Profa Ms Cristiane Leal M S Ferraz PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS DEPARTAMENTO DE ENFERMAGEM, NUTRIÇÃO, FISIOTERAPIA E GASTRONOMIA CURSO: FISIOTERAPIA DISCIPLINA: BIOESTATÍSTICA MEDIDAS DE POSIÇÃO Profa Ms Cristiane Leal M S Ferraz

MEDIDAS DE POSIÇÃO Medidas de Tendência Central: Média Moda Mediana Medidas Separatrizes: Quartis Decis Centis

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MÉDIA ARITMÉTCA: X 1. Média Aritmética Simples de um Rol: X = ΣXi n

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MÉDIA ARITMÉTCA: X 1. Média Aritmética Simples de um Rol 1. 1. Média Ponderada: para uma sequência numérica X1, X2, ..., Xn afetados de pesos p1, p2, ... pn, respectivamente, a média aritmética ponderada é definida por: X = Σpi.Xi Σpi

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MÉDIA ARITMÉTCA: X 2. Média Aritmética de Dados Tabulados: X = Σfi.Xi n

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MÉDIA ARITMÉTCA: X 3. Média Aritmética de Distribuição de Frequências: X = Σfi.PM n

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MÉDIA ARITMÉTCA: X 4. Propriedades da Média Aritmética: 4.1. Propriedade da Soma e da Subtração: “Somando-se todos os elementos do conjunto com uma constante, a média do novo conjunto será igual à média do conjunto original também somada com aquela mesma constante”. Serve para soma e para subtração.

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MÉDIA ARITMÉTCA: X 4. Propriedades da Média Aritmética: 4.1. Propriedade do Produto e Divisão: “Multiplicando-se cada elemento de um conjunto original por uma constante, a nova média será igual à média anterior também multiplicada pela mesma constante”. Serve para produto e para divisão.

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MÉDIA ARITMÉTCA: X 4. Propriedades da Média Aritmética: A MÉDIA É INFLUENCIADA PELAS QUATRO OPERAÇÕES

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MÉDIA ARITMÉTCA: X 4. Propriedades da Média Aritmética: 4.3. Outras Propriedade da Média Aritmética : A Média Aritmética sempre existe e é única A Média Aritmética é sensível a todos os valores do conjunto. Se um valor se modifica, a média também se modifica. A Média Aritmética é afetada por valores extremos.

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MÉDIA ARITMÉTCA: X 4. Propriedades da Média Aritmética: 4.4. Propriedade da Média das Médias Aritmética : Trata-se de uma situação em que haverá alguns conjuntos menores. Xglobal = (nA.XA) + (nB.XB) (nA + nB)

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MODA: Mo É aquele elemento que mais vezes aparece no conjunto, ou seja, é o elemento que mais se repete. Trata-se de uma medida atípica (tanto pode não existir, como ter uma ou várias Modas no conjunto). Conjunto sem Moda: Amodal Conjunto com uma única Moda: Unimodal Conjunto com duas Modas: Bimodal Conjunto com três ou mais Modas: Multimodal

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MODA: Mo Moda para Rol: A={1, 2, 2, 3, 3, 3, 4} Mo= 3 B={1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5} Mo= 3, 5 C={1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7} Mo= 3, 5, 7 D={1, 2, 3, 4, 5} Mo= ?

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MODA: Mo Moda para Dados Tabulados: Para determinarmos a Moda, basta procurar na coluna do fi qual é a maior frequência absoluta simples. Xi fi 1 3 2 7 10 4 15 5 6

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MODA: Mo Moda para Distribuição de frequências: Passo inicial: achar a Classe Modal Xi fi (0; 10] 9 (10; 20] 15 (20; 30] 28 (30; 40] 17 (40; 50] 11 Maior fi: classe modal

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MODA: Mo Moda para Distribuição de frequências: Aplicação da fórmula:

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MODA: Mo Moda para Distribuição de frequências: Aplicação da fórmula: linf = limite inferior da classe modal.   a = diferença entre a fi da classe modal e a fi da classe anterior.   p = diferença entre a fi da classe modal e a fi da classe posterior. h = amplitude da classe modal.

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MODA: Mo 4. Propriedades da Moda: 4.1. Propriedade da Soma e da Subtração: “Somando-se todos os elementos do conjunto a uma mesma constante, a nova moda será a anterior também somada àquela constante”. Serve para soma e para subtração.

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MODA: Mo 4. Propriedades da Moda: 4.2. Propriedade do Produto e Divisão: “Multiplicando todos os elementos de um conjunto original por uma mesma constante, a nova moda será igual anterior também multiplicada pela mesma constante”. Serve para produto e para divisão.

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MODA: Mo 4. Propriedades da Moda: A MODA É INFLUENCIADA PELAS QUATRO OPERAÇÕES

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MODA: Mo 4. Propriedades da Moda: 4.3. Outras Propriedade da Moda : A Moda é uma medida atípica (pode não existir, ter uma ou mais modas no conjunto) A Moda não é influenciada por valores extremos.

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MEDIANA: Md É aquele elemento que separa o conjunto em duas partes iguais, ou seja, em duas metades. Identificar a Md significa encontrar aquele elemento que está exatamente no centro (no meio do conjunto), dividindo-o em duas partes iguais (em duas metades). {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MEDIANA: Md Mediana para o Rol Procurar a Md de um rol é, na verdade, tentar identificar o elemento que ocupa o Posição Central do conjunto. Posição Central: {2, 5, 6, 11, 15} Posição Central: {0, 1, 4, 5, 7, 12, 15, 18}

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MEDIANA: Md Mediana para o Rol Se o rol apresenta um número ímpar de elementos, existirá apenas uma Posição Central. Se o rol apresenta um número par de elementos, existirão duas Posições Centrais.

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MEDIANA: Md Mediana para o Rol com n Ímpar {1, 1, 1, 3, 4, 5, 5, 7, 7, 8, 9, 9, 9, 9, 11, 13, 13, 15, 17, 18, 18} n? Par ou Ímpar?

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MEDIANA: Md Mediana para o Rol com n Ímpar 11ª posição Md = 9 Posição Central = (n+1) 2

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MEDIANA: Md Mediana para o Rol com n Ímpar Quando o rol apresentar um número ímpar de elementos, aquele elemento que ocupar a Posição Central será a própria Mediana. Atenção! A mediana NÃO é a Posição Central, e sim o elemento que a ocupa.

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MEDIANA: Md Mediana para o Rol com n Par {1, 1, 1, 1, 3, 4, 5, 5, 7, 7, 8, 9, 9, 9, 9, 11, 13, 13, 15, 17, 18, 18} n? Par ou Ímpar?

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MEDIANA: Md Mediana para o Rol com n Par 11ª posição 12ª posição 1 ª Posição Central = n 2 2 ª Posição Central = a que sucede a 1 ª

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MEDIANA: Md Mediana para o Rol com n Par Md = 8,5 A mediana de um conjunto não tem, necessariamente, que ser um de seus elementos. Md = 1ª PC + 2ª PC 2

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MEDIANA: Md Mediana para Dados Tabulados par ou ímpar? Posição Central: 25ª posição Xi fi 2 5 4 10 6 15 8 11 12 3 n= 49

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MEDIANA: Md Mediana para Dados Tabulados Xi fi fac 2 5 4 10 15 6 30 8 11 41 46 12 3 49 n= 49 “O valor desta fac é maior ou igual ao valor da Posição Central?”

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MEDIANA: Md Mediana para Dados Tabulados Xi fi fac 2 5 Não 4 10 15 6 30 SIM! 8 11 41 46 12 3 49 n= 49

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MEDIANA: Md Mediana para Dados Tabulados Md = 6 Xi fi fac 2 5 4 10 15 6 30 8 11 41 46 12 3 49 n= 49

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MEDIANA: Md Mediana para Dados Tabulados par ou ímpar? 1ª Posição Central: 25ª posição 2ª Posição Central: 26ª posição Xi fi 2 5 4 10 6 15 8 11 12 3 n= 50

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MEDIANA: Md Mediana para Dados Tabulados Xi fi fac 2 5 4 10 15 6 30 8 11 41 47 12 3 50 n= 50 “O valor desta fac é maior ou igual ao valor da Posição Central?”

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MEDIANA: Md Mediana para Dados Tabulados 1ª PC = 6 2ª PC = 6 Xi fi fac 2 5 4 10 15 6 30 8 11 41 46 12 3 49 n= 49

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MEDIANA: Md Mediana para Dados Tabulados Md = 6 Md = 1ª PC + 2ª PC 2

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MEDIANA: Md Mediana para Distribuição de Frequências Passo 1: descobrir quem é a Classe Mediana do conjunto; Passo 2: aplicar a fórmula da Mediana para distribuição de frequências.

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MEDIANA: Md Mediana para Distribuição de Frequências Determinação da Classe Mediana : Passo 1: determinar valor de n. Passo 2: calcular fração da mediana: (n/2) “O valor desta fac é maior ou igual ao valor de (n/2)?”

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MEDIANA: Md Mediana para Distribuição de Frequências (n/2) = (20/2) = 10 Xi fi (10; 20] 3 (20; 30] 5 (30; 40] 7 (40; 50] 4 (50; 60] 1 n= 20

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MEDIANA: Md Mediana para Distribuição de Frequências Xi fi fac (10; 20] 3 (20; 30] 5 8 (30; 40] 7 15 (40; 50] 4 19 (50; 60] 1 20 n= 20 “O valor desta fac é maior ou igual ao valor de (n/2)?”

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MEDIANA: Md Mediana para Distribuição de Frequências Xi fi fac (10; 20] 3 Não (20; 30] 5 8 (30; 40] 7 15 SIM! (40; 50] 4 19 (50; 60] 1 20 n= 20

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MEDIANA: Md Mediana para Distribuição de Frequências Xi fi fac (10; 20] 3 (20; 30] 5 8 (30; 40] 7 15 (40; 50] 4 19 (50; 60] 1 20 n= 20

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MEDIANA: Md Mediana para Distribuição de Frequências: Aplicação da fórmula:

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MEDIANA: Md Mediana para Distribuição de Frequências: Aplicação da fórmula: linf = limite inferior da classe mediana.   fac ANT= é a fac da classe anterior à classe mediana.   fi = é a frequência absoluta simples da classe mediana. h = amplitude da classe mediana.