é a função da densidade de probabilidade combinada. Seja P(f1,f2) a função de distribuição de probabilidade combinada, logo Função densidade de probabilidade Gaussiana A distribuição Gaussiana é definida pela média e desvio padrão. Sendo simétrico em torno da média, a distorção (skewness) e o excesso de Kurtosis são zero. Resposta forçada II

Resposta à excitação randômica (cont) Representação da excitação (cont) Covariância: A função densidade de probabilidade p(f1,f2) pode ser exposta como uma superfície sobre um plano horizontal. Seu perfil pode ser descrito por meio dos momentos combinados E(f1r, f2r) de ordem (r+s). As quantidades de maior interesse são: Covariância normalizada ou coef. de correlação: Médias: Mede o grau de dependência linear entre f1 e f2, igual a 1 se há dependência linear das variáveis, e 0 se as variáveis não se correlacionam. Variâncias: Resposta forçada II

Resposta à excitação randômica (cont) Representação da excitação (cont) Covariância: Se a força Covariância normalizada ou coef. de correlação: Médias: Mede o grau de dependência linear entre f1 e f2, igual a 1 se há dependência linear das variáveis, e 0 se as variáveis não se correlacionam. Variâncias: Resposta forçada II