Universidade Estadual de Londrina Centro de Tecnologia e Urbanismo Departamento de Estruturas Estática e Resistência dos Materiais 2 TRU 002 Estática das Partículas 3

ESTÁTICA DAS PARTÍCULAS ou Ponto Material definição pequena porção de matéria que pode ser considerada como ocupando apenas um ponto no espaço. • P abstração não implica em restringir o estudo a pequenos corpos F1 forças que atuam em um dado corpo são consideradas atuando em um único ponto • P F2 F3 o tamanho e a forma dos corpos não afetam de maneira significativa a solução dos problemas

Ponto Material ou Partícula Forças no plano A F1 φ • F2 P F1 • R= F1+F2 F2 ω B • Resultante de duas forças Regra do triângulo P F1 • F2 R Lei do paralelogramo P F1 • F2 R= F1+F2 Evidência experimental

Forças no plano Componentes retangulares Fx =Fx i y Fy =Fy j F Fy Vetores unitários (intensidade = 1) Fy =Fy j F Fy Fx F = Fx i +Fy j i j θ Fx = F cos θ Fy = F sen θ

Forças no plano R= F1+F2+F3 Fix = Fix i Fiy = Fiy j Rx= Fix Ry= Fiy Adição de forças pela soma dos componentes retangulares R= F1+F2+F3 Fix = Fix i O x y Fiy = Fiy j R F1 Rx= Fix Ry= Fiy F2 F3 R = Rx i +Ry j

Rx=Fix=0 R=F=0 Ry=Fiy=0 EQUILÍBRIO No plano Para forças Fi com direções quaisquer : Rx=Fix=0 R=F=0 Ry=Fiy=0 onde: Rx ,RY : resultantes nas direções X e Y ; Fix ,Fiy : componentes da força Fi em X e Y . INCÓGNITAS (nos tipos mais comuns de problemas) (a) Os dois componentes de uma única força; (b) A intensidade de duas forças, de direções conhecidas.

Forças no Espaço Componentes Retangulares y (xA, yA, zA) A F yA O D x

Forças no Espaço Componentes de F Fx = F cos θx Fy = F cos θy θz x z y A B C E D Fx Fz Fy θy θx Fx = F cos θx Fy = F cos θy Fz = F cos θz Cossenos diretores de F direção de F cos θx cos θz cos θy θx θz θy Intensidade de F F 2 = Fx2 + Fy 2+ Fz 2

Forças no Espaço Vetores unitários Fx = F cos θx z y F = Fx i + Fy j + Fz k Fy = F cos θy Fz = F cos θz O i k j F = F( cos θx i + cos θy j + cos θz k ) vetor unitário ao longo da linha de ação de F λ2x +λ2y +λ2z = 1 λ = cos θx i + cos θy j + cos θz k λx λy λz

Rx=Fix=0 R=F=0 Ry=Fiy=0 RZ=FiZ=0 EQUILÍBRIO DAS PARTÍCULAS No espaço Para forças Fi com direções quaisquer : Rx=Fix=0 R=F=0 Ry=Fiy=0 RZ=FiZ=0 onde: Rx ,RY e RZ : resultantes nas direções X ,Y e Z ; Fix ,Fiye Fiz : componentes da força Fi em X ,Y e Z. INCÓGNITAS (nos tipos mais comuns de problemas) (a) Os três componentes de uma única força; (b) A intensidade de três forças, de direções conhecidas.