Organização Industrial: Teorias de Oligopólio Prof. João Manoel Pinho de Mello Depto. de Economia, PUC-Rio jmpm@econ.puc-rio.br Agosto, 2006

Introdução

Modelos de Oligopólio Principal inovação: interação estratégica Modelos e resultados ficam sensíveis às suposições sobre a interação estratégica no mercado Modelos são julgados pela qualidade Das suposições Quão realistas? Das estáticas comparativas Conceito de Equilíbrio: Nash e Perfeito em Subjogos

O Modelo de Bertrand: concorrência via preço Boa suposição quanto à variável estratégica, péssimas estáticas comparativas

Ambiente econômico Duas firmas, 1 e 2 Produtos homogêneos Capacidade ilimitada Jogo estático Curva de demanda de mercado: p(Q)=a-bQ, Custo de produção: Ci(qi)=cqi, i=1,2, c < a

Ambiente econômico Produtos homogêneos + custo de procura = 0 → consumidor compra do mais barato Regra de desempate = repartem igualmente o mercado Demanda no nível da firma:

Ambiente econômico Qi Capmax Di(Pi) Dmercado (P) Pi

Interação estratégica Função de reação (função melhor resposta) da firma 1 Antes o problema do monopolista Agora a função de reação:

Interação estratégica p1 pmon c p2

Interação estratégica Único equilíbrio de Nash neste jogo: p1 = p2 = c Suponha que p1 > p2 = c. Firma 2 desvia para p2 + ε p1 > p2 > c. Firma 1 desvia para p2 – ε p1 > c > p2. Firma 2 desvia para p1 – ε c > p1 > p2. Firma 2 desvia para c p1 = p2 > c. Firma 1 desvia para p2 – ε

Estática comparativa Duas firmas, preço = custo marginal! Entrada, a partir da 3 firma não tem nenhum efeito!

O modelo de Cournot: concorrência via quantidade Má suposição quanto à variável de decisão, ótimas estáticas comparativas

Ambiente econômico Igual ao anterior, porém as firmas agora escolhem quantidade É como se elas se encontrassem no mercado, deixassem as quantidades, e o preço se ajusta pela demanda Não parece muito razoável para a maioria dos mercados

Interação estratégica O problema da firma 1 Função de reação da firma 1

Interação estratégica q1 q1(q2) q2

Equilíbrio de Nash Algebricamente, o equilíbrio é um par de quantidades (q*1, q*2) tal que as duas condições de 1ª ordem são satisfeitas

Equilíbrio de Nash: graficamente q2(q1) q1(q2) q2

Estática comparativa do Equilíbrio de Nash Quantidade de Cournot Preço de Cournot Lucro Cournot

N firmas Agora i = 1,2,...,N firmas Problema da firma i: Função de reação da firma i: Em um equilíbrio simétrico: (N-1)qi = Q-i. Substituindo em (*):

N firmas Preço de Cournot Lucro de Cournot

Propriedades do equilíbrio Quantidade:

Propriedades do equilíbrio Preço:

Propriedades do equilíbrio Lucro:

Relaxando as suposições: dá pra salvar Bertrand? Capacidade limitada

Capacidade limitada As firmas novamente competem via preço. Por simplicidade, c = 0 para as duas firmas Mas agora elas têm capacidade limitada, sendo k1 o limite da firma 1 e k2 o limite da firma 2 Quão limitada será importante

Capacidade limitada: demanda da firma 2 q2 q2 (P2|P1) k2 Qmercado (P) k1 P1 P2

Equilíbrio Considere o preço p(k1+k2) Propomos o seguinte equilíbrio: p1 = p2 = p(k1+k2) Sob quais condições isto é equilíbrio? Considere o problema da firma 2 Dado que p1 = p(k1+k2), ela claramente não tem interesse em desviar para baixo Vende o mesmo (k2) a um preço menor

Capacidade limitada: demanda da firma 2 q2 q2 (P2|P1= p(k1, k2)) k1 Qmercado (P) k2 Preço diminui, quantidade (k2) segue a mesma k1 P1 = p(k1, k2) P2

Equilíbrio E colocar p2 > p(k1+k2)? Note na figura abaixo que: q2 < k2 → receita marginal > 0 = custo marginal Até k2 isto é verdade, o que faz com que a firma produza o máximo que pode O que confirma o equilíbrio

Capacidade limitada: demanda da firma 2 se P1 < P2 Receita Marginal Residual de 2 Dmercado (P) P1 = P(k1 + k2) k1 Dresidual2(P) c k1 k2 k1+ k2 q1,q2

Capacidade limitada O bottom line: Com alta capacidade, as firmas se tornam mais agressivas O payoff de cortar as concorrentes é grande pois captura todo o mercado Com baixa capacidade as firmas são mais acomodativas porque o benefício de cortar é menor Se a capacidade é facilmente ajustável, Bertrand descreve melhor → longo prazo Se a capacidade é fixa, Cournot descreve melhor → curto prazo

Capacidade limitada: Kreps e Scheinkman A contribuição brasileira: Kreps e Scheinkman (1982) Imagine o seguinte jogo sequencial: 1º estágio: firmas escolhem capacidade 2º estágio: firmas concorrem à la Cournot

Capacidade limitada: Kreps e Scheinkman Vamos mostrar que Bertrand é igual a Cournot neste jogo Por simplicidade, o custo unitário de produção é 0 até a capacidade, e infinito depois Suponha que cada unidade de capacidade custe c1 para ambas a firma 1 e c2 para ambas a firma 2

Capacidade limitada: Kreps e Scheinkman Resolvendo o jogo de trás para frente No 2º estágio, suponha que o equilíbrio: q1 = k1, q2 = k2, p = p(k1 + k2) As firmas levam isto em conta no primeiro estágio quando escolhem capacidade

Capacidade limitada: Kreps e Scheinkman No 1º estágio (problema da firma 1) Note que este é exatamente o problema de Cournot. Com demanda linear, a função de reação da firma 1 é:

Capacidade limitada: Kreps e Scheinkman O equilíbrio é: Note que se trocarmos k por q temos exatamente o equilíbrio de Cournot, com todas as boas estáticas comparativas de Cournot

Produtos diferenciados Relaxando a suposição de homogeneidade dos produtos

O Modelo de Hotelling Dois sorveteiros localizados um em cada lado da praia (pontos 0 e 1) Uma massa de 1 consumidores uniformemente distribuídos entre 0 e 1 1

O modelo de Hotelling O consumidor incorre em um custo unitário t chegar ao sorveteiro Ao consumidor localizado em x custa xt para consumir com o sorveteiro 0, e (1 – x)t x 1

O modelo de Hotelling Consumidores querem minimizar gasto total, preço + custo de transporte Consomem 1 unidade Se os preços forem P0 e P1, o consumidor indiferente é = Gasto com sorveteiro 0 Gasto com sorveteiro 1

O modelo de Hotelling Resolvendo esta equação para x chegamos à demanda por sorveteiro 0 Demanda de 0 depende Negativamente de seu preço, positivamente do preço de 1 Estas sensibilidades diminuem com o custo de transporte

O modelo de Hotelling Sorveteiro 0 maximiza lucro (custo marginal c):

O modelo de Hotelling Resolvendo este sistema: P0 = P1 = t + c Os sorveteiros “racham” o mercado, e lucro é: t/2

O modelo de Hotelling Lição: Preço e lucro aumentam com t Maior grau de diferenciação, maior o poder de mercado

A cidade circular de Salop Suponha que há N firmas que produzem bens diferenciados no mercado A diferenciação é modelada pelo custo que cada consumidor tem em consumir o produto de cada uma das firmas Custo de transporte unitário t

Interpretação Localização geográfica Espaço de produtos Consumidores mais perto de determinadas firmas Espaço de produtos Consumidores têm preferências por certos produtos

A cidade circular de Salop As firmas estão localizadas de formas equidistantes em um círculo Os consumidores (de massa 1) estão uniformemente distribuídos no círculo O custo unitário de produção é c para todas as firmas

A cidade circulas de Salop Firma 1 Comprimento 1/N Firma N - 1 Firma 2 Firma 3

A cidade circular de Salop Uma firma, em equilíbrio, compete somente com seus dois vizinhos Vejamos o problema da firma 2 Sejam p1, p2, p3 os preços das firmas 1,2,3 Seja x12 (x23) o consumidor indiferente entre a firma 2 (firma 3) e a firma 1 a estes preços

A cidade circular de Salop Firma 1 x12 Firma N - 1 Firma 2 x23 Firma 3

A cidade circular de Salop A demanda pelo produto da firma 2 é dada pela distância entre x12 e x23 Consumidores minimizam gasto Gasto de x12: = Se compra de 1 Se compra de 2

A cidade circular de Salop Resolvendo para x12: Para x23 o problema é análogo: E a demanda pelo bem da firma 2 é:

A cidade circular de Salop A firma 2 resolve o seguinte problema de otimização: CPO:

A cidade circular de Salop Num equilíbrio simétrico, p1 = p2 = p3 = p

A cidade circular de Salop Estáticas comparativas Preço diminui com N (aumento de concorrência) Preço aumenta com t (grau de diferenciação) Quando N vai ao infinito, pe vai para custo marginal c

Relaxando a suposição de concorrência estática Conluio Relaxando a suposição de concorrência estática

Conluio tácito Bertrand: já sabemos que no jogo estático o equilíbrio é com concorrência Agora as firmas interagem repetidamente Abre a possibilidade de auto-disciplinação do comportamento Cenoura: lucros futuros Porrete: concorrêcia agressiva no futuro

Conluio tácito Eu coopero enquanto meu concorrente cooperar Eu puno se observo desvio

Conluio tácito Quando isto pode ocorrer em equilíbrio? Conceito de equilíbrio: Perfeição em sub-jogos

Conluio tácito Repetição finita: Não há possibilidade de sustentar conluio Equilíbrio de Nash no jogo-estágio é único Suponha o arcabouço de Bertrand mas as firmas jogam repetidamente N vezes

Conluio tácito Na enésima vez: Único equilíbrio: p1 = p2 = CMg Logo, não há nada que se possa fazer em penúltima vez que induza com comportamento na última vez Portanto: p1 = p2 = CMg na penúltima vez E assim por diante... Único equilíbrio perfeito em sub-jogos: p = CMg desde o começo!!

Conluio tácito: maravilhas do infinito O infinito abre possibilidades A falta de um último período quebra o raciocínio acima Não mais um período (final) no qual as coisas estão inexoravelmente determinadas

Conluio tácito: maravilhas do infinito Suponha que: Concorrência é via preço (Bertrand) Regra de desempate: divisão igualitária de mercado c ≡ custo marginal β  (0,1) ≡ taxa de desconto inter-temporal Demanda: p = a – bQ, a > c Duas firmas, 1 e 2

Conluio tácito: maravilhas do infinito Considere que a firma 1 joga a seguinte estratégia E a firma 2 joga a mesma estratégia

Conluio tácito: maravilhas do infinito Sob quais circunstâncias este par de estratégias sustenta p1 = p2 = preço de monopólio em todos os (infinitos) períodos? De maneira geral se β é suficientemente grande

Conluio tácito: maravilhas do infinito Dado que a firma 2 joga a estratégia especificada, considere a decisão da firma 1 em t = 0 Se ela coopera em t = 0 ela recebem metade dos lucros de monopólio:

Conluio tácito: maravilhas do infinito Note que Como o jogo é repetido infinitas vezes (wonders of infinity) amanhã é uma repetição precisa de hoje Se é ótimo cooperar hoje, será ótimo cooperar amanhã. Logo o payoff de coopoerar para sempre é:

Conluio tácito: maravilhas do infinito E se não cooperar? O devio ótimo, evidentemente, é p1 = pmonopólio – ε, ε muito pequeno Ela tem um lucro arbitrariamente próximo do lucro de monopólio hoje E o que ocorre depois?

Conluio tácito: maravilhas do infinito Dado que a firma 2 joga a estratégia especificada, amanhã, depois de amanhã, depois de depois de amanhã (deu pra pegar o ponto!): LUCRO IGUAL A ZERO!! Por que é crível (perfeito em sub-jogos?): reversão à Nash

Conluio tácito: maravilhas do infinito Já estava tudo em Dostoievsky... Valor do crime (ganho imediato) Valor do castigo (Perda futura)

Conluio tácito: maravilhas do infinito Não desvia se, e somente se: Valor do Castigo > Valor do Crime Firmas têm que ser suficientemente pacientes

Conluio tácito: maravilhas do infinito Salvamos concorrência via preço? Possibilidade de lucros futuros ameniza o apetite concorrencial p > CMg

Conluio tácito: maravilhas do infinito Agora: Valor do crime (ganho imediato) Valor do castigo (Perda futura)

Conluio tácito: várias firmas Não desvia se, e somente se: Valor do Castigo > Valor do Crime Firmas têm que ser ainda mais pacientes

Conluio tácito: várias firmas Estática Comparativa: N ↑ → βmin ↑ Ou seja, quando o número de firmas aumenta, é mais difícil sustentar conluio

Conluio tácito, fatores que facilitam: simetria Simetria entre as firmas Voltemos ao caso com 2 firmas Suponha que, por alguma razão, a firma 1 fique com uma porcentagem α > 0.5 do mercado se os preços são iguais

Conluio tácito, fatores que facilitam: simetria Para a firma 2 Valor do crime (ganho imediato) Valor do castigo (Perda futura)

Conluio tácito, fatores que facilitam: simetria Não desvia se, e somente se: Valor do Castigo > Valor do Crime A firma de menor parcela determina a sustentabilidade

Conluio tácito, fatores que facilitam: simetria Assim quanto maior a assimetria, menos sustentável A gente ouve: “A empresa x, dominante no mercado disciplinou as outras” Quase nunca: “As empresas se disciplinaram” Arábia Saudita na OPEP

Conluio tácitio, fatores que facilitam: juros baixos Note que poderíamos escrever β como: Onde r é a taxa de juros real r ↑ → β ↓ Uma teoria dos movimentos dos preços do petróleo?

Conluio tácito, fatores que facilitam: probabilidade de sobrevivência Seja γ a probabilidade de sobrevivência Onde r é a taxa de juros real γ ↓ → β ↓ Conluio em indústrias novas? Inovação teconológica dificulta Conluios: petróleo, cimento, aço ...

Conluio tácito: teoria capenga É uma teoria que o mecanismo de sustentação do cartel - a punição – nunca ocorre em equilíbrio O que falta? Informação incompleta O desvio é perfeitamente observado!!

Flutuações de demanda Demanda é estocástica Com probabilidade ½ é baixa, q=D1(p) Com probabilidade ½ é alta, q=D2(p) D2(p)>D1(p) para todo p Choques são i(independentes) e i(identicamente) d(distribuídos)

Flutuações de demanda Jogo repetido infinitamente Queremos implementar preço alto Duas firmas, A e B Firmas observam estado da demanda antes de escolherem preço a cada período

Flutuações de demanda Procuramos um par {p1,p2} tal que: Firmas escolhem p1 se a demanda é baixa, e p2 se a demanda é alta {p1,p2} é sustentável em um equilíbrio perfeito em sub-jogos Não é privadamente ótimo para nenhuma firma desviar O fluxo de lucros futuros descontados não é máximo

Flutuações de demanda Fluxo de lucros futuros descontados:

Flutuações de demanda Príncipio da punição máxima (mais sobre isto depois): Reversão à Nash: como antes, depois de desvio, p = c para sempre, independentemente da demanda Fully collusive Equilibrium p1= pm1 p2 = pm2 m =monopólio p1 induz Πm1 < Πm2 induzido por p2

Flutuações de demanda Se o fully collusive equilibrium é sustentável, então:

Flutuações de demanda Agora, a tentação de cortar depende do estado da demanda Se a demanda é baixa, a tentação de cortar é baixa Lucro mais baixo, menos para ganhar Se a demanda é alta, a tentação de cortar é alta Lucro mais alto, mais para ganhar

Flutuações de demanda Valor do Castigo > Valor do Crime Não desvia se, e somente se: Valor do Castigo > Valor do Crime Esta é a condição determinante

Flutuações de demanda Valor do Castigo > Valor do Crime Não desvia se, e somente se: Valor do Castigo > Valor do Crime

Flutuações de demanda Insights: Πm1 = Πm2: voltamos ao caso anterior Quão maior a diferença Πm2 > Πm1 mais difícil é sustentar o conluio A punição é uma perda da média, o ganho é um ganho no alto, por isto mais difícil de sustentar que demanda alta sempre

Flutuações de demanda Suponha que: Conluio não é sustentável na demanda alta mais os seria sem flutuação de demanda

Flutuações de demanda Fully collusive equilibrium não é sustentável Pergunta: será que conseguiríamos sustentar algo que fosse menos que uma situação completamente cartelizada?

Flutuações de demanda O exercício: escolher {p1,p2} tão grandes quanto for possível O problema de otimização do cartel:

Flutuações de demanda Qual restrição é ativa? (2)!! Deveria ser mais difícil sustentar o cartel com a demanda alta Se resolvermos o programa, chegamos em um resultado interessante: p1= pm1 p2 < pm2

Flutuações de demanda Qual é a intuição? Aumentos em p1 Aumentos em p2 Aumentam lucro Relaxam a restição (2): firmas têm mais a perder em média Aumentos em p2 Porém pioram a restrição (2): firmas têm mais a ganhar no desvio

Flutuações de demanda Implicações: Se β está naquele intervalo, alguma cartelização é sustentável, mas não completa Nos períodos de demanda baixa, firmas cobram preço de monopólio Nos períodos de demanda alta, firmas cobram preço abaixo de monopólio P1 pode de maior ou menor que p2, dependendo dos movimentos de demanda

Flutuações de demanda Implicação empírica 1 Guerras de preço em períodos de boom

Flutuações de demanda Caso 1 Licitações de antibiótico das Forças Armadas no EUA Depois de uma compra excepcionalmente grande em 1956 os preços caíram significativamente em vários períodos subsequentes

Flutuações de demanda Caso 2: Indústria de cimento nos EUA Movimentos de preços contra-cíclicos Em épocas de aceleração econômica, preço baixo Em épocas de desaceleração econômica, preço baixo Difícil racionalizar de outra forma Se não houvesse movimento de oferta, um aumento na demanda induziria aumento nos preços, não diminuição

Frequência de apreçamento Voltamos ao mundo com demanda determinística Suponha agora que o mercado se encontra a cada dois períodos A taxa de desconto intertemporal é agora β2

Frequência de apreçamento Não desvia se, e somente se: Valor do Castigo > Valor do Crime Firmas têm que ser ainda mais pacientes