Transformada de Fourier Transformada de Fourier Contínua e Discreta
Jean Baptiste Joseph Fourier
Série Trigonométrica de Fourier Seja f(t) uma função periódica de período T. A série de Fourier para esta função é a representação em forma de uma soma infinita de cossenos e senos.
a0 é o valor médio de f(t), assim a0 é a componente d-c, ou, digamos, a amplitude da componente de "freqüência zero da série trigonométrica.
Série Exponencial de Fourier
Exemplo
A função entre colchetes tem a forma sen(x) / x A função entre colchetes tem a forma sen(x) / x . Essa função desempenha um papel importante na teoria de comunicações e é conhecida como a função de amostragem. Abreviada como:
e e
Transformada de Fourier
Representa a propriedade da amostragem Função Impulso Tempo t 1 (t) Representa a propriedade da amostragem
Transformada de Fourier que Envolvem Funções Impulso A Transformada de Fourier de uma Função Impulso
Sinais Senoidais Eternos Da mesma forma, podemos mostrar que:
Representação Gráfica
Propriedade de Deslocamento em Freqüência Freqüentemente, nos sistemas de comunicação, deseja-se transladar o espectro de freqüência. Essa translação é geralmente feita multiplicando-se um sinal f(t) por um sinal senoidal. Esse processo é conhecido como modulação. Observe que:
O Processo de modulação translada o espectro de freqüência O Processo de modulação translada o espectro de freqüência. A figura abaixo mostra um exemplo de translação em freqüência causada pela modulação.
Diferenciação e Integração no Tempo
Avalie a transformada de Fourier de uma função trapezoidal. Exemplo Avalie a transformada de Fourier de uma função trapezoidal.
Teorema da Convolução Dadas duas funções, formamos a integral. A integral da convolução também é expressa como:
Convolução de uma Função com uma Função Impulso Unitária Isso é facilmente verificado, utilizando a propriedade da amostragem Podemos verificar também que: