VETORES

TUDO QUE PODE SER MEDIDO. GRANDEZA FÍSICA TUDO QUE PODE SER MEDIDO.

GRANDEZA DEFINIDA POR UM VALOR NUMÉRICO(módulo) E UNIDADE DE MEDIDA. GRANDEZA ESCALAR GRANDEZA DEFINIDA POR UM VALOR NUMÉRICO(módulo) E UNIDADE DE MEDIDA.

GRANDEZA DEFINIDA POR UM MÓDULO, DIREÇÃO E SENTIDO GRANDEZA VETORIAL GRANDEZA DEFINIDA POR UM MÓDULO, DIREÇÃO E SENTIDO

VETORES

REPRESENTAÇÃO DO MÓDULO DE UM VETOR

Segmento de Reta Orientado Consideremos uma reta r e sejam A e B dois pontos de r Ao segmento de reta AB, podemos associar 2 sentidos : de A para B e de B para A Escrevemos AB para representar o segmento de reta AB associado com o sentido de A para B

AB é o segmento orientado de origem A e extremidade B BA é o segmento orientado de origem B e extremidade A Chamamos BA , oposto de AB Se A = B então o segmento orientado AB = BA é o segmento nulo, denotado por AA = 0

Definida uma unidade de comprimento, a cada segmento orientado, pode-se associar um número real não negativo que é a sua medida em relação a esta unidade A medida do segmento AB é denotada por med(AB) Os segmentos nulos têm medida igual a zero. med(AB) = med(BA)

Dados dois segmentos orientados não nulos AB e CD, dizemos que eles têm mesma direção, se as retas suportes destes segmentos são paralelas ou coincidentes Só podemos comparar os sentidos de dois segmentos orientados, se eles têm a mesma direção Dois segmentos orientados opostos têm sentidos contrários, mas têm a mesma direção

Exemplos – Mesmo sentido

Exemplo – Sentidos Opostos

Equipolência O segmento orientado AB é equipolente ao segmento orientado CD se: ambos têm mesma medida e mesmo sentido se ambos são segmentos nulos Denota-se: AB ~ CD

Exemplos

Exemplos

VETORES POSSUEM A MESMA DIREÇÃO, SE FOREM PARALELOS. PROPRIEDADES VETORES POSSUEM A MESMA DIREÇÃO, SE FOREM PARALELOS. VETORES POSSUEM O MESMO SENTIDO SE TIVEREM A MESMA DIREÇÃO E A MESMA ORIENTAÇÃO.

VETORES IGUAIS: MESMO MÓDULO, MESMA DIREÇÃO E SENTIDO. VETORES DIFERENTES. VETORES IGUAIS: MESMO MÓDULO, MESMA DIREÇÃO E SENTIDO.

VETOR OPOSTO Um Vetor é o oposto de outro, quando tiver o mesmo módulo, mesma direção e sentido contrário.

PRODUTO DE UM NÚMERO POR UM VETOR é um vetor que possui módulo a vezes o módulo de V e seu sentido será: mesmo de V se a > 0 Contrário ao de V se a < 0

Obs: Um número poderá modificar o módulo e/ou o sentido de um vetor, nunca sua direção.

ADIÇÃO VETORIAL

QUAL É O VETOR RESULTANTE DO SISTEMA DE VETORES ABAIXO?

MÉTODO DO POLÍGONO Colocam-se todos os vetores em sequência, ou seja, a origem do segundo na extremidade do primeiro e assim sucessivamente.

O que ocorre se trocarmos a ordem dos vetores?

VETOR RESULTANTE NULO

REGRA DO PARALELOGRAMO

LEI DOS COSSENOS

CASOS PARTICULARES 1) VETORES DE MESMA DIREÇÃO E SENTIDO ( ) VR = VB + VC

Vetores de mesma direção e sentidos contrários (180º) Vavião Vvento VR = Vaviao - Vvento

VETORES PERPENDICULARES (90º)

RESULTANTE MÁXIMA E MÍNIMA ENTRE DOIS VETORES.

DECOMPOSIÇÃO VETORIAL PROJEÇÃO DE VETORES DECOMPOSIÇÃO VETORIAL

y x Fy Fx

Fx Fy F

F Arranca o prego Entorta o prego

RELAÇÃO ENTRE GRANDEZAS GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS Onde k é uma constante.

O gráfico de uma relação diretamente proporcional, é representado por uma reta.

GRANDEZAS INVERSAMENTES PROPORCIONAIS Onde k é uma constante.

O gráfico de uma relação inversamente proporcional, é representado por uma hipérbole.