Unidade 11.1 – Ângulos Trigonométricos Ensino Superior Matemática Básica Unidade 11.1 – Ângulos Trigonométricos Amintas Paiva Afonso

ÂNGULO TRIGONOMÉTRICO SENTIDO DE GIRO ANTIHORÁRIO OBTEMOS O ÂNGULO TRIGONOMÉTRICO GIRANDO UM RAIO AO REDOR DE SUA ORIGEM. < ) POSITIVO B SENTIDO DE GIRO HORÁRIO < ) O ) A NEGATIVO OA : LADO INICIAL < OB : LADO FINAL O: VÉRTICE

SISTEMAS DE MEDIÇÃO ANGULAR SISTEMA SEXAGESIMAL (SISTEMA INGLÊS) GRADO: MINUTO: SEGUNDO: EQUIVALÊNCIAS 1 volta =

< < < < < < < < < < < < No sistema sexagesimal os ângulos podem ser expressos em graus, minutose segundos Los números B y C deben ser menores de 60 Para converter de graus a segundos se multiplica por 3600 RELACIONES DE CONVERSIÓN Para convertir de grados a minutos se multiplica por 60 Para converter de minutos a segundos se multiplica por 60 < x 3600 x 60 x 60 < < Para converter de segundos a graus se divide por 3600 < < < GRAUS MINUTOS SEGUNDOS < < < < < : 60 : 60 < Para converter de minutos a graus se divide por 60 Para converter de segundos a minutos se divide por 60 : 3600

Ao número 36 se divide por 60 e EXEMPLO: EXPRESSAR EM GRAUS SEXAGESIMAIS Ao número 36 se divide por 60 e Ao número 45 se divide por 3600 CONCLUSIÓN: RELACÃO ENTRE OS NÚMEROS DE GRAUS, MINUTOS E SEGUNDOS NÚMERO DE GRAUS SEXAGESIMAIS = S NÚMERO DE MINUTOS SEXAGESIMAIS ( m ) = 60 S NÚMERO DE SEGUNDOS SEXAGESIMAIS ( p ) = 3600 S

Calcular a medida de um ângulo no sistema sexagesimal, EXEMPLO Calcular a medida de um ângulo no sistema sexagesimal, sabendo que seu número de minutos sexagesimais mais o dobro de seu número de grados sexagesimais é igual a 155. SOLUÇÃO Seja S = número de graus sexagesimais Então o número de minutos sexagesimais = 60 S Dado : O ângulo mede:

ESTÃO ENTENDENDO? NÃO REPITA POR FAVOR

SISTEMAS DE MEDIÇÃO ANGULAR SISTEMA CENTESIMAL (SISTEMA FRANCÊS) GRAU: MINUTO: SEGUNDO: EQUIVALÊNCIAS 1volta =

RELACIONES DE CONVERSIÓN No sistema centesimal os ângulos podem expressar em graus ,minutos e segundos Los números B y C deben ser menores de 100 Para converter de graus a segundos se multiplica por 10000 RELACIONES DE CONVERSIÓN Para convertir de grados a minutos se multiplica por 100 Para converter de minutos a segundos se multiplica por 100 < x 10 000 Para converter de segundos a graus se divide entre 10000 x 100 < < x 100 < < < GRAUS MINUTOS SEGUNDOS < < < < < : 100 : 100 < Para converter de minutos a graus se divide entre 100 Para converter de segundos a minutos se divide entre 100 : 10 000

SIMPLIFICANDO SE OBTIENE RELAÇÃO ENTRE OS NÚMEROS DE GRAUS, MINUTOS E SEGUNDOS SABES QUE : SABES QUE : SABEMOS QUE SIMPLIFICANDO SE OBTIENE NÚMERO DE GRAUS CENTESIMAIS = C NÚMERO DE MINUTOS CENTESIMALES ( n ) = 100C NÚMERO DE SEGUNDOS CENTESIMAIS ( q ) = 10 000C RELAÇÃO ENTRE OS SISTEMAS SEXAGESIMAL E CENTESIMAL GRAUS MINUTOS SEGUNDOS

SISTEMAS DE MEDIÇÃO ANGULAR SISTEMA RADIAL (SISTEMA CIRCULAR) NESTE SISTEMA A UNIDADE DE MEDIDA É OL RADIANO. R ) R UM RADIANO É A MEDIDA DO ÂNGULO CENTRAL QUE SUBTENDE EM QUALQUER CIRCUNFERÊNCIA UM ARCO DE LONGITUDE IGUAL AO RAIO. R

RELAÇÃO ENTRE OS TRÊS SISTEMAS ESTA RELAÇÃO SE USA PARA CONVERTER DE UM SISTEMA A OUTRO. EXEMPLOS EM CADA UM DOS SIGUINTES CASOS CONVERTER A RADIANOS SABES QUE O ÂNGULO DE UMA VOLTA MEDE : SIMPLIFICANDO SE OBTÉM:

EM CADA UMO DOS SIGUINTES CASOS CONVERTER AO SISTEMA SEXAGESIMAL ........... ................. EM CADA UM DOS SIGUINTES CASOS CONVERTEIR AO SISTEMA CENTESIMAL ........... ................

FACTORES DE CONVERSÃO DE GRAUS SEXAGESIMAIS A RADIANOS DE GRAUS SEXAGESIMAIS A CENTESIMAIS DE GRAUS CENTESIMAIS A RADIANOS DE GRAUS CENTESIMAIS A SEXAGESIMAIS DE RADIANOS A GRAUS SEXAGESIMAIS DE RADIANOES A GRAUS CENTESIMAIS

ESTÃO ENTENDENDO? NÃO REPITA POR FAVOR

FÓRMULA DE CONVERSÃO S : NÚMERO DE GRAUS SEXAGESIMAIS C : NÚMERO DE GRAUS CENTESIMAIS R : NÚMERO DE RADIANES EXEMPLO CALCULAR O NÚMERO DE RADIANOS DE UM ÂNGULO, SE: SOLUÇÃO NESTE TIPO DE PROBLEMA SE DEVE USAR A FÓRMULA DE CONVERSÃO

SE SUBSTITUI NO DADO DO PROBLEMA , SIMPLIFICANDO OBTEMOS FINALMENTE O NÚMERO DE RADIANOS É: NOTA: A FÓRMULA DE CONVERSÃO, EM ALGUNS CASOS, CONVÉM EXPRESSA-LA DA SEGUINTE MANEIRA

90 - S 180 - S 100 - C 200 - C OUTRAS RELAÇÕES IMPORTANTES SISTEMA * ÂNGULOS COMPLEMENTARES SOMAM: * ÂNGULOS SUPLEMENTARES SOMAM: SISTEMA COMPLEMENTO SUPLEMENTO SEXAGESIMAL S 90 - S 180 - S CENTESIMAL C 100 - C 200 - C R RADIAL * EQUIVALÊNCIAS USUAIS:

; EXERCÍCIOS 1. CALCULAR : SOLUÇÃO Para resolver este exercício a idéia é converter cada um dos valores dados a um só sistema, escolhemos o SISTEMA SEXAGESIMAL ; Substituindo em E

Seja S = número de graus sexagesimais C = número de graus centesimais 2. O número de graus sexagesimais de um ângulo mais o triplo de seu número de graus centesimais é 78, calcular seu número de radianos SOLUÇÃO Seja S = número de graus sexagesimais C = número de graus centesimais Sabes que: = K S = 9K y C = 10K Dado: S + 3C = 78 9K + 3( 10K ) = 78 39K = 78 K = 2 O número de radianos é:

3. Determinar se é verdadeiro ou falso B ) O complemento de é C ) D ) Os ângulos interiores de um triângulo somam E ) F ) G ) O número de graus sexagesimais de um ângulo é igual a 90% de seu número de graus centesimais