Prof. Tales K. Cabral talescabral@colegiodaimaculada.com.br Colégio da Imaculada Curso Técnico em Informática Sistemas de Numeração Prof. Tales K. Cabral talescabral@colegiodaimaculada.com.br 1º Módulo

Conceito Sistemas de numeração: Conjunto de regras que utilizam símbolos para representar números; O mais comum é o decimal, devido à quantidade de dedos nas mãos usados para representar os números; Existem ainda outros sistemas de representação de números hoje em dia: binário, octal, decimal, hexadecimal.

Sistemas de Numeração Binário: Normalmente utilizado para representar sistemas computacionais (hw+sw); Possui dois símbolos de identificação: 0 e 1; Usados para representar e operar com infinitos números (assim como o decimal); Forma seqüências de 0 (zeros) e 1 (uns) para representar demais símbolos. Ex.: 001001010101

Sistemas de Numeração Octal: Sistema utilizado em sua maioria na matemática; Possui apenas 8 (oito) símbolos de representação para os demais números existentes (0,1,2,3,4,5,6,7); Se algarismos equivalentes a (8 e 9) forem encontrados, o número não será considerado octal; Ex.: 2571045

Sistemas de Numeração Decimal: Mais comum de utilização diária (matemática, física, química...); Possui dez símbolos de representação. E, com isso conseguem representar todos os números existentes (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9); É o mais fácil de trabalhar, sobretudo porque as pessoas estão mais acostumadas a utilizá-los. Ex.: 9452812

Sistemas de Numeração Hexadecimal: Bastante utilizados em sistemas matemáticos e na informática (sw); Possui, além dos símbolos vistos nos números usados no cotidiano, outros caracteres de representação dos números de 2 (dois) algarismos até 15; Possui 16 (dezesseis) símbolos de representação numérica (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F); Ex.: F367B3A

Comparação entre os Sistemas Binário Octal Decimal Hexadecimal 0000 0 0 0 0001 1 1 1 0010 2 2 2 0011 3 3 3 0100 4 4 4 0101 5 5 5 0110 6 6 6 0111 7 7 7 1000 10 8 8 1001 11 9 9 1010 12 10 A 1011 13 11 B 1100 14 12 C 1101 15 13 D 1110 16 14 E 1111 17 15 F

Conversão de Sistemas Consiste em converter um número que está atualmente em um sistema, para outro sistema diferente, porém, mantendo o mesmo número. A conversão pode ser feita de qualquer sistema para qualquer sistema, podendo aumentar ou diminuir de acordo com o sistema em que irá ficar.

Sistema binário para decimal Número: (0000101010)2 - ( )10 Preencher com números (imaginários) sobre cada um dos algarismos do número binário na seguinte ordem: de 0 até infinito; da direita para a esquerda. 0000101010 Resolver a soma da equação. 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0000101010 = 25 + 23 + 21 = 32 + 8 + 2 = 42 42 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Elevar 2 aos números imaginários, mas somente aos que forem equivalentes ao número 1 em binário e somá-los como uma equação. 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0000101010 = 25 + 23 + 21

Sistema decimal para binário Número: ( 42 )10 - ( )2 Ir dividindo o número decimal por 2 até chegar ao quociente 1: 42 2 42 21 2 0 20 10 2 1 10 5 2 0 4 2 2 1 2 1 101010 Resultado: 101010 Pegar o último quociente, juntamente com os demais restos da direita para a esquerda e juntá-los em um só número binário.

Sistema binário para octal Ir dividindo o número decimal obtido por 8 até chegar ao quociente menor do que 8: 42 8 40 5 2 Número: ( 101010 )2 - ( )8 Resultado: 52 52 Converter primeiramente o binário em decimal (42)10 e depois: Pegar o último quociente, juntamente com os demais restos da direita para a esquerda e juntá-los em um só número octal.

Sistema binário para hexadecimal Ir dividindo o número decimal obtido por 16 até chegar ao quociente menor do que 16: 42 16 32 2 10 Número: ( 101010 )2 - ( )16 Resultado: 2A 2A Converter primeiramente o binário em decimal (42)10 (BIN-DEC) e depois: o nº 10 equivale a “A” em hexadecimal Pegar o último quociente, juntamente com os demais restos da direita para a esquerda e juntá-los em um só número octal. Ou, agrupar os binários de 4 em quatro da direita para a esquerda e preencher com zeros na frente (se necessário) e verificar a equivalência na tabela inicial: (0010 1010) = 2 10 = 2A

Sistema octal para binário Número: ( 52 )8 - ( )2 Convertê-lo primeiramente em decimal (OCT-DEC) : Preencher com números (imaginários) sobre cada um dos algarismos do número octal na seguinte ordem: de 0 até infinito; da direita para a esquerda. 52 101010 Dividir o número obtido por dois até que se obtenha um quociente menor que 2 (DEC-BIN). 42 2 42 21 2 0 20 10 2 1 10 5 2 0 4 2 2 1 2 1 1 0 Elevar 2 aos números imaginários, mas somente aos que forem equivalentes ao número 1 em binário e somá-los como uma equação. 1 0 52 = 5 x 81 + 2 x 80 Resolver a soma da equação. 1 0 52 = (5 x 8) + (2 x 1) = 40 + 2 = (42)10

Sistema octal para decimal Número: ( 52 )8 - ( )10 Preencher com números (imaginários) sobre cada um dos algarismos do número octal na seguinte ordem: de 0 até infinito; da direita para a esquerda. 52 Resolver a soma da equação. 1 0 52 = (5 x 8) + (2 x 1) = 40 + 2 = 42 42 1 0 Elevar 2 aos números imaginários, mas somente aos que forem equivalentes ao número 1 em binário e somá-los como uma equação. 1 0 52 = 5 x 81 + 2 x 80

Sistema octal para hexadecimal Número: ( 52 )8 - ( )16 Passar primeiramente para decimal. Preencher com números (imaginários) sobre cada um dos algarismos do número octal na seguinte ordem: de 0 até infinito; da direita para a esquerda. 52 2A Dividir o número obtido por 16 até que se obtenha um quociente menor que 16 (DEC-HEX). 42 16 32 2 10 Resolver a soma da equação. 1 0 52 = (5 x 8) + (2 x 1) = 40 + 2 = (42)10 1 0 Elevar 2 aos números imaginários, mas somente aos que forem equivalentes ao número 1 em binário e somá-los como uma equação. 1 0 52 = 5 x 81 + 2 x 80