As Leis de Kepler Lei de Newton Gravitação Universal Prof. César Augusto

NOÇÕES HISTÓRICAS SOBRE O SISTEMA SOLAR GEOCENTRISMO: Defendida no séc. II por Claudio Ptolomeu (87-151 d.C) e aceita até o século XVI. Essa teoria afirmava que a Terra era o centro do Universo, e que os outros astros, inclusive o Sol, girava em torno dela.

HELIOCENTRISMO: Foi defendida por Nicolau Copérnico (1473-1543). Em sua teoria o Sol era o centro do Universo, com planetas orbitando ao seu redor. Por apresentar algumas falhas esta teoria foi corrigida por Johannes Kepler (1571-1630).

sol Netuno Urano Saturno Plutão Planeta anão Júpiter Marte Terra Mercúrio Vênus

CINEMÁTICA DO MOVIMENTO PLANETÁRIO As Leis de Kepler Johannes Kepler  Astrônomo alemão que trabalhou com Tycho Brahe e utilizou seus dados para formular as 3 leis que governam o movimento dos planetas (Astronomia Nova, 1609). Prof. César Augusto

1ª Lei de Kepler: Lei das Órbitas Com os dados de Brahe, Kepler determinou que a órbita de Marte (assim como de todos os outros planetas, incluindo a Terra) não era na realidade uma circunferência mas sim uma elipse na qual o Sol ocupa não o centro mas sim um dos focos. 1ª Lei de Kepler: Lei das Órbitas A órbita planetária é elíptica, com o Sol em um dos focos. Prof. César Augusto

Representação de afélio e periélio de um planeta genérico Representação de afélio e periélio de um planeta genérico. FONTE: Camila Debom Prof. César Augusto

𝑨 𝟏 ∆𝒕 𝟏 = 𝑨 𝟐 ∆𝒕 𝟐 2ª Lei de Kepler: Lei das Áreas O raio-vetor que liga o planeta ao seu Sol varre áreas iguais em tempos iguais. O movimento planetário é não uniforme. 𝑨 𝟏 ∆𝒕 𝟏 = 𝑨 𝟐 ∆𝒕 𝟐

Observações: • A relação A/Δt = K recebe o nome de velocidade areolar, sendo uma constante para cada planeta do sistema solar. • A velocidade de translação de um planeta ao redor do Sol não é constante, sendo máxima quando o planeta está mais próximo do Sol (periélio) e mínima, quando mais distante (afélio).

3ª Lei de Kepler: Lei dos Períodos Lei harmônica (1618): O quadrado do período orbital dos planetas é diretamente proporcional ao cubo de sua distância média ao Sol. Prof. César Augusto

Esta constante depende da massa do Sol e da massa do planeta Esta constante depende da massa do Sol e da massa do planeta. Como a massa do planeta é muito menor do que a massa do Sol, considera-se que a constante depende somente da massa do Sol, sendo, portanto, a mesma para todos os planetas. Tabela contendo os dados de período e raio médio para os planetas, atente às duas últimas colunas. FONTE: Material Dom Bosco. Prof. César Augusto

• Se a órbita de um planeta for considerada circular, o semi eixo maior é o próprio raio da circunferência que constitui a órbita. • As leis de Kepler são válidas de um modo geral para quaisquer corpos que gravitem em torno de um outro de massa muito maior. Prof. César Augusto

Aplicação importante: "Dois satélites, S1 e S2, giram em torno da Terra em órbitas circulares..." Assim, tem-se que: Prof. César Augusto

Lei de Newton para Gravitação Universal Força Gravitacional Planetas se movem em torno do Sol devido a ação da força gravitacional

Newton descobriu que a força que mantém um planeta em órbita em torno do Sol tem intensidade diretamente proporcional à massa do Sol e à massa do planeta e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles. Essas forças de interação à distância são denominadas forças gravitacionais. Vamos, a seguir, enunciar a Lei da Gravitação Universal para dois pontos materiais: Prof. César Augusto

Dois pontos materiais de massas m e M e situados a uma distância d atraem-se com forças que têm a direção da reta que os une e cujas intensidades são diretamente proporcionais ao produto das massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa.

G é a constante de Gravitação Universal e é: Newton, através, de leis físicas muito simples, conseguiu unificar a Física da Terra e do Céu. Todas as leis empíricas conhecidas (ex. Leis de Kepler) foram sintetizadas em poucas leis físicas bastante simples. Prof. César Augusto

1ª) A força gravitacional é sempre de atração. OBSERVAÇÕES: 1ª) A força gravitacional é sempre de atração. 2ª) A força gravitacional não depende do meio onde os corpos se encontram imersos. 3ª) A força gravitacional sobre um dado corpo celeste é uma força resultante centrípeta. Prof. César Augusto

𝐅 𝐂 = 𝐅 𝐆 → 𝐦𝐕² 𝐑 = 𝐆𝐌𝐦 𝐑² 𝑽²= 𝐆𝐌 𝐑 𝟐𝝅𝑹 𝑻 𝟐 = 𝐆𝐌 𝐑 𝐓² 𝐑³ = 𝟒𝛑² 𝐆𝐌 𝐅 𝐂 = 𝐅 𝐆 → 𝐦𝐕² 𝐑 = 𝐆𝐌𝐦 𝐑² 𝑽²= 𝐆𝐌 𝐑 𝟐𝝅𝑹 𝑻 𝟐 = 𝐆𝐌 𝐑 𝐓² 𝐑³ = 𝟒𝛑² 𝐆𝐌 3ª Lei de Kepler Prof. César Augusto

𝐠 CAMPO GRAVITACIONAL ( ) Denominamos campo gravitacional à região do espaço em torno de um corpo onde atua a força de atração gravitacional sobre outros corpos.

Em cada ponto dessa região associamos um vetor campo gravitacional representado pela aceleração gravitacional ( 𝐠 ), que é radial e com sentido ao centro da Terra. Terra Prof. César Augusto

Cálculo da intensidade do campo gravitacional (g) A Terra, de massa M e raio R, exerce uma força de atração gravitacional sobre um corpo, de massa m, localizado na sua superfície. A distância entre o centro de gravidade da Terra e o corpo é "d", que é igual ao raio (d = R). Desprezando-se os efeitos de rotação da Terra, a força gravitacional será o próprio peso do corpo. Prof. César Augusto

Caso o corpo esteja a uma altura "h" em relação à superfície, a distância "d" passará para (R + h) e a aceleração gravitacional é modificada para:

A seguir, uma tabela com os valores das variações da aceleração da gravidade terrestre com a altitude:

VELOCIDADE DE ESCAPE (Ve) É a mínima velocidade inicial que se dá a um corpo na superfície de um planeta ou corpo celeste para que ele escape do campo gravitacional, chegando ao infinito com velocidade nula. Prof. César Augusto

Prof. César Augusto