Diógenes Becker Geração 2008 VETORES Diógenes Becker Geração 2008

O que é um Vetor? É um ente matemático representado por um segmento de reta orientado. E tem algumas características básicas. Possuí módulo. (Que é o comprimento da reta) Tem uma direção. E um sentido. (Que é pra onde a “flecha” está apontando). Módulo Sentido Direção da Reta Suporte

Representação de uma Grandeza Vetorial As grandezas vetorial são representadas da seguinte forma: a letra que representa a grandeza, e uma a “flechinha” sobre a letra. Da seguinte forma... d V F

Comparação entre vetores b r s Mesmo Módulo Mesma Direção Mesmo Sentido a = b O vetor a é igual ao vetor b.

Soma Vetorial Através da soma vetorial encontramos o vetor resultante. O vetor resultante seria como se todos os vetores envolvidos na soma fossem substituídos por um, e este tivesse o mesmo efeito. Existem duas regras para fazer a soma vetores.

SOMA DE VETORES │V1│ = 10 │V2│ = 8 Método algébrico e Método gráfico a) Vetores de mesma direção e sentido. │V1│ = 10 │V2│ = 8 Temos dois métodos para efetuar a soma: Método algébrico e Método gráfico

Método algébrico S = V1 + V2 S = 10 + 8 │ S │ = 18

Método gráfico │V1│ = 10 │V2│ = 8 V1 V2 S │S │ = 18

ATENÇÃO: O vetor soma S ( ou vetor Resultante R ) apresenta o mesmo sentido do vetor de maior módulo.

SOMA DE VETORES Vetores que formam um ângulo qualquer. V2 V1 a

Método algébrico S = V1 + V2 S2 = ( V1 )2 + ( V2 )2 + 2 V1 . V2 . cos a Se a = 90o , então: S2 = ( V1 )2 + ( V2 )2 Pois cos 90o = 0

Método gráfico do polígono V1 V2 S

Regra do Paralelogramo V1 V2 V2 S V1

Fazendo a Soma através da Regra do Paralelogramo Reta Paralela ao vetor b e que passa pela extremidade do vetor a. a b α R Reta Paralela ao vetor a e que passa pela extremidade do vetor b. E o módulo, ou seja, o valor desse vetor resultante será dado por: R = a + b + 2.a.b.cos α 2

Regra do Paralelogramo: Casos Particulares 2º ) α = 180º S = a - b 1º ) α = 0º S = a + b Sendo assim, qualquer que seja o ângulo entre os dois vetores o valor da resultante será: | a – b | ≤ R ≤ a + b 3º ) α = 90º S = a + b 2

SOMA DE VÁRIOS VETORES A C B D A soma de n vetores poderá ser feita através do método do polígono fechado. Veja o exemplo abaixo: A B D C

A SOMA DESSES VETORES SERÁ: C B D A S