Função Afim Profª: Mariane Krull Colégio: CDC Turma: 9º ano Capítulo: 3

Função Afim y= ax + b Onde: a e b são números reais. Também chamada de função do 1º grau, ou seja, o maior expoente de x presente na função vale 1. Sempre será definida pela lei de formação: y= ax + b Onde: a e b são números reais.

Função Afim  

Gráfico de uma função afim O gráfico de uma função afim será sempre uma reta.

Gráfico de uma função afim (Exemplo 1) Esboce o gráfico de f(x) = x + 1 Resolução: y = x + 1  Função afim ( 1º grau); Sabemos que será uma reta; Para traçar uma reta, são necessários apenas dois pontos; 1º Passo) Montar a tabela com valores de x e y

Gráfico de uma função afim (Continuação Exemplo 1) Construção do gráfico no caderno Importante: O modo mais recomendado na construção de uma função é encontrar os interceptos em x e em y. O que é intercepto? São os pontos onde a reta da função afim cortará o eixo x e o eixo y. y Intercepto em y. ( 0; y). x Intercepto em x. (x ; 0).

Ângulo de declividade da função afim Quando a é positivo, o ângulo formado pela reta da função e o eixo x é um ângulo agudo ( menos do que 90º). Quando a é negativo, o ângulo formado pela reta da função e o eixo x é um ângulo obtuso ( maior do que 90º). Verifique essa condição na construção do gráfico da função f(x) = x + 2 Verifique essa condição na construção do gráfico da função f(x) = -2x +1

Casos particulares da função afim 1º caso: Função linear Toda função com lei de formação y = ax Onde b=0 Exemplos: y = 5x y=-3x y=-8x O gráfico de uma função linear sempre passará pela origem do plano cartesiano. Veja o exemplo ao lado.

Casos particulares da função afim 2º caso: Função identidade Toda função com lei de formação y = x Onde b=0 e a=1 O gráfico de uma função identidade é a bissetriz Dos quadrantes ímpares 1º e 3º. Veja abaixo o exemplo do gráfico de uma função identidade. 2º Quadrante 1º Quadrante 3º Quadrante 4º Quadrante

Zero da função afim É o valor de x, para o qual uma função f(x) se anula, ou seja, o valor de x, quando y=0. Exemplo: Qual o zero da função f(x) = 2x – 4 Resolução: y = 2x – 4 0 = 2x – 4 2x = 4 x = 4/2 x=2 2 é o zero da função. Geometricamente, é o ponto onde o gráfico corta o eixo x. Zero da função

Coeficiente b É o valor de uma função quando x = 0. Exemplo: f(x) = 2x – 4 Resolução: Quando x = 0 y = 2 x – 4 y = 2. 0 – 4 y =. -4 Geometricamente, é o ponto onde o gráfico corta o eixo y.

EXERCÍCIOS

Função crescente e função decrescente Neste tipo de função, a medida que aumentamos os valores de x, os valores de y também aumentam. Vamos verificar como isso ocorre graficamente através do exemplo abaixo: Exemplo: Esboce o gráfico da função f(x) = 3x +1 e diga se ela é crescente ou decrescente. Resolução no caderno! Importante: Em uma função crescente, o valor do coeficiente a será sempre positivo.

Função crescente e função decrescente Neste tipo de função, a medida que aumentamos os valores de x, os valores de y decrescem. Vamos verificar como isso ocorre graficamente através do exemplo abaixo: Exemplo: Esboce o gráfico da função f(x) = - x +1 e diga se ela é crescente ou decrescente. Resolução no caderno! Importante: Em uma função crescente, o valor do coeficiente a será sempre negativo.

Estudo do sinal de uma função afim       +++++++ - - - - - - - - x 2

EXERCÍCIOS

FIM !