MOVIMENTO DE UM CORPO RÍGIDO Um corpo rígido pode ter três movimentos 1º - O movimento de translação  quando todos os pontos percorrem trajectórias paralelas No movimento de translação do corpo rígido, todas as partículas sofrem o mesmo deslocamento durante o mesmo intervalo de tempo, de modo que todas possuem, em qualquer instante, a mesma velocidade e aceleração. 2º - O movimento de rotação  quando todos os pontos percorrem trajectórias circulares 3º - Combinação do movimento de rotação e de translação

 Movimento rotacional puro  Movimento translacional + rotacional

MOVIMENTO DE ROTAÇÃO E TRANSLAÇÃO DA TERRA

ENERGIA CINÉTICA ROTACIONAL Suponhamos um corpo rígido que gira ao redor de um eixo z Cada partícula de massa do corpo rígido descreve uma trajectória circular de raio com velocidade tangencial Energia cinética de uma partícula do corpo rígido Relação entre a velocidade tangencial e velocidade angular Substituindo em Energia cinética total  Unidade: joule (J) Não é uma nova forma de energia. A forma é diferente porque é aplicada a um corpo em rotação

onde é o momento de inércia O momento de inércia representa uma resistência ao movimento de rotação No movimento rotacional o momento de inércia exerce o mesmo papel que a massa no movimento translacional Podemos reescrever a expressão do momento de inércia em termos de dm

MOMENTO DE INÉRCIA DE ALGUNS CORPOS RÍGIDOS

O MOMENTO ANGULAR Definimos inicialmente o momento angular de uma partícula com momento linear . é o momento angular instantâneo em relação à origem O Note que a partícula não precisa estar girando em torno de O para ter momento angular em relação a este ponto  a rotação não é necessária para o momento angular MOSTRAREMOS QUE O MOVIMENTO ROTACIONAL TEM UMA LEI DE MOVIMENTO SEMELHANTE À SEGUNDA LEI DE NEWTON Derivando o momento angular em relação ao tempo: como =0

ou análogo à segunda lei de newton A relação acima é válida também para um sistema de partículas onde o momento angular é a soma vectorial dos momentos angulares de cada partícula  em relação ao mesmo ponto fixo O A mesma relação é válida para um corpo rígido, em rotação em torno de um ponto O. A soma dos momentos das forças internos são nulos e corresponde à um momento da força externo resultante

O MOMENTO ANGULAR DE UM CORPO RÍGIDO Suponhamos um corpo rígido que gira ao redor de um eixo z Lembrando que O momento angular total do corpo rígido será como obtemos e é o momento de inércia e o momento angular pode ser escrito como que é análogo à O momento de inércia representa uma resistência ao movimento de rotação

CONSERVAÇÃO DO MOMENTO ANGULAR Quando se ou ou Análogo ao que acontece com o momento linear

iii) quando a força é colinear com o vector posição teremos também Exemplo: FORÇAS CENTRAIS, que são forças da forma Neste caso:

EXEMPLO 1: CONSERVAÇÃO DO MOMENTO ANGULAR No sistema homem - halteres só há forças internas e, portanto: Com a aproximação dos halteres ( < ) a velocidade angular do sistema aumenta

EXEMPLO 2: CONSERVAÇÃO DO MOMENTO ANGULAR Queremos calcular a velocidade angular final do sistema após o homem inverter o eixo de rotação da roda de bicicleta Dados Momento angular inicial do sistema roda de bicicleta-homem (+ banco) Agora o homem inverte o eixo de rotação da roda de bicicleta

EXEMPLO 2 (cont): CONSERVAÇÃO DO MOMENTO ANGULAR Momento angular final do sistema: Há conservação do momento angular  uma vez que só há forças internas no sistema

Exemplo 3: CONSERVAÇÃO DO MOMENTO ANGULAR No caso da mergulhadora da figura ao lado o CM segue um movimento parabólico onde e o momento angular da nadadora é constante durante o salto. Juntando braços e pernas, ela pode aumentar sua velocidade angular em torno do eixo que passa pelo CM, às custas da redução do momento de inércia em relação a este eixo

QUANDO O MOMENTO ANGULAR VARIA COM O TEMPO ou que é semelhante à equação de Newton

ROLAMENTO DE UM CORPO RÍGIDO Consideramos que um cilindro gira de um ângulo . O centro de massa desloca-se de PARA O MOVIMENTO DE ROLAMENTO PURO Velocidade do centro de massa Aceleração do centro de massa