Física I Mecânica Alberto Tannús II 2010
Tipler&Mosca, 5a Ed. Capítulo 11 Leis de Kepler - Gravitação Forças gravitacionais as mais fracas existentes; Compensação massas planetárias e estelares imensas;
Energia potencial gravitacional Definição geral de U: ( = trabalho realizado por F ) Para F definida como Integrando, obtém-se
Escolha conveniente: U=0 para objetos a distância infinita!
Velocidade de escape
Natureza das órbitas Energia total negativa K+U<0: sistema ligado : Energia de ligação é definida por |E| Energia total positiva K+U>0: sistema não-ligado:
Exemplo: Um projétil é disparado para cima da desde a superfície da terra com velocidade inicial vi = 8 km/s. Encontre a máxima altura que o projétil atinge (despreze arraste do ar).
S:
Campo gravitacional g Campo de força: propriedade do ponto, livre da definição das fontes de força:
Para um conjunto de massas: natureza vetorial de g Para um sistema contínuo, um elemento de massa dm dá
Exemplo: Duas partículas de massa M são fixadas no eixo y em y=+a e y=-a. encontre o campo gravitacional num ponto P no eixo x.
S:
Exemplo: Um bastão uniforme de massa M e comprimento L encontra-se centrado na origem e tem seu eixo na direção x. encontre o campo gravitacional em um ponto de x, para x > L/2.
S:
g de uma esfera e uma casca esférica
Casca esférica: interior
Casca esférica: exterior Supomos por simplicidade que este campo é produzido por sucessão contínua de cascas esféricas, de forma que toda a massa possa ser considerada no centro das cascas. Daí,
g dentro de uma esfera sólida
Campo de uma casca esférica: integração
Mudança de variáveis: Diferenciando, Lei dos cossenos para a , dá
Substituindo... Dentro da casca: Integrando de s = R – r (q = 0) a s = R + r (q = 180) Integrando de s = r – R (q = 0) a s = r + R (q = 180) logo