MECÂNICA - ESTÁTICA Vetores Forças Cap. 2
Objetivos Mostrar como somar forças e decompô-las em componentes usando a lei do paralelogramo. Expressar a força e a sua localização na forma vetorial cartesiana e explicar como determinar a intensidade e a direção dos vetores. Introduzir o conceito de produto escalar para determinar o ângulo entre dois vetores ou a projeção de um vetor sobre o outro.
O produto escalar define um método para multiplicar dois vetores. Definição: O produto escalar define um método para multiplicar dois vetores. O produto escalar pode ser usado para encontrar o angulo entre dois vetores. A . B = A B cos
2.9 * Propriedades da Operação Lei comutativa: A . B = B . A Multiplicação por escalar: a (A . B) = (a A) . B = A . (a B) = (A . B)a Lei distributiva: A . (B + D) = (A . B) + (A . D) A . B = A B cos
2.9 * Operações com Vetores Cartesianos – Vetores unitários i . i = (1)(1)(cos0°) = 1 i . j = j . i = (1)(1)(cos90°) = 0 i . k = k . i = (1)(1)(cos90°) = 0 j . j = (1)(1)(cos0°) = 1 j . k = k . j = (1)(1)(cos90°) = 0 k . k = (1)(1)(cos0°) = 1 i . i = j . j = k . k = 1 i . j = i . k = j . k = 0 A . B = A B cos
2.9 * Operações com Vetores Cartesianos A . B = (Ax i + Ay j + Az k) . (Bx i + By j + Bz k) = AxBx (i.i) + AxBy (i.j) + AxBz (i.k) + AyBx (j.i) + AyBy (j.j) + AyBz (j.k) + AzBx (k.i) + AzBy (k.j) + AzBz (k.k) A . B = AxBx + AyBy + AzBz
1. Ângulo formado entre dois vetores ou linhas concorrentes 2.9 * Aplicações 1. Ângulo formado entre dois vetores ou linhas concorrentes A . B = A B cos
2. Obtendo os componentes de um vetor // and a uma linha 2.9 * Aplicações 2. Obtendo os componentes de um vetor // and a uma linha A projeção de A em aa’ (na direção de u) é A|| A projeção de A na linha a aa’ é A
Se A|| > 0 A tem a mesma direção de u 2.9 * Aplicações Obtendo A|| : A|| = (A) (cos) A . u = (A) (u) (cos) = (A) (1) (cos) = (A) (cos) A|| = A . u Se A|| > 0 A tem a mesma direção de u Se A|| < 0 A tem direção oposta de u A|| = A|| u = (A.u)u
Existem dois métodos para calcular A 2.9 * Aplicações Obtendo A : A = A|| + A A = A - A|| Existem dois métodos para calcular A
Determine o ângulo entre os dois vetores. Exemplo 2.C Determine o ângulo entre os dois vetores.
Exemplo 2.C - Solução
Exemplo 2.C - Solução
Problema 2.D Se F = {16i +10j – 14k} N, determine o módulo da projeção de F ao longo do eixo do poste e da perpendicular a ele.
Problema 2.D Diagrama
Problema 2.D - Solução
Problema 2.D - Solução
Problema 2.D - Solução
Problema 2.E As duas forças F1 e F2 atuam no gancho. Determine o módulo e a direção da menor força F3 tal que a força resultante das três forças tenha um módulo de 20 lb.
Problema 2.E - Solução FR=20 lb F3 10lb FR1=F1+F2 5 4 3 θ 5 lb A B A+B
Problema 2.E - Solução
Problema 2.F Determine o módulo da componente projetada do comprimento da corda OA ao longo do eixo Oa.
Problema 2.F Diagrama A’
A . u = (A) (u) (cos) = (A) (1) (cos) = (A) (cos) A|| = A . u Problema 2.F - Solução Teoria: A|| = (A) (cos) A . u = (A) (u) (cos) = (A) (1) (cos) = (A) (cos) A|| = A . u
Problema 2.F – Solução A’
Problema 2.F – Solução A’
Problema 2.F – Solução A’
Problema 4 dos exercícios
Problema 4 dos exercícios F’
Se A|| > 0 A tem a mesma direção de u 2.9 * Aplicações Obtendo A|| : A|| = (A) (cos) A . u = (A) (u) (cos) = (A) (1) (cos) = (A) (cos) A|| = A . u Se A|| > 0 A tem a mesma direção de u Se A|| < 0 A tem direção oposta de u A|| = A|| u = (A.u)u
Problema 4 dos exercícios Fy Fx Fz
Problema 4 dos exercícios - Solução G Fy b a g Fx Fz
Direção de um Vetor Cartesiano: 2.5 Vetores Cartesianos Direção de um Vetor Cartesiano:
Problema 4 dos exercícios - Solução F’ = (Fx cos a + Fy cos b + Fz cos g) uG F’ = (Fx cos a + Fy cos b + Fz cos g) F’ = F . uG
Problema 2 dos exercícios
Problema 2 dos exercícios - Solução Diagrama de corpo livre T F 400 q 6kN
Problema 2 dos exercícios - Solução Resultante de F e T T 6kN 400 F q
Problema 2 dos exercícios - Solução Resultante de F e T T 6kN q F 400
Problema 2 dos exercícios - Solução Resultante de F e T (F mínimo) T 6kN q=500 400 F