ANOVA

ANOVA I – Dados relacionados Utiliza-se a ANOVA I para dados relacionados quando se testa uma variável para três ou mais situações, e os casos ou indivíduos em teste são os mesmos (ou emparelhados), em todas as situações de teste.

ANOVA I – Exemplo Considere-se a variável saldo médio de agências bancárias em três momentos diferentes da economia do país: crescimento, estabilidade e depressão. Consulte o ficheiro

ANOVA I A variável saldo (entre situações) representa as diferenças previstas nos resultados entre as três situações de teste. Uma vez que todos os casos (saldos das agências) passam por todas as situações, é possível consultar o desempenho global de cada um dos casos (agências) ao longo das três situações. Isto significa que as diferenças nos resultados devidas aos casos (agências), em termos individuais, podem ser tratadas como uma fonte de variância separada.

Variável saldo (entre situações) ANOVA I – Tabela Tabela das fontes de variância para um design relacionado unidireccional (ANOVA I): Fonte de variância SQ gl MQ Rácio F Variável saldo (entre situações) SQbet glbet Casos/agências SQcas glcas Erro SQerro glerro Total SQtot gltot

ANOVA I A variância do erro representa as diferenças individuais entre os casos/indivíduos, dentro de cada uma das situações, devidas a variáveis irrelevantes que afectam o desempenho dos casos/indivíduos.

ANOVA I Os cálculos dos elementos da tabela de fontes de variância é semelhante ao da ANOVA I para dados não relacionados. O cálculo de SQcas obtém-se adicionando os quadrados dos totais para cada caso/indivíduo nas três situações, de forma a poder calcular-se a variância devida ao desempenho global dos casos/indivíduos. O cálculo de glcas é obtido subtraindo um ao número total de casos.

ANOVA I – Instruções Tc2 Soma dos totais de cada situação ao quadrado Ti2 Soma dos totais de cada caso/indivíduo ao quadrado Ti2=192+202+172 +152 +142 +192 n Número de casos em cada situação n=6 c Número de situações c=3 N Número total de resultados N=18 (x)2 Total dos totais ao quadrado (x)2=1042 (x)2/N Constante a subtrair a todos os SQ x Cada resultado individual x2 Soma dos quadrados dos resultados individuais

ANOVA I – Passo a passo 1. Cálculo de SQbet

ANOVA I – Passo a passo 2. Cálculo de SQcas

ANOVA I – Passo a passo 3. Cálculo de SQtot

ANOVA I – Passo a passo 4. Cálculo de SQerro

ANOVA I – Passo a passo 5. Cálculo dos graus de liberdade

ANOVA I – Passo a passo 6. Cálculo dos MQ

ANOVA I – Passo a passo 7. Cálculo do rácio F para MQbet e MQcas

Variável saldo (entre situações) ANOVA I – Tabela 8. Preenchimento da tabela ANOVA Fonte de variância SQ Gl MQ Rácio F Variável saldo (entre situações) 31,44 2 15,72 F2,10=7,18 Casos 9,78 5 1,956 F5,10=0,8935 Erro 21,89 10 2,189 Total 63,11 17

ANOVA I – Passo a passo 9. Consultar os rácios F na tabela e concluir. Na tabela, 1=glbet e 2=glerro. Assim: Entre situações tem-se um valor calculado (7,18) superior ao valor da tabela (4,10), logo rejeita-se a hipótese nula e conclui-se que há diferenças estatisticamente significativas entre os saldos médios das agências para as três situações consideradas. Para os casos (agências) o valor calculado (0,8935) é inferior ao valor da tabela (3,33), pelo que se aceita a hipótese nula e se conclui que não há diferenças globais significativas entre agências.

ANOVA I – SPSS Para efectuar uma análise de variância, com dados relacionados, no SPSS, os dados devem ser organizados da seguinte forma: Consulte o ficheiro

ANOVA I – SPSS No menu, seleccionar: Analyze  General Linear Model  Repeated Measures... Definir um nome para o factor (situação) e indicar o número de níveis do factor (3). Premir Add e depois Define.

ANOVA I – SPSS A caixa de diálogo deverá ficar com a seguinte configuração:

ANOVA I – SPSS Surge, então, uma caixa de diálogo onde se devem atribuir as variáveis aos factores respectivos. Para isso, seleccione cada variável na coluna da esquerda e prima o botão central para a associar ao factor correspondente.

ANOVA I – SPSS A caixa de diálogo deverá ficar com a seguinte configuração: Premir o botão OK.

ANOVA I – SPSS O resultado para o factor situação é o seguinte: Consulte o ficheiro Uma vez que a significância é inferior a 0,05, rejeita-se a hipótese nula e conclui-se que há diferenças estatisticamente significativas entre os saldos médios das agências para as situações consideradas.