Tecnologias - Matemática Gráfico das funções trigonométricas

Slides:



Advertisements
Apresentações semelhantes
Tema: Trigonometria Nível de Ensino: Médio (Primeira Série)
Advertisements

Cálculo - Thomas Preliminares.
Funções Trigonométricas
Pré-Cálculo - Profa. Marli
Funções 1. Interpretação de Gráficos
3- Derivada das Funções Inversas
1.7- Funções Trigonométricas
Amintas engenharia.
1ª SÉRIE ENSINO MÉDIO MATEMÁTICA
Cálculo - Thomas Capítulo 6.
Derivada de uma função num ponto e sua interpretação geométrica
Função tangente.
Funções trigonométricas
Unidade 4.1 – Estudo das Funções
Funções Trigonométricas
TRIGONOMETRIA TRIÂNGULO RETÂNGULO.
O que você deve saber sobre
O que você deve saber sobre
Ensino Médio Disciplina: Matemática Tema: Trigonometria.
TRIGONOMETRIA CONCEITOS E APLICAÇÕES
Instituto Galileo Galilei Prof. Luis Fábio
Círculo Trigonométrico
Funções Trigonométricas
Funções Trigonométricas
TRIGONOMETRIA CONCEITOS E APLICAÇÕES
Atenção: não altere o conteúdo deste slide Para visualizar este conteúdo digital, é preciso ter instalado o plugin Slides de Aula, disponível.
Função seno.
11º ANO – MATEMÁTICA A TRIGONOMETRIA ESC Prof.ª: Mª João Mendes Vieira
Noções de trigonometria e funções trigonométricas
Aula 07 – Limite e Continuidade
Função derivada e derivadas de ordem superior
Teorema Fundamental da Trigonometria
Autor: José António Fernandes de Freitas
GEOGEBRA NA SALA DE AULA
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
CICLO TRIGONOMÉTRICO.
Pré-Cálculo - Profa. Marli
Tecnologias - Matemática
TRIGONOMETRIA.
FNT AULA 6 FUNÇÃO SENO E COSSENO.
Tecnologias - Matemática Circunferências: arco; medida dos arcos
FUNÇÃO SENO.
CONHEÇA HIDROLÂNDIA - UIBAÍ
Matemática e suas Tecnologias - Matemática
APRESENTAÇÃO TAREFA PROCESSO RECURSOS AVALIÇÃO CONCLUSÃO AUTORIA FUNCÕES TRIGONOMETRÍCAS Apresentação.
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
FUNÇÃO TANGENTE.
Funções Trigonométricas no Winplot
RELAÇÕES E EQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS.
Teorema Fundamental da Trigonometria
TRIGONOMETRIA Aula 7- Funções Circulares: Seno e Cosseno.
Trigonometria Aula 6 Daniel Portinha Alves.
MOVIMENTO OSCILATÓRIO
Funções Trigonometricas
Cálculo Diferencial e Integral I
Ciclos Anuais Complexos Angie Topp Paredes Eduardo Marcos de Jesús Fernando J. Méndez Francisco das Chagas V. Júnior.
1- Observe as afirmações seguintes: I) cos (-x) = cos x, para todo x real; II) cos ( - x) = - cos x, para todo x real; III) sen ( - x) = sen x, para.
Trigonometria 19/11/2009.
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS Ensino Médio, 1º ANO Análise do gráfico da função quadrática.
FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA Segmento: Ensino Médio Tema: Trigonometria Professor: Júlio César
1 Funções Elementares do Cálculo Universidade Federal de Santa Catarina Campus Joinville Bacharelado Interdisciplinar em Mobilidade Prof. Dr. Milton Procópio.
GRÁFICO DA FUNÇÃO SENO Y = sen x.
Professora: SANDRA DI FLORA
Wellington D. Previero Funções Trigonométricas.
O ciclo trigonométrico. Lucas Octavio de Souza (Jeca)
TRIGONOMETRIA DO TRIÂNGULO RETÂNGULO
Aulas 11 e 12 – Funções Trigonométricas
Funções trigonométricas
Transcrição da apresentação:

Tecnologias - Matemática Gráfico das funções trigonométricas Matemática e suas Tecnologias - Matemática Ensino Médio, 2º Ano Gráfico das funções trigonométricas

gráficos das funções trigonométricas: seno e cossecante; MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio Gráficos das funções trigonométricas Vamos comparar os gráficos das funções trigonométricas: seno e cossecante; cosseno e secante; tangente e cotangente.

Gráfico das funções seno e cossecante MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio Gráficos das funções trigonométricas Gráfico das funções seno e cossecante Imagem: Olaf m, trabalho derivado de Adrignola / Domínio Público.

Gráfico das funções cosseno e secante MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio Gráficos das funções trigonométricas Gráfico das funções cosseno e secante Imagem: Olaf m, trabalho derivado de Adrignola / Domínio Público.

Gráficos das funções tangente e cotangente MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio Gráficos das funções trigonométricas Gráficos das funções tangente e cotangente Imagem: Olaf m, trabalho derivado de Adrignola / Domínio Público.

MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio Gráficos das funções trigonométricas Analisando a função sen x, temos que, a cada período de 2π, tudo volta a se repetir: sen 0 = 0 sen 90º= 1 sen 180º= 0 sen 270º= -1 sen 360º(ou 0º) = 0. A partir daí, mais uma volta completa (2π), com todos os valores se repetindo, sucessivamente. Extraído de: http://traprendizado.blogspot.com.br/2011_08_01_archive.html

MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio Gráficos das funções trigonométricas Analogamente, analisando a função cos x, temos que, a cada período de 2π, tudo volta a se repetir também: cos 0 = 1 cos 90º= 0 cos 180º= -1 cos 270º= 0 cos 360º(ou 0º) = 1. A partir daí, mais uma volta completa (2π), com todos os valores se repetindo, sucessivamente. Extraído de: http://traprendizado.blogspot.com.br/2011_08_01_archive.html

Gráfico das funções trigonométricas MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio Gráficos das funções trigonométricas Elementos básicos dos Gráfico das funções trigonométricas deslocamento amplitude tempo (s) péríodo Imagem: Geek3 / GNU Free Documentation License.

Amplitude, domínio, período e imagem: MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio Gráficos das funções trigonométricas Amplitude, domínio, período e imagem: Amplitude: A amplitude é a metade da distância vertical entre um ponto mínimo e um ponto máximo, ou seja: A = (ymax - ymin). Extraído de: http://traprendizado.blogspot.com.br/2011_08_01_archive.html

Amplitude, Domínio, Período e Imagem: MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio Gráficos das funções trigonométricas Amplitude, Domínio, Período e Imagem: Domínio: O conjunto D, chamado de domínio da função, é o conjunto que possui a função definida, ou seja, ele contém todos os elementos x para os quais a função deve ser definida, sendo um conjunto de saída; é, pois, o conjunto dos elementos que utilizamos como x na função. Extraído de: http://traprendizado.blogspot.com.br/2011_08_01_archive.html

Amplitude, Domínio, Período e Imagem: MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio Gráficos das funções trigonométricas Amplitude, Domínio, Período e Imagem: Período À distância entre dois pontos máximos ou ao intervalo de repetição da função, damos o nome de período. Extraído de: http://traprendizado.blogspot.com.br/2011_08_01_archive.html

Amplitude, domínio, período e imagem: MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio Gráficos das funções trigonométricas Amplitude, domínio, período e imagem: Imagem Um outro elemento importante dos gráficos é o conjunto imagem, ou seja, o intervalo de variação da função. Para os gráficos das funções de Seno e Cosseno, o conjunto imagem é [-1,1], devido à amplitude, que é 1. Extraído de: http://traprendizado.blogspot.com.br/2011_08_01_archive.html

Software de simulação (executável): MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio Gráficos das funções trigonométricas Software de simulação (executável): A simulação a seguir apresenta dados referentes às funções trigonométricas no círculo trigonométrico. Neste mesmo software, as funções seno, cosseno e tangente estão sendo representadas por meio da circunferência, apresentando seus respectivos gráficos. www.cienciamao.usp.br/dados/tex/_funcaotrigonometricasgraficosi.programa.exe

Software de simulação: MATEMÁTICA, 2º ano Gráfico das funções trigonométricas Software de simulação: Imagem: Didier Misson / GNU General Public License. Link para o simulador original: www.cienciamao.usp.br/dados/tex/_funcaotrigonometricasgraficosi.programa.exe

Os valores de a e b alteram os valores de y. MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio Gráficos das funções trigonométricas Os valores de a e b alteram os valores de y. O valor de a faz com que o gráfico “suba”, para a>0, e “desça”, para a<0, |a| unidades. files.professorkairo.webnode.com.br/.../FuncoesTrigonometricas

f(x)=2+sen(x) MATEMÁTICA, 2º ano Gráfico das funções trigonométricas Imagem: Olaf m / Domínio Público.

O valor de b “esmaga” ou “estica” a função na vertical; MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio Gráficos das funções trigonométricas O valor de b “esmaga” ou “estica” a função na vertical; se b>0, estica; se 0<b<1, esmaga; se b<0, fica simétrico em relação ao eixo x do gráfico original, ou seja, troca de posição e estica. files.professorkairo.webnode.com.br/.../FuncoesTrigonometricas

f(x)= 3.senx, b >0 MATEMÁTICA, 2º ano Gráfico das funções trigonométricas f(x)= 3.senx, b >0 Imagem: Olaf m / Domínio Público.

f(x)= (1/3).senx, 0<b<1. MATEMÁTICA, 2º ano Gráfico das funções trigonométricas f(x)= (1/3).senx, 0<b<1. Imagem: Olaf m / Domínio Público.

f(x)= -3.senx, b<0. MATEMÁTICA, 2º ano Gráfico das funções trigonométricas f(x)= -3.senx, b<0. Imagem: Olaf m / Domínio Público.

Os valores de c e d alteram os valores de x. MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio Gráficos das funções trigonométricas Os valores de c e d alteram os valores de x. A constante c altera o período da função, ou seja, “estica” ou “esmaga” a função na horizontal; c>1, esmaga a função; 0<c<1, estica a função; c<0, simétrica em relação ao eixo do y do gráfico original e esmaga (ou estica) a função na horizontal. files.professorkairo.webnode.com.br/.../FuncoesTrigonometricas

f(x)=senx MATEMÁTICA, 2º ano Gráfico das funções trigonométricas Imagem: Olaf m / Domínio Público.

f(x)=sen(2x) MATEMÁTICA, 2º ano Gráfico das funções trigonométricas y 3 2 1                                   x -1 -2 -3

f(x)=sen(1/2x) MATEMÁTICA, 2º ano Gráfico das funções trigonométricas y 3 2 1                                   x -1 -2 -3

f(x)=sen(-1/2x) MATEMÁTICA, 2º ano Gráfico das funções trigonométricas y 3 2 1                                   x -1 -2 -3

Outro Software de simulação (link): MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio Gráficos das funções trigonométricas Outro Software de simulação (link): Já neste outro software, a simulação a seguir apresenta dados referentes às funções trigonométricas variadas. Neste mesmo software, as funções seno, cosseno e tangente, entre outras, estão sendo representadas já em sua forma final, apresentando seus respectivos gráficos. http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2000/icm28/graficos/trig/grf1.html

Outro Software de simulação: MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio Gráficos das funções trigonométricas Outro Software de simulação: Imagem: Didier Misson / GNU General Public License. Link para o simulador original: www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2000/icm28/graficos/trig/grf1.html

Vídeo: Gráfico de funções trigonométricas MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio Gráficos das funções trigonométricas Vídeo: Gráfico de funções trigonométricas Este vídeo explica detalhadamente as construções dos gráficos das funções Seno, Cosseno e Tangente. Vídeo disponível nesse link: www.youtube.com/watch?v=8e0Q6dS_5lQ&feature=related

MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio Gráficos das funções trigonométricas (Faap – SP- Adaptada) Considerando x entre 0° e 360°, o gráfico a seguir corresponde a: y= sen(x+1). y= 1+ sen x. y= sen x + cos x. d) y= 1-cos x.                

A dúvida é: a função é seno ou cosseno? MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio Gráficos das funções trigonométricas Solução: A dúvida é: a função é seno ou cosseno? A única alternativa que traz cosseno tem b com valor= -1 e a=1, o que não traduz a verdade. Sabemos pelas alternativas que a função é seno.

O período não mudou, logo c=0. MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio Gráficos das funções trigonométricas O período não mudou, logo c=0. A distância do começo do gráfico até seus pontos de máximo e mínimo é 1, logo a=1. Em relação ao eixo do x, o gráfico do seno não andou. Logo d=0. Assim, f(x)=1+sen x. Alternativa: b

Tabela de Imagens n° do slide direito da imagem como está ao lado da foto link do site onde se consegiu a informação Data do Acesso   3 Olaf m, trabalho derivado de Adrignola / Domínio Público. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sin-cosec_proportional.svg 18/09/2012 4 http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cos-sec_proportional.svg 5 http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tan-cotan_proportional.svg 8 Geek3 / GNU Free Documentation License. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sine.svg 14 Didier Misson / GNU General Public License. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Gnumeric_trigonometric_functions.png 16 Olaf m / Domínio Público. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sin_proportional2.svg 18 19 20 22 28 19/09/2012