Faculdade Pitágoras Prof. Edwar Saliba Júnior Setembro de 2008 Sistemas de Numeração Faculdade Pitágoras Prof. Edwar Saliba Júnior Setembro de 2008

Qual das contas abaixo está certa? 1 1 1 1 + 1 + 7 + 9 + F ------- ------- ------- ------- 10 10 10 10 Acertou quem disse: Todas!

QVL- Representação Decimal Sistemas Numéricos O que é Sistema de Numeração? É um conjunto de regras para representação dos números. Vamos voltar ao pré e aprender a contar ... QVL- Representação Decimal

Sistemas Numéricos Todavia, como sabemos os sistemas computacionais não operam com esta mesma lógica decimal. Para os computadores existem somente bits e estes possuem o valor 0 ou 1. Tudo o que passa em um cabo de rede são bits e estes correspondem a uma sequência de 0´s ou 1´s, que no nível eletrico equivalem a presença ou a ausência de tensão no cabo. Sinal Digital 1 0 1 1 1 1 000 1 t

Sistemas Numéricos É deste modo que os microprocessadores realizar operações matemáticas e lógicas representando por exemplo condições verdadeiras como 1 e falsas como 0. Dizemos portanto que temos uma representação binária (apenas dois dígitos) ou que estamos trabalhando na base 2. Vamos contar até 5 em binário ? MSB LSB 4º Bit 3º Bit 2º Bit 1º Bit

Sistemas Numéricos Temos portanto, diferentes sistemas de representação numéricos: Sistema Binário: importante sistema de numeração, utilizado na tecnologia dos computadores. Sua base é “dois”, tendo somente dois algarismos: { 0, 1 }; Sistema Decimal: sistema de números em que uma unidade de ordem vale dez vezes a unidade de ordem imediatamente anterior. Sua base numérica é de dez algarismos: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }.

Sistemas Numéricos Sistema Octal: Sistema de numeração cuja base é oito, adotado na tecnologia de computadores. Sua base numérica é de oito algarismos: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }; Sistema Hexadecimal: Sistema de numeração cuja base é dezesseis. Esse sistema trabalha com dez algarismos numéricos baseados no decimal e com a utilização de mais seis letras. Os algarismos deste sistema são: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F }. .

Exercícios – Numeração Binária 1 + 1 = 10 – 1 = 1001 + 10 = 1111+ 101 = 1 + 10 = 11 + 11 = 1111 + 1 =

Exercícios – Numeração Hexadecimal 9 + 1 = FFFF + 11 = F – 9 = 9 + 5 = ABCD – EF = Os algarismos deste sistema são: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F }.

Conversões Todo número pode ser convertido de uma base numérica para outra; Porém antes disso precisamos entender a representação dos números e o valor que eles tem de acordo com a posição em que se encontram. Veja o exemplo. 235(10) = Somando tudo temos: 5 30 + 200 235 2x 102 = 200 3 x 101 = 30 5 x 100 = 5 2 3 5 (10)

Conversões Para um número em binário, ou seja representado na base 2 temos 101(2) = 1x 22 = 4 0 x 21 = 0 1 x 20 = 1 1 0 1 (2) Somando tudo temos: 1 0 + 4 5

Outros Exemplos: 01100001(2) 1 x 20 = 1 x 1 = 1 0 x 21 = 0 x 2 = 0 0 x 22 = 0 x 4 = 0 0 x 23 = 0 x 8 = 0 0 x 24 = 0 x 16 = 0 1 x 25 = 1 x 32 = 32 1 x 26 = 1 x 64 = 64 0 x 27 = 0 x 128 = 0 Em que: 1 + 32 + 64 = 97(10).

Converter o binário 111110100(2) num decimal. 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 x 20 = 0 x 1 = 0 0 x 21 = 0 x 2 = 0 1 x 22 = 1 x 4 = 4 0 x 23 = 0 x 8 = 0 1 x 24 = 1 x 16 = 16 1 x 25 = 1 x 32 = 32 1 x 26 = 1 x 64 = 64 1 x 27 = 1 x 128 = 128 1 x 28 = 1 x 256 = 256 500 111110100(2) = 500(10)

E se estivéssemos na base 8 ? Exemplo: 374(8) 4 x 80 = 4 x 1 = 4 7 x 81 = 7 x 8 = 56 3 x 82 = 3 x 64 = 192 Em que: 4 + 56 + 192 = 252(10).

Na base 16 Exemplo: C0B(16) B x 160 = 11 x 1 = 11 0 x 161 = 0 x 16 = 0 C x 162 = 12 x 256 = 3072 Em que: 11 + 0 + 3072 = 3083(10). Os algarismos deste sistema são: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F }.

Exercícios – Base 2 para Base 10 1 = 11001101 = 10001111 = 101 = 11111 =

Exercícios – Base 16 para Base 10 FF = 10011 = 10 = F1F2 = 7AC73 = E =

Sistema Decimal para outras bases Para convertê-los, basta dividi-los pela base. No exemplo abaixo estamos convertendo de decimal para binário (base 2.) Exemplo: 23(10) convertendo em binário = 10111(2) A leitura da direita para a esquerda e de baixo para cima a partir do resultado final e do resto das operações.

Sistema Decimal para Octal Para converter, basta utilizar o método da divisão, no caso por 8; 50010 = 7648

Sistema Decimal para Hexadecimal Para convertê-los, basta utilizar o método da divisão, no caso por 16; 100010 = 3E816 Lembrando que E = 14. 

Exercício – Base 10 para Base 2 2 = 999 = 154 = 1732 = 111 =

Exercício – Base 10 para Base 8 2 = 999 = 154 = 1732 = 111 =

Exercício – Base 10 para Base 16 2 = 999 = 154 = 1732 = 111 =

Sistema Hexadecimal para Binário Para converter um número hexadecimal em binário, substitui-se cada dígito hexadecimal por sua representação binária com quatro dígitos; Exemplo: 2 B C16 = ?2 logo: (2BC)16 = (001010111100)2   2 = 0010 C = 1100 B = 1011

Exercícios – Base 16 para Base 2 F = FAB = FFFF = 1AF3 =

Sistema Binário para Hexadecimal Para se converter de binário para hexadecimal, utiliza-se um procedimento inverso à conversão hexadecimal para binário, ou seja, agrupa-se o número binário de 4 em 4 dígitos, da direita para a esquerda na parte inteira e da esquerda para a direita na parte fracionária, e o substitui por seu equivalente hexadecimal ; Exemplo: 1001011002 = ?16 Da direita para a esquerda: 0001 = 1, 0010 = 2, 1100 = C logo: (100101100)2 = (12C)16

Exercícios – Base 2 para Base 16 1 = 1111 = 1010 = 11111111 = 1100001 =

Tabela Decimal Binário Octal Hexadecimal 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 10 9 1001 11 1010 12 A 1011 13 B 1100 14 C 1101 15 D 1110 16 E 1111 17 F

Mas afinal pra que tudo isso ? Aonde queremos chegar ?

A representação do endereço MAC ou endereço de hardware da placa de rede é feita em hexadecimal !

Para identificar se um computador pertence a rede local ou a internet por exemplo, o micro faz uma operação lógica binária entre o endereço IP e a máscara de rede, assuntos da nossas próximas aulas ..