DERIVADAS E DIFERENCIAIS III Nice Maria Americano da Costa
DIFERENCIAL De acordo com a definição de deriva, temos que: Portanto, se a derivada da função f*=(x) existe, pelo teorema do infinitésimo, podemos escrever, para a relação entre y e x, Com →0, quando x →0. Podemos então reescrever x O acréscimo da função é composto por duas partes. O primeiro termo é a parte principal, que é uma função linear de x.
Definição: Designamos de diferencial da função f(x), dy, como sendo esta parte principal do acréscimo da função: Se consideramos a função y=x, calculando a sua diferencial dy, teremos Podemos, então escrever: O que mostra eu o acréscimo da função difere de sua diferencial por uma quantidade infinitesimal. Para cálculos aproximados, teremos então
Exemplo: Achar a diferencial e o acréscimo da função y=x2 Para x=10 e x=0,1 xx x2 x2 xx
Exemplo: Ache a diferencial da função y dada pela expressão:
PROPRIEDADES DA DIFERENCIAL Diferencial da soma: a diferencial da soma de duas funções é a soma das diferenciais Diferencial do produto: a diferencial do produto de duas funções é dada por: Diferencial do quociente: a diferencial do quociente de duas funções é dada por: Diferencial da função composta: a diferencial de uma função composta é dada por:
DERIVADAS DE ORDENS SUPERIORES A derivada de uma função f(x) é também uma função de x. conseqüentemente, podemos calcular a sua derivada. Teremos a derivada segunda da função. Generalizando, podemos calcular a n-ésima deriva de uma função
EXEMPLOS A derivada segunda da função y=senx é: A derivada segunda da função y=e2x x