MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS PROF. VICENTE EUDES AULA 3

Plano de Ensino Aula 1: Matemática Básica MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS Plano de Ensino Aula 1: Matemática Básica Aula 2: Função do 1º Grau e Aplicação de métodos quantitativos à Administração Aula 3: Função do 2º Grau e Aplicação de métodos quantitativos à Administração Aula 4: Matemática Financeira – Capitalização Simples e Capitalização Composta AULA 3

Função do 2º Grau e Aplicação de métodos quantitativos à Administração MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS Função do 2º Grau e Aplicação de métodos quantitativos à Administração - Função do 2º grau - Gráficos da função - Função Custo Quadrática - Função Receita Quadrática - Função Lucro Quadrática AULA 3

Função do 2º grau f(x) = ax² + bx + c MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS Função do 2º grau f(x) = ax² + bx + c Toda função polinomial representada pela fórmula f(x) = ax² + bx + c ou y = ax² + bx + c definida para todo a,b,c e x reais e com a diferente de zero, é denominada função do 2º grau ou função quadrática. AULA 3

Função do 2º grau f(x) = ax² + bx + c MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS Função do 2º grau f(x) = ax² + bx + c Chama-se zeros ou raízes da função polinomial do 2º grau f(x) = ax2 + bx + c , os números reais x tais que f(x) = 0. Então as raízes da função f(x) = ax2 + bx + c são as soluções da equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0, as quais são dadas pela chamada fórmula de Bhaskara: AULA 3

Função do 2º grau f(x) = ax² + bx + c MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS Função do 2º grau f(x) = ax² + bx + c Observação: 1) para a > 0 o gráfico da função do 2o grau é uma parábola com concavidade voltada para cima, e para a < 0 ela é uma parábola com concavidade voltada para baixo. 2) denomina-se zero ou raiz da função f(x)=ax2 + bx + c o valor de x que anula a função, isto é, torna f(x)=0 3) no cálculo das raízes tem-se: Se ∆ > 0 a função tem duas raízes (zeros) diferentes Se ∆ = 0 a função tem uma raiz (zero) Se ∆ < 0 a função não tem raízes (zeros) AULA 3

Função do 2º grau f(x) = ax² + bx + c MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS Função do 2º grau f(x) = ax² + bx + c Vértice O vértice da parábola é um ponto que é determinado por : Quando a > 0 (concavidade para cima), o vértice é o ponto de mínimo da função. Quando a < 0 (concavidade para baixo), o vértice é o ponto de máximo da função. AULA 3

MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS Exemplo 1: Qual a parábola abaixo que poderia representar uma função quadrática com discriminante negativo (∆ < 0 )? AULA 3

MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS Exemplo 2: y = x² - 2x - 3 AULA 3

MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS Exemplo 3: y = - x² + 2x + 3 AULA 3

MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS Exemplo 4: Considere a função f(x) = x² – 4x + 3 e responda as questões: a) Calcule os zeros da função; b) Calcular o vértice; c) O gráfico da função AULA 3

MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS 4) a) Considere a função f(x) = x² – 4x + 3 Calcule os zeros da função: AULA 3

4) b)Considere a função f(x) = x² – 4x + 3 Calcule o vértice da função MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS 4) b)Considere a função f(x) = x² – 4x + 3 Calcule o vértice da função AULA 3

4) c) Considere a função f(x) = x² – 4x + 3 Qual o gráfico da função: MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS 4) c) Considere a função f(x) = x² – 4x + 3 Qual o gráfico da função: AULA 3

Vamos refazer o gráfico da função f(x) = x² – 4x + 3 MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS Vamos refazer o gráfico da função f(x) = x² – 4x + 3 AULA 3

Função do 2º Grau e Aplicação de métodos quantitativos à Administração MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS Função do 2º Grau e Aplicação de métodos quantitativos à Administração Cálculo da Demanda Função Receita Total Quadrática Quantidade que maximiza a Receita Gráfico da Função Receita Total Quadrática Função Lucro Total Quadrática Quantidade que maximiza o Lucro Gráfico da Função Lucro Total Quadrática AULA 3

MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS Exemplo 1: Um grupo de artesãos fabrica pulseiras de um único tipo. A um preço de R$ 100,00 por unidade, a quantidade vendida é 40 unidades por dia; se o preço por unidade é R$ 80,00, a quantidade vendida é 60. Suponha que o custo de cada pulseira para os artesãos seja de R$ 40,00. Qual a Equação de Demanda Qual a Função Receita Total Quadrática Qual a quantidade de pulseiras que maximiza a Receita Faça o Gráfico da Função Receita Total Quadrática Qual a Função Lucro Total Quadrática Qual a quantidade de pulseiras que maximiza o Lucro Faça o Gráfico da Função Lucro Total Quadrática AULA 3

1) a) Qual a Equação de Demanda MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS Um grupo de artesãos fabrica pulseiras de um único tipo. A um preço de R$ 100,00 por unidade, a quantidade vendida é 40 unidades por dia; se o preço por unidade é R$ 80,00, a quantidade vendida é 60. Suponha que o custo de cada pulseira para os artesãos seja de R$ 40,00. 1) a) Qual a Equação de Demanda AULA 3

1b)Qual a Função Receita Total Quadrática MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS Um grupo de artesãos fabrica pulseiras de um único tipo. A um preço de R$ 100,00 por unidade, a quantidade vendida é 40 unidades por dia; se o preço por unidade é R$ 80,00, a quantidade vendida é 60. Suponha que o custo de cada pulseira para os artesãos seja de R$ 40,00. 1b)Qual a Função Receita Total Quadrática 1c) Qual a quantidade de pulseiras que maximiza a Receita AULA 3

1d) Qual o preço unitário de venda da pulseiras que maximiza a Receita MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS Um grupo de artesãos fabrica pulseiras de um único tipo. A um preço de R$ 100,00 por unidade, a quantidade vendida é 40 unidades por dia; se o preço por unidade é R$ 80,00, a quantidade vendida é 60. Suponha que o custo de cada pulseira para os artesãos seja de R$ 40,00. 1d) Qual o preço unitário de venda da pulseiras que maximiza a Receita AULA 3

1) e) Faça o Gráfico da Função Receita Total Quadrática MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS Um grupo de artesãos fabrica pulseiras de um único tipo. A um preço de R$ 100,00 por unidade, a quantidade vendida é 40 unidades por dia; se o preço por unidade é R$ 80,00, a quantidade vendida é 60. Suponha que o custo de cada pulseira para os artesãos seja de R$ 40,00. 1) e) Faça o Gráfico da Função Receita Total Quadrática AULA 3

1) f) Qual a Função Lucro Total Quadrática MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS Um grupo de artesãos fabrica pulseiras de um único tipo. A um preço de R$ 100,00 por unidade, a quantidade vendida é 40 unidades por dia; se o preço por unidade é R$ 80,00, a quantidade vendida é 60. Suponha que o custo de cada pulseira para os artesãos seja de R$ 40,00. 1) f) Qual a Função Lucro Total Quadrática 1) g) Qual a quantidade de pulseiras que maximiza o Lucro AULA 3

1) h) Qual o preço unitário de venda da pulseira que maximiza o Lucro MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS Um grupo de artesãos fabrica pulseiras de um único tipo. A um preço de R$ 100,00 por unidade, a quantidade vendida é 40 unidades por dia; se o preço por unidade é R$ 80,00, a quantidade vendida é 60. Suponha que o custo de cada pulseira para os artesãos seja de R$ 40,00. 1) h) Qual o preço unitário de venda da pulseira que maximiza o Lucro AULA 3

1) i) Faça o Gráfico da Função Lucro Total Quadrática MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS Um grupo de artesãos fabrica pulseiras de um único tipo. A um preço de R$ 100,00 por unidade, a quantidade vendida é 40 unidades por dia; se o preço por unidade é R$ 80,00, a quantidade vendida é 60. Suponha que o custo de cada pulseira para os artesãos seja de R$ 40,00. 1) i) Faça o Gráfico da Função Lucro Total Quadrática AULA 3

MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS Próxima Aula Aula 4: Matemática Financeira – Capitalização Simples e Capitalização Composta - Juros Simples - Capital - Montante - Taxa de juros - Juros compostos - Taxas equivalentes AULA 3