Estudo de Função Aplicada a Gestão Funções Lineares Definições Prof: Rosemberg Trindade

Conceituando a função linear Chamamos de função linear toda função do tipo y=ax+b Em que, a e b são números reais x é a variável independente; y é a variável dependente; a é o coeficiente angular b é o coeficiente linear;

Exemplos de funções lineares y=ax+b a b y=2x+1 2 1 y=-3x-2 -3 -2 No Lava-Jato Expressão a b Receita R = 12x 12 Custo Variável CV = 4,4x 4,4 Custo Fixo CF = 1692 1.692 Custo Total CT = 4,4x+1692 Lucro Bruto LB = 7,6x-1692 7,6 -1.692 Margem de Contribuição Unitária MCU = 7,6 Margem de Contribuição MC = 7,6x

Coeficiente angular (a) O coeficiente angular determina de quanto será o crescimento da função. Se a função for y=2x+1, significa que o valor de y crescerá de 2 em 2. x 1 2 3 y 5 7

Coeficiente angular E com as funções do lava-jato? valor de (a) x=0 nº de carros lavados 1 2 3 Receita 12,00 0,00 24,00 36,00 Custo Variável 4,40 8,80 13,20 Custo Fixo 1692,00 Custo Total 1696,40 1700,80 1705,20 Lucro Bruto 7,60 -1692,00 -1684,40 -1676,80 -1669,20

Coeficiente angular (a) O coeficiente angular também determina a inclinação da reta, ou seja o ângulo que esta forma com o eixo x. Se o a for positivo a função é dita crescente, se for negativo é dita decrescente. Veja no exemplo a seguir:

Coeficiente angular (a) Também conhecemos o coeficiente angular como sendo a taxa de variação da função. Sejam os pontos (0,1) e (-0.5,0) Teremos ∆𝑦 ∆𝑥 = 𝑦− 𝑦 0 𝑥− 𝑥 0 = 1−0 0−(−0,5) = 1 0,5 =2 Logo a = 2 Para entender melhor estes conceitos acesse : http://www.uff.br/cdme/afim/afim-html/AP1.html e faça as atividades 01 e 02.

Coeficiente linear (b) E o coeficiente linear pra que serve? b é sempre igual ao valor da função quando esta for zero; Modificando os valores de b deslocamos a reta para cima ou para baixo; b é o valor em que a reta toca o eixo das ordenadas (y); Vejam nos exemplos a seguir:

Domínio e Imagem de uma Função Linear Domínio de uma função é o conjunto formado pelos elementos que a variável x pode assumir. Para uma função do tipo y=ax+b, x poderá assumir qualquer valor em 𝑅. Imagem de uma função é formado pelos elementos que poderão ser assumidos pela variável dependente y de acordo com os valores assumidos por x. No exemplo y=ax+b a imagem será também o conjunto R.

Domínio e Imagem de uma Função Linear Exemplo: na função y=2x+3 o domínio são todos os reais pois para qualquer valor de x teremos um y correspondente. Já para a nossa função de Lucro Bruto LB = 7,6x-1692, não faz sentido dizermos que lavamos -2 carros e nem tampouco que lavamos 2,23 carros, logo o domínio que são os valores que x (Quantidade de carros) pode assumir é de 0 até o infinito só que formado por números inteiros, portanto é o conjunto dos números naturais. D = N No exemplo do livro ele vai mais além e estima a quantidade de carros que cada funcionário pode lavar por mês chegando a conclusão que poderão ser lavados 1200 carros mês. Neste caso D = {x  R / 0 < x < 1200}

Domínio e Imagem de uma Função Linear Exemplo: na função y=2x+3 a imagem são todos os reais pois para qualquer valor de x teremos um y correspondente em R. Já para a nossa função de Lucro Bruto LB = 7,6x-1692 o menor valor de x é 0 para isso LB = -1692 e o maior valor de x sendo 1200 LB = 7.428, logo a imagem é o intervalo: IM = {LB  R / -1692 < LB < 7.428}

Ponto de encontro entre duas retas Para encontrarmos o ponto de encontro entre duas funções basta igualarmos as duas e acharemos o x correspondente a este encontro. Sejam as funções R=12x e CT = 4,4x+1692. O ponto de encontro entre as duas nos retorna um x que é quantidade de carros lavados que proporciona a receita igual ao custo total, ou seja lucro zero. R = CT 12x = 4,4x+1692 12x-4,4x=1692 7,6x = 1692 x=1692/7,6 = 222,63 Ou seja 222,63 carros

Equação da reta a partir de dois pontos conhecidos Podemos nos deparar com situações em que conheçamos os valores mas não a equação. Como encontrar a equação de uma reta a partir de valores? Para isso necessitamos ter ao menos dois pontos desta reta, em seguida utilizamos a equação abaixo: Sejam P1 (x0,y0) e P2 (x1,y1) 𝑦− 𝑦 0 𝑦 1 − 𝑦 0 = 𝑥− 𝑥 0 𝑥 1 − 𝑥 0

Equação da reta a partir de dois pontos conhecidos Exemplo: Um promotor de eventos identificou que ao fazer uma festa cobrando R$ 10,00, o público pagante é de 200 pessoas. Porém se aumentar para R$ 15,00 o público cai para 150 pessoas. Qual a equação do público em relação ao preço do ingresso? Ora neste caso temos dois pontos (10, 200) e (15,150) x0 = 10 e x1 = 15 ; y0 = 200 e y1 = 150

Equação da reta a partir de dois pontos conhecidos 𝑦−200 150−200 = 𝑥−10 15−10 5𝑦=−50x+500+1000 5𝑦=−50x+1500 (÷5) 𝑦−200 −50 = 𝑥−10 5 𝑦=−10x+150 5 𝑦−200 =−50 𝑥−10 5𝑦−1000=−50x+500

Referências: SILVA, Fernando César Marra e; ABRÃO, Mariângela. Matemática Básica para Decisões Administrativas. 2ª Ed. São Paulo: Atlas, 20 SILVA, Sebastião Medeiros da; SILVA, Elio Medeiros da.; SILVA, Ermes Medeiros da. Matemática Básica para Cursos Superiores. São Paulo: Atlas, 2012. http://www.uff.br/cdme/afim/afim-html/AP1.html (Acesso em 15/04/2012).